【正文】 況下，構(gòu)造三維本構(gòu)關(guān)系的一種典型方法是假設(shè)存在能量勢(shì)函數(shù)，由它導(dǎo)出動(dòng)力學(xué)本構(gòu)方程和損傷演化律。利用他們，損傷本構(gòu)方程為：,第三章 三維各向同性損傷(sǔnshāng)理論,3.1.1 損傷變量和應(yīng)變等效(děnɡ xi224。這樣的結(jié)論是與實(shí)驗(yàn)事實(shí)不符，也與細(xì)觀力學(xué)結(jié)果相矛盾。nɡ x236。,第四十二頁(yè)，共六十六頁(yè)。例如，損傷材料的一維線彈性關(guān)系為:,第三章 三維各向同性損傷(sǔnshāng)理論,3.1.1 損傷變量(bi224。,（3.1.3）,第四十一頁(yè)，共六十六頁(yè)。)張量為,式中sij為Cauchy應(yīng)力張量。ngl236。nɡ t243。事實(shí)上，斷裂時(shí)的損傷臨界值wc一般小于l。nli224。 xi224。,3.1 LemaitreChaboehe塑性(s249。)難以直接應(yīng)用于宏觀結(jié)構(gòu)分析。nɡ x236。)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系用兩條直線代替(圖2.13(a))，損傷演化方程為(圖2.13(b)),（2.5.17）,圖 2.13 分段曲線損傷模型的簡(jiǎn)化,第三十八頁(yè)，共六十六頁(yè)。由該模型得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2.12(b)所示，它與Mazars模型很接近。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到 ，,=1.7,=1/6,=5,=5/6,第三十七頁(yè)，共六十六頁(yè)。o)峰值應(yīng)力前后都有損傷演化，并用不同的曲線方程來(lái)擬合，分別表示為,（2.5.13）,式中 ， 和 為材料(c225。,圖 2.11 分段線性的應(yīng)力應(yīng)變曲線,第三十六頁(yè)，共六十六頁(yè)。當(dāng) 時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表示為,(2.5.11),式中 和 為材料常數(shù)，對(duì)于(du236。n)線性損傷模型,在余天慶提出的分段線性損傷模型中，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也被分為兩個(gè)階段。o),式中 。ili224。,第三十四頁(yè)，共六十六頁(yè)。i)。,Loland模型(m243。單項(xiàng)壓縮時(shí)的 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系擬合為,（2.5.6）,式中壓縮時(shí)的材料(c225。)地可以建立單向壓縮時(shí)的損傷本構(gòu)關(guān)系。)定義損傷 ，表示為,(2.5.2),于是損傷材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為,(2.5.3),比較式(2.5.1)和(2.5.3)，得到Mazars模型中單拉情況下的損傷演化方程,(2.5.4),第三十一頁(yè)，共六十六頁(yè)。 li224。,Mazars用如下公式擬合(nǐ h233。o sh249。,第二十九頁(yè)，共六十六頁(yè)。z早在1979年就提出了一種考慮損傷的三維本構(gòu)模型。,2.4一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)的承載能力分析,第二十八頁(yè)，共六十六頁(yè)。xi224。對(duì)于任意一點(diǎn) ，其應(yīng)力為 ，將式(2.3.5)改寫為,（2.4.2）,2.4一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)的承載能力分析,第二十七頁(yè)，共六十六頁(yè)。n li232。兩個(gè)區(qū)域的交界面稱為斷裂前緣 。在 時(shí)刻，結(jié)構(gòu)中某一點(diǎn)(或某一區(qū)域)的損傷達(dá)到臨界值而發(fā)生局部斷裂。n li232。)時(shí)間,2.2 一維蠕變(r由此圖可以看出，應(yīng)力較大時(shí)，可以采用忽略損傷的式（2.3.10）；應(yīng)力較小時(shí)，可以采用忽略蠕變變形的式（2.3.25）；在中等應(yīng)力水平時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮損傷和蠕變變形。n)變形的斷裂時(shí)間為,（2.2.24）,令 ,即得不考慮損傷的斷裂時(shí)間，與式(2.3.1 0)中 的相同。例如，對(duì)于如圖2.4所示的Heaviside型加載歷史，在01段，有,（2.3.20）,圖2.4 Heaviside型加載歷史 及有效應(yīng)力,2.2 一維蠕變損傷理論,第二十三頁(yè)，共六十六頁(yè)。 d224。)的損傷定義,式中 為假想的有效承載面積，其定義為,于是式(2.3.6)中的有效應(yīng)力改寫為,（2.3.16）,（2.3.17）,（2.3.18）,2.2 一維蠕變損傷理論,第二十二頁(yè)，共六十六頁(yè)。,類似(l232。,對(duì)此式積分，并利用初始條件 ，得 延性蠕變斷裂的條件為 ，于是得到延性蠕變斷裂的時(shí)間為 這個(gè)表達(dá)式最初是由Hoff于1953年導(dǎo)出的。ngku224。設(shè)名義應(yīng)力 保持不變，則由材料的體積不可壓縮條件 ，有效(yǒuxi224。在無(wú)損情況下， ，式（2.3.4）常稱為Norton律。當(dāng)載荷較大時(shí)，試件伸長(zhǎng)，橫截面面積減小，從而引起應(yīng)力單調(diào)增長(zhǎng)，直至材料發(fā)生延性斷裂，對(duì)應(yīng)的細(xì)觀機(jī)制為金屬晶粒中微孔洞長(zhǎng)大引起的穿晶斷裂。,Kachanov損傷模型最初是在分析金屬材料受單向拉伸的蠕變脆性斷裂問(wèn)題時(shí)提出的，這一模型很快得到(d233。,對(duì)于不可壓縮(yā suō)材料，直桿的拉伸應(yīng)變?yōu)?（2.1.13）,A0和L0為加載前的橫截面面積和長(zhǎng)度，A和L為變形(bi224。ro) D = 0 e = F(s, …),損傷材料 0D 1 e = F(s/(1D), …),第十五頁(yè)，共六十六頁(yè)。只是其中(q237。nqu225。y224。o)應(yīng)力 ，即,2.1 一維損傷狀態(tài)的描述,第十三頁(yè)，共六十六頁(yè)。hu224。這樣處理，雖然一定程度上犧牲了材料行為模擬的準(zhǔn)確性，但卻換來(lái)了計(jì)算的簡(jiǎn)便，更為重要的是，Kachanov損傷理論推動(dòng)了損傷力學(xué)的建立和發(fā)展，此后眾多的損傷模型的形成都不同程度上借鑒了Kachanov損傷模型的思想。,第二章 一維損傷(sǔnshāng)力學(xué)理論,在外部因素（包括力、溫度、輻射等）的作用下，材料內(nèi)部將形成大量的微觀缺陷（如微裂紋和微孔洞），這些微缺陷的形成、擴(kuò)展（或脹大）、匯合將造成材料的逐漸劣化直至破壞。 這方面研究的主要特點(diǎn)是: (1) 追蹤固體從變形、損傷、斷裂至破壞(p242。,損傷力學(xué)(l236。,損傷(sǔnshāng)力學(xué)的研究方法,宏觀(h243。n)和微孔洞的形態(tài)的變化及其對(duì)于宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響。)的研究方法,損傷(sǔnshāng)力學(xué)研究的對(duì)象是含有連續(xù)分布缺陷的變形固體，其研究的主要目的是確定損傷(sǔnshāng)連續(xù)場(chǎng)變量的演化規(guī)律。ng)。作為含損傷（連續(xù)的缺陷場(chǎng)）的連續(xù)介質(zhì)，首先應(yīng)當(dāng)滿足連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本方程(fāngch233。這種內(nèi)變量的選擇具有相當(dāng)?shù)娜我庑浴x237。 總而言之，由于各種物理或化學(xué)的變化，如受載、承受高溫、受到輻射或腐蝕、氧化而造成的各種物理的或化學(xué)變化，如結(jié)構(gòu)改變、相變化、成分變化都屬于損傷的內(nèi)容。 d224。ng)及損傷變量,按照研究方法區(qū)分 能量損傷理論（energy damage) 由勒梅特(J. Lemaitre)等創(chuàng)立，以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和熱力學(xué)為基礎(chǔ)，將損傷視為能量的轉(zhuǎn)換過(guò)程，是不可逆的； 由自由能和耗散勢(shì)導(dǎo)出損傷的本構(gòu)關(guān)系和損傷演化方程(fāngch233。ng)可以是一個(gè)標(biāo)量；如果考慮到損傷的各項(xiàng)異性，損傷可以是矢量或者張量； 損傷是一個(gè)能量耗散的不可逆過(guò)程，損傷變量是用宏觀變量代表內(nèi)部因損傷或其他因素而發(fā)生的變化，叫做內(nèi)部狀態(tài)變量，簡(jiǎn)稱內(nèi)變量； 目前，損傷變量的選擇還具有一定的隨意性，在選擇時(shí)要注意具有明確的物理意義，還要盡量簡(jiǎn)單，便于分析計(jì)算和測(cè)量。,根據(jù)不同的損傷變量(bi224。i)損傷（Dynamic damage）：在動(dòng)態(tài)載荷如沖擊載荷作用下，材料內(nèi)部會(huì)有大量的微裂紋形成并擴(kuò)展。 蠕變損傷（Creep damage)：材料在蠕變過(guò)程中產(chǎn)生的損傷，也稱為粘塑性損傷。ix237。損傷(sǔnshāng)力學(xué)用于巖石斷裂的研究,損傷力學(xué)(l236。,2.2 損傷類型(l232。要產(chǎn)生殘余變形。ngt224。,損傷(sǔnshāng)力學(xué)的基本概念和基本原理,第二頁(yè)，共六十六頁(yè)。nli224。ix237。如果不考慮損傷的各向異性，得到(d233。具體的損傷變量的形式要根據(jù)所研究問(wèn)題的類型及其相應(yīng)的損傷機(jī)制去決定。,損傷(sǔnshāng)力學(xué)的基本概念和基本原理,2.2 損傷類型(l232。 采用宏觀變量代表內(nèi)部因損傷或其他因素而發(fā)生的變化，叫內(nèi)部狀態(tài)變量，簡(jiǎn)稱內(nèi)變量。,損傷(sǔnshāng)力學(xué)的基本概念和基本原理,2.3 損傷唯象理論的基本(jīběn)方程,這里所介紹的損傷理論主要是應(yīng)用唯象學(xué)方法研究的結(jié)果。ng)主要是指基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和不可逆熱力學(xué)，含損