初中數(shù)學(xué)一元二次方程的概念教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-11-15 02:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 想，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用能力，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對(duì)初三學(xué)生是必須的，也是適可的．本課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過(guò)程上，在概念的理解上要下功夫． 本課的教學(xué)難點(diǎn)是一元二次方程的概念．四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知教師展示教科書(shū)本章的章前圖，請(qǐng)同學(xué)們閱讀章前問(wèn)題，并回答： 問(wèn)題1．這個(gè)方程屬于我們學(xué)過(guò)的某一類方程嗎？師生活動(dòng):學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名．【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題的模型，體會(huì)學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識(shí)的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識(shí)．問(wèn)題2．這樣的方程在其他實(shí)際問(wèn)題中是否還存在呢？你能再想出一個(gè)例子嗎？師生活動(dòng):學(xué)生思考二次項(xiàng)產(chǎn)生的原因，從熟悉的實(shí)際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計(jì)情境．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來(lái)，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過(guò)程中，他們將加深對(duì)一元二次方程概念的理解．部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問(wèn)題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實(shí)際問(wèn)題．（二）拓寬情境，概括概念 給出課本問(wèn)題問(wèn)題2的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，建立方程．問(wèn)題1 如圖21．11，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問(wèn)題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，你說(shuō)組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個(gè)問(wèn)題： 全部比賽共有______場(chǎng)若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)要與其他____個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，全部比賽共有___ 場(chǎng)． 由此，我們可以列出方程______________，化簡(jiǎn)得________________． 問(wèn)題3． 這些方程是幾元幾次方程？師生活動(dòng):學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題中的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，體會(huì)運(yùn)算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模．將列得的方程化簡(jiǎn)整理，判斷出方程的次數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】在建模的過(guò)程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對(duì)二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對(duì)一元二次方程的理解．讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會(huì)統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn)；二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動(dòng)學(xué)習(xí)走向主動(dòng)學(xué)習(xí)．問(wèn)題4． 這些方程是什么方程？師生活動(dòng):觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式．1．一元二次方程的概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是．其中是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對(duì)過(guò)去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對(duì)比，概括一般形式是對(duì)一元二次方程另一個(gè)角度的理解，是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用能力的提升．（三）辨析應(yīng)用，加深理解問(wèn)題5． 請(qǐng)你說(shuō)出一個(gè)一元二次方程，和一個(gè)不是一元二次方程的方程．師生活動(dòng):可以由學(xué)生舉手回答，也可以隨機(jī)選擇學(xué)生回答，調(diào)動(dòng)學(xué)生廣泛的參與．追問(wèn)學(xué)生所舉的反例為什么不是一元二次方程？是什么方程？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個(gè)方向強(qiáng)化了對(duì)概念的理解，在追問(wèn)的過(guò)程中，幫助學(xué)生將已有的方程梳理成比較清晰的知識(shí)體系，開(kāi)發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)的資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學(xué)生在此過(guò)程中獲得不同的收獲，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的效果．問(wèn)題6． 下列方程哪些是一元二次方程? 例1．下列方程哪些是一元二次方程?（1）（2）； ；（3）（4）（5）（6）；； ； ．答案（2）（5）（6）．師生活動(dòng):用概念指導(dǎo)辨析，方程（3）與（4）同學(xué)們可能會(huì)產(chǎn)生爭(zhēng)議，（3）幫助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，（4）體會(huì)化為一般形式的必要性，對(duì)a≠0條件加深認(rèn)識(shí)．【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)足學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問(wèn)：有二次項(xiàng)的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念，深化對(duì)一元、二次的認(rèn)識(shí)．問(wèn)題7．指出下列方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)．例2． 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：（1）師生活動(dòng):（1）將方程，其中二次項(xiàng)是；（2）去括號(hào)得：，二次項(xiàng)系數(shù)是3；一次項(xiàng)是，過(guò)程略．，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件，時(shí)此方程為一元一次方程．，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．教師應(yīng)及時(shí)分析可能出現(xiàn)的問(wèn)題（比如系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題）．（2）一元二次方程的一般形式是例3．關(guān)于x的方程下此方程為一元一次方程？答案：時(shí)此方程為一元二次方程；【設(shè)計(jì)意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過(guò)辨析方程的
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