【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ：你知道了那些信息？足球上黑色的皮都是五邊形，白色的皮都是六邊形的。白色皮共有20塊，白色皮比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？”審題，尋找解決問(wèn)題的有用信息。揭示課題：今天我們學(xué)習(xí)用方程解答這類問(wèn)題。教師板書(shū)：稍復(fù)雜的方程分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系。白色皮和黑色皮有什么關(guān)系？學(xué)生小組討論，匯報(bào)結(jié)果?？赡艹霈F(xiàn)的等量關(guān)系是：黑色皮的塊數(shù)2—4=白色皮的塊數(shù)黑色皮的塊數(shù)2—白色皮的塊數(shù)=4黑色皮的塊數(shù)2=白色皮的塊數(shù)+4（3）同桌討論怎樣把x表示什么寫(xiě)清楚。（4）怎樣列出方程。（5）交流匯報(bào)并讓學(xué)生根據(jù)題意說(shuō)出所列方程所表示的等量關(guān)系。允許學(xué)生列出不同的方程。師板書(shū)學(xué)生的方程并選擇2x—4=20討論它的解法課件演示：2ⅹ—20=4的解法。學(xué)生小組討論解法匯報(bào)交流師板書(shū)：變式練習(xí)：足球上黑色的皮都是五邊形的，白色的皮都是六邊形。白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍多4塊。共有多少塊黑色皮？（6）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列方程解決問(wèn)題的步驟：①弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示。②分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。③解方程。④檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。二、學(xué)以致用，拓展練習(xí)同學(xué)們，運(yùn)用剛才學(xué)到的本領(lǐng)，我們到數(shù)學(xué)王國(guó)里闖一闖，有信心嗎？姐姐今年20歲，剛好比弟弟年齡的2倍還多4歲，弟弟今年多少歲？只列方程不解答。要求獨(dú)立完成，同桌檢查，交流展示。解下列方程，獨(dú)立完成后，全班講評(píng)。北京故宮的面積是72萬(wàn)平方米，比天安門(mén)廣場(chǎng)面積的2倍少16萬(wàn)平方米。天安門(mén)廣場(chǎng)的面積是都是平方米？獨(dú)立完成，集體講評(píng)。共有1428個(gè)網(wǎng)球，每5個(gè)裝一筒，裝完后還剩3個(gè)。一共裝了多少筒？獨(dú)立完成，集體講評(píng)。說(shuō)說(shuō)理由。三、小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和遺憾？師：我們要用數(shù)學(xué)的眼睛看生活中的事物，要留心生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，善思善學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。板書(shū)：稍復(fù)雜的方程黑色皮的塊數(shù)2—4=白色皮的塊數(shù)2x—4=20黑色皮的塊數(shù)2—白色皮的塊數(shù)=42x—20=4黑色皮的塊數(shù)2=白色皮的塊數(shù)+42x=20+4數(shù)學(xué)《實(shí)際問(wèn)題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)4教學(xué)目標(biāo)（1）了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的方法，了解解析幾何的基本問(wèn)題、（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點(diǎn)的概念、（3）通過(guò)曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)、（4）通過(guò)求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法、（5）進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法、教學(xué)建議教材分析（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問(wèn)題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過(guò)方程，研究曲線的性質(zhì)、曲線方程的概念和求曲線方程的問(wèn)題又有內(nèi)在的邏輯順序、前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程、至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究、因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問(wèn)題、（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想、②本節(jié)的難點(diǎn)是曲線方程的概念和求曲線方程的方法、教法建議（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例引出曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說(shuō)明曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系、注意強(qiáng)調(diào)曲線方程的完備性和純粹性、（2）可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線方程的知識(shí)幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問(wèn)題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備、（3）無(wú)論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則、（4）從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)可以看得更清楚：設(shè)表示曲線上適合某種條件的點(diǎn)的集合；表示二元方程的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合、可以用集合相等的概念來(lái)定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時(shí)，應(yīng)從具體實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過(guò)渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個(gè)過(guò)渡是一個(gè)從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價(jià)的，這將決定第五步如何做、同時(shí)教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實(shí)例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得、教學(xué)中對(duì)課本例2的解法分析很重要、這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即文字語(yǔ)言中的幾何條件數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中的等式數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，的代數(shù)方程簡(jiǎn)化了的，的代數(shù)方程由此可見(jiàn)，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程、”（5）求曲線方程的問(wèn)題是解析幾何中一個(gè)基本的問(wèn)題和長(zhǎng)期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”、教學(xué)設(shè)計(jì)示例課題：求曲線的方程（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：（1）了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題、（2）進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線、（3）初步掌握求曲線方程的方法、（4）通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的能力、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程、教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法、教學(xué)過(guò)程：【引入】提問(wèn)：什么是曲線的方程和方程的曲線、學(xué)生思考并回答、教師強(qiáng)調(diào)、坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題、對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)；用方程表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱為坐標(biāo)法，這門(mén)科學(xué)稱為解析幾何、解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程、（2）通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)、事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題、而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線、本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法、【問(wèn)題】如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程、數(shù)學(xué)《實(shí)際問(wèn)題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)5教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：結(jié)合具體的情景，使學(xué)生掌握根據(jù)兩積之和的數(shù)量關(guān)系列方程，會(huì)把小括號(hào)內(nèi)的式子看作一個(gè)整體求解的思路和方法。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)兩積之和的數(shù)量關(guān)系來(lái)理解兩積之差、兩商之和、兩商之差的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)舉一反三的能力。過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析能力和類比學(xué)習(xí)的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生在利用遷移、類推的方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重難點(diǎn)：分析數(shù)量關(guān)系，列出含有小括號(hào)的方程并解答。教學(xué)準(zhǔn)備：教具準(zhǔn)備：多媒體學(xué)具準(zhǔn)備：答題紙教學(xué)過(guò)程：一、聯(lián)系生活、導(dǎo)入新課：師：秋天是收獲的季節(jié)，天氣慢慢變涼，而且比較干燥，同學(xué)可以多吃些水果緩解干燥，你喜歡吃什么水果呢？(引入準(zhǔn)備題)生自由發(fā)言（三人左右）師結(jié)合東營(yíng)氣候的實(shí)際情況作出評(píng)價(jià)。二、合作交流、探究新知：（一）師：我們看看媽媽買(mǎi)了些什么水果？仔細(xì)觀察，你能得到那些信息？（出示P77例3圖片）觀察圖片你能提出什么樣的問(wèn)題？（生：蘋(píng)果每千克多少錢(qián)？）師：你能根據(jù)其中的條件找出數(shù)量間相等的關(guān)系嗎？組內(nèi)互相議一議，派代表發(fā)言。生獨(dú)立列方程，說(shuō)說(shuō)為什么這樣列，并求解。（一生上臺(tái)演板）師：請(qǐng)你把思考方法給大家講講，其他同學(xué)可以互相補(bǔ)充、糾正。方法一：方法二：還可以這樣列方程：師：請(qǐng)同學(xué)認(rèn)真觀察這個(gè)方程怎么解？小組內(nèi)先討論，再派代表發(fā)言。師：把（8+X）看作一個(gè)整體，兩邊同時(shí)除以2，先求出8+X是多少，再算X等于多少。同學(xué)把這個(gè)方程解完，學(xué)生演板后，教師組織講評(píng)。同桌互相說(shuō)一說(shuō)第二種等量關(guān)系和解這個(gè)方程的方法。說(shuō)一說(shuō)列方程解應(yīng)用題的一般步驟練習(xí)：解方程（二）教學(xué)例4引入例題。出示例4的條件：地球的表面積為1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的4倍。教師：現(xiàn)在又能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？引出例題。有什么區(qū)別。引導(dǎo)學(xué)生回答：數(shù)量關(guān)系相同，條件與問(wèn)題交換了位置。請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出數(shù)量關(guān)系，教師板書(shū)：陸地面積＋海洋面積＝地球的表面積1億平方千米↓