【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?它與方程 的根有什么關(guān)系? (a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2。方程的兩個(gè)根是2，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個(gè)解正好是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。生乙：我們經(jīng)過討論，認(rèn)為如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。師：說的很好。教師總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的`圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根。師：我們知道方程的兩個(gè)解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。[學(xué)法]：通過實(shí)例，體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程實(shí)質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。問題：已知二次函數(shù)y= 。(1)觀察這個(gè)函數(shù)的圖像(圖349)，一元二次方程 =0的兩個(gè)根分別在哪兩個(gè)整數(shù)之間?(2)①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對(duì)應(yīng)的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?x 0 [ 1y 1 1②(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?x y (3)請(qǐng)仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個(gè)精確到十分位的根。(4)請(qǐng)利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗(yàn)上面求出的近似解。第一問很簡(jiǎn)單，可以請(qǐng)一名同學(xué)來回答這個(gè)問題。生：一個(gè)根在(2，1)之間，另一個(gè)在(0，1)之間。根據(jù)上面我們得出的結(jié)論。師：回答的很正確。我們知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個(gè)根?，F(xiàn)在我們共同解答第(2)問。教師分析：我們知道方程的一個(gè)根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個(gè)區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負(fù)數(shù)過渡到正數(shù)，而當(dāng)y=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值就是方程的根?，F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學(xué)們想一想，答案是什么呢?生：通過列表可以看出，在(，)范圍內(nèi)，如果方程精確到十分位的正根。類似的。對(duì)于第三問，教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解答，教師在下面巡視，觀察其中發(fā)現(xiàn)的問題。最后師生共同利用求根公式，驗(yàn)證求出的近似解。教師總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)二次函數(shù) (a0)的圖像與x軸有交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解，對(duì)在這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的x的值進(jìn)行細(xì)分，并求出相應(yīng)得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。Ⅲ.練習(xí)已知一個(gè)矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個(gè)矩形的長(精確到十分位)。板書設(shè)計(jì)：二次函數(shù)的應(yīng)用(1)一、導(dǎo)入 總結(jié)：二、新課講授 三、練習(xí)第二課時(shí)：師：在我們的實(shí)際生活中你還遇到過哪些運(yùn)用二次函數(shù)的實(shí)例?生：老師，我見過好多。如周長固定時(shí)長方形的面積與它的長之間的關(guān)系：圓的面積與它的直徑之間的關(guān)系等。師：好，看這樣一個(gè)問題你能否解決：活動(dòng)1：如圖3410，張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長的籬笆，把墻外的空地圍成四個(gè)相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場(chǎng)?；卮鹣旅娴膯栴}：，試用x表示小矩形的另一邊的長。 ，請(qǐng)寫出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式。，并說出y的最大值嗎?，并借助圖像說出y的最大值嗎?學(xué)生思考，并小組討論。解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。由面積公式得 y= (x )化簡(jiǎn)得 y=代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)x=4，y=5。y的最大值為5。畫函數(shù)圖像：通過圖像，我們知道y的最大值為5。師：通過上面這個(gè)例題，我們能總結(jié)出幾種求y的最值得方法呢?生：兩種。一種是畫函數(shù)圖像，觀察最高(低)點(diǎn)，可以得到函數(shù)的最值。另外一種可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算最值。師：這位同學(xué)回答的很好，看來同學(xué)們是都理解了，也知道如何求函數(shù)的最值?？偨Y(jié)：由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí)，常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達(dá)式，在求最大(或最小)值時(shí)，可以采取如下的方法：(1)畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高(或最低)點(diǎn)，就可以得到函數(shù)的最大(或最小)值。(2)依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值。再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算出函數(shù)的最大(或最小)值。師：現(xiàn)在利用我們前面所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際問題。活動(dòng)2：如圖3411，已知AB=2，C是AB上一點(diǎn)，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，(1)AC=______。(2)設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S=_____.(3)總面積S有最大值還是最小值?這個(gè)最大值或最小值是多少?(4)總面積S取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)C在AB的什么位置?教師講解：二次函數(shù) 進(jìn)行配方為y= ，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，此時(shí)當(dāng)x= 時(shí)， 。當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，此時(shí)當(dāng)x= 時(shí)， 。對(duì)于本題來說，自變量x的最值范圍受實(shí)際條件的制約，應(yīng)為02。此時(shí)y相應(yīng)的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以清楚地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時(shí)x的取值情況。在作圖像時(shí)一定要準(zhǔn)確認(rèn)真，同時(shí)還要考慮到x的取值范圍。解答過程(板書)解：(1)當(dāng)BC=x時(shí)，AC=2x(02)。(2)S△CDE= ,S△BFG= ,因此，S= + =2 4x+4=2 +2，畫出函數(shù)S= +2(02)的圖像，如圖3443。(3)由圖像可知：當(dāng)x=1時(shí)， 。當(dāng)x=0或x=2時(shí)， 。(4)當(dāng)x=1時(shí)，C點(diǎn)恰好在AB的中點(diǎn)上。當(dāng)x=0時(shí)，C點(diǎn)恰好在B處。當(dāng)x=2時(shí)，C點(diǎn)恰好在A處。[教法]：在利用函數(shù)求極值問題，一定要考慮本題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時(shí)，在自變量允許取得范圍內(nèi)畫。練習(xí)：如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點(diǎn)，QPAP，并且交DC與點(diǎn)Q。(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什么?(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?小結(jié)：利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，則可求某些實(shí)際問題中的極值，求極值時(shí)可把 配方為y= 的形式。板書設(shè)計(jì)：二次函數(shù)的應(yīng)用(2)活動(dòng)1： 總結(jié)方法：活動(dòng)2： 練習(xí)：小結(jié)：第三課時(shí)：我們這部分學(xué)習(xí)的是二次函數(shù)的應(yīng)用，在解決實(shí)際問題時(shí)，常常需要把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的問題。師：在日常生活中，有哪些量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系?大家觀看下面的圖片。(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)師：你知道兩輛車在行駛時(shí)為什么要保持一定的距離嗎?學(xué)生思考，討論。師：汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個(gè)重要原因。請(qǐng)看下面一個(gè)道路交通事故案例：甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對(duì)方。同時(shí)剎車時(shí)已經(jīng)晚了，兩車還是相撞了。事后經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)勘查，測(cè)得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m。根據(jù)有關(guān)資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為S甲=+，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為S乙= 。教師提問：?甲車是否違章超速??乙車是否違章超速?學(xué)生思考!教師引導(dǎo)。對(duì)于二次函數(shù)S甲=+：(1)當(dāng)S甲=12時(shí)，+=12。請(qǐng)談?wù)勥@個(gè)一元二次方程這個(gè)一元二次方程的實(shí)際意義。(2)當(dāng)S甲=11時(shí)，不經(jīng)過計(jì)算，你能說明兩車相撞的主要責(zé)任者是誰嗎?(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責(zé)任者是甲車嗎?為什么?生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關(guān)系式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲車沒有違章超速。生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值范圍，又知道剎車距離與車速的關(guān)系式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間?？梢娨臆囘`章超速了。同學(xué)們，從這個(gè)事例當(dāng)中我們可以體會(huì)到，如果二次函數(shù)y= (a0)的某一函數(shù)值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對(duì)應(yīng)得x值，這樣，就把二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來了。下面看下面的這道例題：當(dāng)路況良好時(shí)，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關(guān)系如下表所示：v/(km/h) 40 60 80 100 120s/m 2 11 (1)在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(duì)(v，s)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)。(2)利用圖像驗(yàn)證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關(guān)系：(3)求當(dāng)s=9m時(shí)的車速v。學(xué)生思考，親自動(dòng)手，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。教師提問，學(xué)生回答正確答案，教師再進(jìn)行講解。課上練習(xí)：某產(chǎn)品的成本是20元/件，在試銷階段，當(dāng)產(chǎn)品的售價(jià)為x元/件時(shí)，日銷量為(200x)件。(1)寫出用售價(jià)x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達(dá)式。(2)當(dāng)日銷量利潤是1500元時(shí)，產(chǎn)品的售價(jià)是多少?日銷量是多少件?(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少?課堂小結(jié)：本節(jié)課主要是利用函數(shù)求極值的問題，解決此類問題時(shí)，一定要考慮到本題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時(shí)，在自變量允許取的范圍內(nèi)畫。板書設(shè)計(jì)：二次函數(shù)的應(yīng)用(3)一、案例 二、例題分析： 練習(xí)：總結(jié)：數(shù)學(xué)網(wǎng)篇8：《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：（1）能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)難點(diǎn)：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過程：一、問題引新（墻長18）的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，AB長x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9BC長(m) 12面積y(m2) 482．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=x(20－2x)二、提出問題，解決問題引導(dǎo)學(xué)生看書第二頁 問題一、二觀察 概括y=6x2 d= n /2 (n－3) y= 20 (1－x)2以上 函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)? (都是含有二次項(xiàng))二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)．課堂練習(xí)（1） (口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1（2）．P3練習(xí)第1，2題。五、小結(jié) 敘述二次函數(shù)的定義．六、作業(yè)：七、板書第二課時(shí)： 二次函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象教學(xué)難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。教學(xué)過程：一、問題引新1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是什么?2．我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?二、學(xué)習(xí)新知例畫二次函數(shù)y=2x2 與y=2x2的圖象。（有學(xué)生自己完成）解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：(2)描點(diǎn) (3)連線x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …y … 9 4 1 0 1 4 9 …找一名學(xué)生板演畫圖提問：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)? （讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，）歸納：拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）運(yùn)用新知（1）．觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別?（2）．課件出示：在同一直角坐標(biāo)系中， y=2x2與y=2x2的圖象，觀察并比較（3）．將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?（課件出示）讓學(xué)生觀察y＝xy＝2x2的圖象，填空；當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2開口______，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點(diǎn)。當(dāng)XO時(shí)，函數(shù)值y隨X的增大而______；當(dāng)X＝______時(shí)，函數(shù)值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=______三、總結(jié)：函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，它關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）。四、課堂練習(xí)：練習(xí)冊(cè)P 練習(xí)4。五、作業(yè)： 1．畫出函數(shù)y=1/2x2的圖象?2．寫出函數(shù)y＝ax2具有哪些性質(zhì)?第三課時(shí)：二次函數(shù)（33）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b的圖象。讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋b性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出