【文章內(nèi)容簡介】 大時，可以采用忽略損傷的式（2.3.10）；應(yīng)力較小時，可以采用忽略蠕變變形的式（2.3.25）；在中等應(yīng)力水平時，應(yīng)同時考慮損傷和蠕變變形。此外，Broberg和Hult還對式（2.3.19）進(jìn)行了修正，考慮了瞬態(tài)加載時引起的應(yīng)變和損傷的瞬間增加。,圖2.5 三種情況下的蠕變斷裂(du224。n li232。)時間,2.2 一維蠕變(r bi224。n)損傷理論,第二十五頁，共六十六頁。,蠕變斷裂(du224。n li232。)的兩個階段,在蠕變損傷情況下，如果結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力場是均勻的，損傷也均勻發(fā)展(fāzhǎn)，當(dāng)損傷達(dá)到臨界值時，結(jié)構(gòu)發(fā)生瞬態(tài)斷裂。如果應(yīng)力場不均勻，則結(jié)構(gòu)的斷裂經(jīng)歷兩個階段。第一階段稱為斷裂孕育階段，所經(jīng)歷的時間為 ，結(jié)構(gòu)內(nèi)諸點(diǎn)的損傷因子均小于其斷裂臨界值。在 時刻，結(jié)構(gòu)中某一點(diǎn)(或某一區(qū)域)的損傷達(dá)到臨界值而發(fā)生局部斷裂。第二階段稱為斷裂擴(kuò)展階段， ，彌散的微裂紋匯合成宏觀裂紋，宏觀裂紋在結(jié)構(gòu)中擴(kuò)展直至結(jié)構(gòu)的完全破壞。 在斷裂擴(kuò)展階段，結(jié)構(gòu)中存在兩種區(qū)域(圖2．6)，其一是損傷尚未達(dá)到臨界值的區(qū)域 ，其二是損傷已經(jīng)達(dá)到臨界值的區(qū)域 。前者仍然承受載荷，而后者已完全喪失承載能力。兩個區(qū)域的交界面稱為斷裂前緣 。斷裂前緣 是可動的， 即是 所掃過的區(qū)域。在 上，恒有 ，此處取 ，因此在 上有,,,,2.3 一維蠕變損傷(sǔnshāng)結(jié)構(gòu)的承載能力分析,第二十六頁，共六十六頁。,式中 為斷裂(du224。n li232。)前緣沿?cái)U(kuò)展方向的距離。,（2.4.1）,圖2.6 蠕變損傷(sǔnshāng)結(jié)構(gòu)的斷裂,采用式(2.3.5)中的損傷演化方程(fāngch233。ng)。對于任意一點(diǎn) ，其應(yīng)力為 ，將式(2.3.5)改寫為,（2.4.2）,2.4一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)的承載能力分析,第二十七頁，共六十六頁。,積分此式并利用(l236。y242。ng)初始條件 ，得到,（2.4.3）,令 ，即得到在時刻，損傷前緣應(yīng)滿足如下(rxi224。)的方程,（2.4.4）,將式(2.4.3)代入方程(fāngch233。ng)(2.4.1)，得到損傷前緣 的運(yùn)動方程為,（2.4.5）,式中下標(biāo) 表示在斷裂前緣上取值。,在應(yīng)力均勻的情況下，式(2.4.5)的右端為無窮大．因此，一旦某一點(diǎn)處達(dá)到了損傷臨界值，結(jié)構(gòu)將發(fā)生瞬態(tài)斷裂。,2.4一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)的承載能力分析,第二十八頁，共六十六頁。,2.5 一維脆塑性損傷(sǔnshāng)模型,脆塑性損傷模型適用于諸如巖石、混凝土、陶瓷、石膏、某些脆性或準(zhǔn)脆性金屬材料。這類材料的損傷和變形響應(yīng)相當(dāng)復(fù)雜，與延性金屬和合金、聚合物等有明顯的差別，表現(xiàn)在脆性材料的明顯的尺寸效應(yīng)、拉壓性質(zhì)的不同、應(yīng)力突然跌落和應(yīng)變軟化、非彈性體積變形和剪脹效應(yīng)、變形的非正交性等多方面。 針對這一類材料，Dragon和Mr243。z早在1979年就提出了一種考慮損傷的三維本構(gòu)模型。此后，脆性材料的損傷問題(w232。nt237。)得到了相當(dāng)廣泛的研究。,第二十九頁，共六十六頁。,Mazars損傷(sǔnshāng)模型,脆性和準(zhǔn)脆性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系一般可以分為線彈性、非線性強(qiáng)化、應(yīng)力跌落和應(yīng)變軟化等階段。但不同脆性材料的行為也差別很大，實(shí)驗(yàn)中得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線還與實(shí)驗(yàn)機(jī)的剛度、加載方式相關(guān)。將脆性材料的拉伸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分兩段描述(mi225。o sh249。)，設(shè)ec 是損傷開始時的應(yīng)變，也是峰值應(yīng)力sc對應(yīng)的應(yīng)變。當(dāng)e ? ec時，認(rèn)為材料無損傷即D = 0；當(dāng)e ec時，材料有損傷即 D 0。,,,,第三十頁，共六十六頁。,Mazars用如下公式擬合(nǐ h233。)材料的單向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線,(2.5.1),式中 是線彈性階段的彈性模量(t225。n x236。nɡ m243。 li224。nɡ)， 和 是材料常數(shù)，下標(biāo) 表示拉伸。,,這里以割線模量 的變化(bi224。nhu224。)定義損傷 ，表示為,(2.5.2),于是損傷材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為,(2.5.3),比較式(2.5.1)和(2.5.3)，得到Mazars模型中單拉情況下的損傷演化方程,(2.5.4),第三十一頁，共六十六頁。,由Mazars模型得到的名義應(yīng)力 、有效應(yīng)力 、損傷(sǔnshāng) 隨應(yīng)變 的 變化曲線如圖2.9所示。,,類似(l232。i s236。)地可以建立單向壓縮時的損傷本構(gòu)關(guān)系。單向壓縮時的等效應(yīng)變 為,（2.5.5）,圖 2.9 Mazars模型中名義應(yīng)力、有效(yǒuxi224。o)應(yīng)力和損傷與應(yīng)變的關(guān)系曲線,對于一般的混凝土，材料常數(shù)取值范圍為 , ,,式中 , , 是主應(yīng)變, , ,角括號定義為,,第三十二頁，共六十六頁。,Mazars認(rèn)為，當(dāng) 時材料無損傷(sǔnshāng)，當(dāng) 時材料有損傷(sǔnshāng)。單項(xiàng)壓縮時的 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系擬合為,（2.5.6）,式中壓縮時的材料(c225。ili224。o)常數(shù) 和 的變化范圍為 ， 。,,單向壓縮時的損傷(sǔnshāng)方程為,（2.5.7）,第三十三頁，共六十六頁。,Loland模型(m243。x237。ng),對于混凝土等脆塑性材料，當(dāng)應(yīng)力接近峰值應(yīng)力時，應(yīng)力應(yīng)變曲線已偏離直線，這意味著應(yīng)力達(dá)到最大值以前，材料中已經(jīng)發(fā)生了連續(xù)損傷。于是，Loland將這類材料的損傷分為兩個階段，第一個階段是在應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力之前，即當(dāng)應(yīng)變小于峰值應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變 時，在整個材料中發(fā)生分布的微裂紋損傷，第二個階段是當(dāng)應(yīng)變大于 時，損傷主要發(fā)生在破壞區(qū)內(nèi)(qū n232。i)。材料的有效應(yīng)力 與應(yīng)變 的關(guān)系表示為,（2.5.8）,式中 是材料斷裂(du224。n li232。)應(yīng)變，即當(dāng) 時 ， 稱為凈彈性模量，定義為,,（2.5.9）,式中 為無損的彈性模量， 是加載前的初始損傷值。,第三十四頁，共六十六頁。,利用實(shí)驗(yàn)得到的混凝土單拉曲線，經(jīng)擬合得到如下(rxi224。)的損傷演化方程,（2.5.10）,式中 ， 和 是材料(c225。ili224。o)常數(shù)。由 = 時 ， ，并考慮到,,時 ，得到(d233。 d224。o),式中 。,由Loland模型得到的名義應(yīng)力 、有效應(yīng)力 、損傷,隨應(yīng)變 的變化曲線如圖2.10所示。,圖 2.10 Loland模型中名義應(yīng)力、有效應(yīng)力和損傷與應(yīng)變的關(guān)系曲線,第三十五頁，共六十六頁。,分段(fēn du224。n)線性損傷模型,在余天慶提出的分段線性損傷模型中，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也被分為兩個階段。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值(fēnɡ zh237。)應(yīng)力之前即當(dāng) 時，認(rèn)為材料中只有初始損傷，沒有損傷演化，應(yīng)力與應(yīng)變成線彈性關(guān)系，稱為第一階段；當(dāng) 以后，損傷按分段線性關(guān)系發(fā)展，稱為第二階段。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可用分段線性的折線表示(圖2.11)。當(dāng) 時，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表示為,,,(2.5.11),式中 和 為材料常數(shù)，對于(du236。y)一般的混凝土, ， 。,,若不考慮初始損傷，即 ，并考慮到當(dāng) 時 ，得到,（2.5.12）,該模型的特點(diǎn)是物理概念比較清楚，應(yīng)用比較方便。,圖 2.11 分段線性的應(yīng)力應(yīng)變曲線,第三十六頁，共六十六頁。,分段(fēn du224。n)曲線損傷模型,該模型認(rèn)為在應(yīng)力達(dá)到(d225。 d224。o)峰值應(yīng)力前后都有損傷演化，并用不同的曲線方程來擬合，分別表示為,（2.5.13）,式中 ， 和 為材料(c225。ili224。o)常數(shù)。由邊界條件 ， ，得到,和 為曲線參數(shù)，取 ， 。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到 ，,=1.