【正文】 的內(nèi)變量——損傷變量，雖然損傷變量也常被賦予一些物理解釋，但是沒有細觀力學(xué)那樣清晰的物理背景，其優(yōu)點是容易引入到結(jié)構(gòu)分析中去，尤其是借助于Kachanov提出的有效應(yīng)力的概念。各向同性損傷的假設(shè)對于金屬材料的結(jié)構(gòu)承載能力分析、疲勞和蠕變壽命的預(yù)測一般是可以接受的一種近似。x236。,第三章 三維各向同性(ɡ232。nɡ t243。nɡ)損傷理論,3.1.1 損傷變量(bi224。ng)和應(yīng)變等效假設(shè),選取(xuǎnqǔ)材料的一個代表性體積單元，設(shè)其在垂直于n方向上的總的截面面積為A，由于微缺陷（如微裂紋和微空洞）的存在，導(dǎo)致實際的有效承載面積195。在各向同性假設(shè)的前提下，損傷變量w不隨截面方向n而變化，即與無關(guān)，可定義為缺陷面積與總面積之比,式中w=0對應(yīng)于無損狀態(tài)，w＝1對應(yīng)于材料的完全斷裂，0w1對應(yīng)于不同程度的損傷狀態(tài)。,（3.1.1）,（3.1.2）,第四十頁，共六十六頁。 xi224。nɡ x236。o)假設(shè),由于損傷導(dǎo)致有效承載面積的減小，有效應(yīng)力(y236。)將隨之升高。ngl236。應(yīng)該注意到式(3.1.3)包含了一個假設(shè)，即認為所有缺陷對拉伸和壓縮情況的影響是相同的，這一點限制了該損傷理論僅適用于拉伸情況和壓縮應(yīng)力較小的情況。=AAD 。,在含損傷材料中，要從細觀上對每一種缺陷形式和損傷機制進行分析以確定有效承載面積是很困難的，為了能間接地測定損傷，Lemaitre[3.9]于1971年提出了有重要意義的應(yīng)變等效假設(shè)。ng)無損時的形式，只要將其中的應(yīng)力sij替換為有效應(yīng)力 為即可，如圖3．2所示。nli224。,又如損傷材料中考慮應(yīng)變強化的RambergOsgood關(guān)系式為：,（3.1.5）,式中K和M為材料常數(shù)。,在三維情形，各向同性(ɡ232。nɡ t243。nɡ)損傷本構(gòu)方程可以寫為：,第三章 三維各向同性損傷(sǔnshāng)理論,3.1.1 損傷變量和應(yīng)變(y236。n)等效假設(shè),其中l(wèi)和m為材料在無損傷條件下的Lame系數(shù)，即：,（3.1.6）,根據(jù)本構(gòu)方程（3.1.6），損傷材料的有效Lame系數(shù)可以定義為：,有效泊松比為：,由此說明，在損傷過程中，兩個有效Lame常數(shù)按照相同的規(guī)律隨損傷w變化，泊松比保持不變。,第四十三頁，共六十六頁。ng)損傷變量wl和wm。o)假設(shè),（3.1.6）,除了應(yīng)變等效假設(shè)外，等效性假設(shè)還包括應(yīng)力等效假設(shè)與彈性能等效假設(shè)等，它們都可以用于建立損傷本構(gòu)關(guān)系。,損傷力學(xué)是以含內(nèi)變量的連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)為基礎(chǔ)建立起來的。 根據(jù)確定性原理，材料的狀態(tài)函數(shù)(h225。)(例如應(yīng)力)將唯一地取決于狀態(tài)變量(例如應(yīng)變、溫度)的變化歷史。利用這些變量可以將三維情況下的彈性、塑性、熱效應(yīng)以及損傷模型化。 累積塑性應(yīng)變率,第四十五頁，共六十六頁。ngt224。ngbi224。,由量綱分析， 應(yīng)是彈性(t225。ng)應(yīng)變張量 的二次函數(shù)和 的線性函數(shù)，為：,第三章 三維各向同性(ɡ232。nɡ t243。nɡ)損傷理論,3.1.2 熱力學(xué)勢,式中 為依賴于溫度的4階彈性(t225。ng)剛度張量。作為延性損傷的一種近似，假設(shè)質(zhì)量密度r是常數(shù)。,第四十七頁，共六十六頁。 一般而言，損傷場存在使得損傷結(jié)構(gòu)定解問題的方程數(shù)目增加，考慮到損傷場的存在和它與應(yīng)力場的共同作用，使得損傷結(jié)構(gòu)的有限元分析變?yōu)榉蔷€性問題。 主要方法有：全解耦方法和全耦合方法；,第四十八頁，共六十六頁。因此可以首先不考慮損傷，利于無損材料的本構(gòu)關(guān)系、平衡方程求解(qi,第四十九頁，共六十六頁。 su224。特別是在有限元應(yīng)力分析中不考慮損傷的影響，從而可以和無損結(jié)構(gòu)的計算(j236。n)相同。得但在結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析中沒有考慮損傷的影響，使其結(jié)構(gòu)偏于保守，不能材料損傷的演化過程。,全耦合方法(fāngfǎ),實際上，損傷發(fā)展(fāzhǎn)到一定程度時，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)彈性模量等材料參數(shù)和力學(xué)性能的變化，造成應(yīng)力和應(yīng)變的重分布。,第五十一頁，共六十六頁。 損傷與變形耦合的特點： 一方面，由于損傷的引入，不僅物理方程是非線性的，而且在上述在物理關(guān)系得到的剛度矩陣也是不對稱的，除非認為損傷是各向同性的； 另一方面，由于考慮了材料的軟化性能，在結(jié)構(gòu)出現(xiàn)整體失穩(wěn)以前，局部軟化效應(yīng)會造成結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力重分布(fēnb249。在結(jié)構(gòu)達到極限載荷以后，結(jié)構(gòu)的載荷變形相應(yīng)是非穩(wěn)定的，其極限值的確定和下降路徑的追蹤是結(jié)構(gòu)軟計算的主要問題。,3 石破裂過程(gu242。ng)分析系統(tǒng)—RFPA,RFPA（Rock Failure Process Analysis）是一個以彈性(t225。ng)力學(xué)為應(yīng)力分析工具、以彈性(t225。ng)損傷理論及其修正后的Coulomb破壞準則為介質(zhì)變形和破壞分析模塊的巖石破裂過程分析系統(tǒng)。,基本原理,巖石介質(zhì)(ji232。)模型離散化成由細觀基元組成的數(shù)值模型，巖石介質(zhì)(ji232。)在細觀上是各向同性的彈脆性介質(zhì)； 假定離散化后的細觀基元的力學(xué)性質(zhì)服從某種統(tǒng)計分布規(guī)律（本書引入韋伯分布），由此建立細觀與宏觀介質(zhì)力學(xué)性能的聯(lián)系； 單元滿足彈性損傷的本構(gòu)關(guān)系，所以，可以按彈性力學(xué)中的線彈性應(yīng)力、應(yīng)變求解方法，分析模型的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)。,RFPA的特點(t232。nx249。nx249。,RFPA的網(wǎng)格(wǎnɡ ɡ233。 為了使問題的解答(jiěd225。,第五十六頁，共六十六頁。)劃分,必須是足夠大（包含一定數(shù)量的礦物和膠結(jié)物顆粒，以及微裂隙、孔洞等細小缺陷），因為作為子系統(tǒng)的單元實際上仍是一個自由度很大的系統(tǒng)，它具有遠大于微觀尺度(chǐd249。)。盡管這樣會增加計算量，但是問題的處理變得簡單，而且隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展，計算能力瓶頸的影響將會被逐漸消除。但是每個基元的個體行為對宏觀性能的影響卻是有限的。,分析(fēnxī)流程,（1）實體建模和網(wǎng)格剖分 （2）應(yīng)力、應(yīng)變分析(fēnxī) （3）單元損傷力學(xué)分析,第五十八頁，共六十六頁。,u0 : the mean of strength m: a shape parameter,With increase of m, the distribution becomes more concentrated.,第五十九頁，共六十六頁。,Elastic damagebased constitutive law of elements,When the inhomogeneity is considered, a lot of fracture process phenomena can be effectively simulated with this constitutive law.,MohrCoulomb criterion is met.,Maximum tensile strain criterion is met.,。,第六十一頁，共六十六頁。,RMT150B Servocontrolled Rock Testing Systems and Coal Sample,Experimental Complete Stressstrain curve for rock sample,RFPA code is a appropriate numerical tool for simulating the progressive failure process of rock.,Normalized experimental and numerical stressstrain curves,第六十三頁，共六十六頁。y224。y224。,多孔試件受壓破裂過程數(shù)值(sh249。)試驗與物理試驗結(jié)果 物理試驗由林鵬在香港理工大學(xué)完成,第六十五頁，共六十六頁。ir243。同時作為不可逆的耗散的熱力學(xué)過程，又應(yīng)當滿足連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本原理?？紤]一均勻(jūnyBroberg定義的優(yōu)點在于加載過程中的損傷是可以疊加的。