【文章內(nèi)容簡介】 ?它與方程 的根有什么關系? (a0)有實數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標有什么關系?生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點的橫坐標是2。方程的兩個根是2，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個解正好是圖像與x軸交點的橫坐標。生乙：我們經(jīng)過討論，認為如果方程 (a0)有實數(shù)根，那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標。師：說的很好。教師總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的`圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。師：我們知道方程的兩個解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個交點的橫坐標，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。[學法]：通過實例，體會二次函數(shù)與一元二次方程的關系，解一元二次方程實質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點的橫坐標。問題：已知二次函數(shù)y= 。(1)觀察這個函數(shù)的圖像(圖349)，一元二次方程 =0的兩個根分別在哪兩個整數(shù)之間?(2)①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?x 0 [ 1y 1 1②(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?x y (3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗上面求出的近似解。第一問很簡單，可以請一名同學來回答這個問題。生：一個根在(2，1)之間，另一個在(0，1)之間。根據(jù)上面我們得出的結(jié)論。師：回答的很正確。我們知道圖像與x軸交點的橫坐標就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個根?，F(xiàn)在我們共同解答第(2)問。教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負數(shù)過渡到正數(shù)，而當y=0時所對應的x值就是方程的根?，F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學們想一想，答案是什么呢?生：通過列表可以看出，在(，)范圍內(nèi)，如果方程精確到十分位的正根。類似的。對于第三問，教師可以讓學生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發(fā)現(xiàn)的問題。最后師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。教師總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，當二次函數(shù) (a0)的圖像與x軸有交點時，根據(jù)圖像與x軸的交點，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續(xù)整數(shù)之間的x的值進行細分，并求出相應得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。Ⅲ.練習已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個矩形的長(精確到十分位)。板書設計：二次函數(shù)的應用(1)一、導入 總結(jié)：二、新課講授 三、練習第二課時：師：在我們的實際生活中你還遇到過哪些運用二次函數(shù)的實例?生：老師，我見過好多。如周長固定時長方形的面積與它的長之間的關系：圓的面積與它的直徑之間的關系等。師：好，看這樣一個問題你能否解決：活動1：如圖3410，張伯伯準備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場。回答下面的問題：，試用x表示小矩形的另一邊的長。 ，請寫出用x表示y的函數(shù)表達式。，并說出y的最大值嗎?，并借助圖像說出y的最大值嗎?學生思考，并小組討論。解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。由面積公式得 y= (x )化簡得 y=代入頂點坐標公式，得頂點坐標x=4，y=5。y的最大值為5。畫函數(shù)圖像：通過圖像，我們知道y的最大值為5。師：通過上面這個例題，我們能總結(jié)出幾種求y的最值得方法呢?生：兩種。一種是畫函數(shù)圖像，觀察最高(低)點，可以得到函數(shù)的最值。另外一種可以利用頂點坐標公式，直接計算最值。師：這位同學回答的很好，看來同學們是都理解了，也知道如何求函數(shù)的最值?？偨Y(jié)：由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實際問題時，常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達式，在求最大(或最小)值時，可以采取如下的方法：(1)畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高(或最低)點，就可以得到函數(shù)的最大(或最小)值。(2)依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值。再利用頂點坐標公式，直接計算出函數(shù)的最大(或最小)值。師：現(xiàn)在利用我們前面所學的知識，解決實際問題?；顒?：如圖3411，已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x，(1)AC=______。(2)設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達式為S=_____.(3)總面積S有最大值還是最小值?這個最大值或最小值是多少?(4)總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置?教師講解：二次函數(shù) 進行配方為y= ，當a0時，拋物線開口向上，此時當x= 時， 。當a0時，拋物線開口向下，此時當x= 時， 。對于本題來說，自變量x的最值范圍受實際條件的制約，應為02。此時y相應的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以清楚地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時x的取值情況。在作圖像時一定要準確認真，同時還要考慮到x的取值范圍。解答過程(板書)解：(1)當BC=x時，AC=2x(02)。(2)S△CDE= ,S△BFG= ,因此，S= + =2 4x+4=2 +2，畫出函數(shù)S= +2(02)的圖像，如圖3443。(3)由圖像可知：當x=1時， 。當x=0或x=2時， 。(4)當x=1時，C點恰好在AB的中點上。當x=0時，C點恰好在B處。當x=2時，C點恰好在A處。[教法]：在利用函數(shù)求極值問題，一定要考慮本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取得范圍內(nèi)畫。練習：如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QPAP，并且交DC與點Q。(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什么?(2)當點P在什么位置時，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?小結(jié)：利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，則可求某些實際問題中的極值，求極值時可把 配方為y= 的形式。板書設計：二次函數(shù)的應用(2)活動1： 總結(jié)方法：活動2： 練習：小結(jié)：第三課時：我們這部分學習的是二次函數(shù)的應用，在解決實際問題時，常常需要把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的問題。師：在日常生活中，有哪些量之間的關系是二次函數(shù)關系?大家觀看下面的圖片。(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)師：你知道兩輛車在行駛時為什么要保持一定的距離嗎?學生思考，討論。師：汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個重要原因。請看下面一個道路交通事故案例：甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方。同時剎車時已經(jīng)晚了，兩車還是相撞了。事后經(jīng)現(xiàn)場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m。根據(jù)有關資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關系為S甲=+，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關系為S乙= 。教師提問：?甲車是否違章超速??乙車是否違章超速?學生思考!教師引導。對于二次函數(shù)S甲=+：(1)當S甲=12時，+=12。請談談這個一元二次方程這個一元二次方程的實際意義。(2)當S甲=11時，不經(jīng)過計算，你能說明兩車相撞的主要責任者是誰嗎?(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責任者是甲車嗎?為什么?生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關系式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲車沒有違章超速。生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值范圍，又知道剎車距離與車速的關系式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間。可見乙車違章超速了。同學們，從這個事例當中我們可以體會到，如果二次函數(shù)y= (a0)的某一函數(shù)值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應得x值，這樣，就把二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來了。下面看下面的這道例題：當路況良好時，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關系如下表所示：v/(km/h) 40 60 80 100 120s/m 2 11 (1)在平面直角坐標系中描出每對(v，s)所對應的點，并用光滑的曲線順次連結(jié)各點。(2)利用圖像驗證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關系：(3)求當s=9m時的車速v。學生思考，親自動手，提高學生自主學習的能力。教師提問，學生回答正確答案，教師再進行講解。課上練習：某產(chǎn)品的成本是20元/件，在試銷階段，當產(chǎn)品的售價為x元/件時，日銷量為(200x)件。(1)寫出用售價x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達式。(2)當日銷量利潤是1500元時，產(chǎn)品的售價是多少?日銷量是多少件?(3)當售價定為多少時，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少?課堂小結(jié)：本節(jié)課主要是利用函數(shù)求極值的問題，解決此類問題時，一定要考慮到本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取的范圍內(nèi)畫。板書設計：二次函數(shù)的應用(3)一、案例 二、例題分析： 練習：總結(jié)：數(shù)學網(wǎng)篇8：《二次函數(shù)》教學設計《二次函數(shù)》教學設計教學目標：（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。（2）注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣教學重點：能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學難點：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學過程：一、問題引新（墻長18）的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，AB長x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9BC長(m) 12面積y(m2) 482．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?3．我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關系式，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=x(20－2x)二、提出問題，解決問題引導學生看書第二頁 問題一、二觀察 概括y=6x2 d= n /2 (n－3) y= 20 (1－x)2以上 函數(shù)關系式有什么共同特點? (都是含有二次項)二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項．課堂練習（1） (口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1（2）．P3練習第1，2題。五、小結(jié) 敘述二次函數(shù)的定義．六、作業(yè)：七、板書第二課時： 二次函數(shù)（2）教學目標：使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。使學生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。教學重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象教學難點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。教學過程：一、問題引新1，同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是什么?2．我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?二、學習新知例畫二次函數(shù)y=2x2 與y=2x2的圖象。（有學生自己完成）解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應值表：(2)描點 (3)連線x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …y … 9 4 1 0 1 4 9 …找一名學生板演畫圖提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點? （讓學生觀察，思考、討論、交流，）歸納：拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點．頂點坐標（0，0）運用新知（1）．觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別?（2）．課件出示：在同一直角坐標系中， y=2x2與y=2x2的圖象，觀察并比較（3）．將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?（課件出示）讓學生觀察y＝xy＝2x2的圖象，填空；當a0時，拋物線y=ax2開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點。當XO時，函數(shù)值y隨X的增大而______；當X＝______時，函數(shù)值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=______三、總結(jié)：函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，它關于y軸對稱，它的頂點坐標是（0，0）。四、課堂練習：練習冊P 練習4。五、作業(yè)： 1．畫出函數(shù)y=1/2x2的圖象?2．寫出函數(shù)y＝ax2具有哪些性質(zhì)?第三課時：二次函數(shù)（33）教學目標：使學生能利用描點法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b的圖象。讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋b性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關系。教學重點：會用描點法畫出