【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．(重點(diǎn))2．熟練掌握整數(shù)指數(shù)冪的各種運(yùn)算．(重難點(diǎn))知識(shí)模塊　整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及運(yùn)算【自主學(xué)習(xí)】閱讀教材P20例例8.【合作探究】學(xué)習(xí)例例8的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？在前面我們已經(jīng)把冪的指數(shù)從正整數(shù)推廣到了整數(shù)，可以說(shuō)明：當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)于整數(shù)指數(shù)冪也成立．歸納：＝am＝ama－n＝am＋(－n)＝am－n；()n＝(ab－1)n＝an(b－1)n＝anb－n＝.我們可以把正整數(shù)指數(shù)冪的5個(gè)運(yùn)算法則推廣并歸納為整數(shù)指數(shù)冪的以下3個(gè)運(yùn)算法則．①aman＝__am＋n__(a≠0，m，n都是整數(shù))②(am)n＝__amn__(a≠0，m，n都是整數(shù))③(ab)n＝__anbn__(a≠0，b≠0，n是整數(shù))練習(xí)：1．設(shè)a≠0，b≠0，計(jì)算下列各式(結(jié)果不含負(fù)指數(shù))．(1)a4a－8；(2)(a－3)2；(3)[(－)－4]2；(4)(x－2y)－3解：(1)原式＝a－4＝；(2)原式＝a－6＝；(3)原式＝(44)2＝48；(4)原式＝x6y－3＝.2．計(jì)算：(1)[(a＋b)－4]2(a＋b)2247。(a＋b)；解：原式＝(a＋b)－8(a＋b)2247。(a＋b)＝(a＋b)－7＝；(2)(3x－2y－3)(－2x2y)－3(－xy2)－：原式＝＝－.歸納：對(duì)于含有負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，計(jì)算方法和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算一樣，一般有兩種運(yùn)算方法：一是首先把負(fù)整數(shù)次冪轉(zhuǎn)化為_(kāi)_正整數(shù)指數(shù)冪__的形式，然后再計(jì)算；二是直接根據(jù)__整數(shù)指數(shù)冪__的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，但要注意結(jié)果中不能含有負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的形式．活動(dòng)1　小組討論例1　計(jì)算：(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2(a2b－2)－：(1)原式＝a－3b6＝；(2)原式＝a－2b2a－6b6＝a－8b8＝.例2　下列等式是否正確？為什么？(1)am247。an＝ama－n；(2)()n＝anb－：(1)正確．理由：am247。an＝am－n＝am＋(－n)＝ama－n；(2)正確．理由：()n＝＝an＝anb－　跟蹤訓(xùn)練1．下列式子中，正確的有(D)①a2247。a5＝a－3＝；②a2a－3＝a－1＝；③(ab)－3＝＝；④(a3)－2＝a－6＝.A．1個(gè)　　B．2個(gè)　　C．3個(gè)　　D．4個(gè)2．計(jì)算：[x(x2－4)]－2(x2－2x)2＝____．活動(dòng)3　課堂小結(jié)牢記整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．　分式的加法和減法第1課時(shí)　同分母分式的加減法1．掌握同分母分式的加、減法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算．(重點(diǎn))2．會(huì)將分母互為相反數(shù)的分式化為同分母分式進(jìn)行運(yùn)算．知識(shí)模塊一　同分母分式的加減法【合作探究】計(jì)算：＋＝____，－＝____，＋＝____，－＝____．歸納：類似地，177。＝____，即同分母的分式相加減，分母__不變__，把分子__相加減__．【自主學(xué)習(xí)】計(jì)算：(1)＋；(2)－；(3)＋－.解：(1)原式＝＝＝3x；(2)原式＝＝＝；(3)原式＝＋－＝＝＝　分式的符號(hào)法則在分式加減運(yùn)算中的運(yùn)用【合作探究】教材P24說(shuō)一說(shuō)．歸納：＝＝－，＝.計(jì)算：－＋.解：原式＝＝＝＝＝.【自主學(xué)習(xí)】計(jì)算：(1)＋；(2)＋.解：(1)原式＝－＝＝；(2)原式＝－＝＝　小組討論例1　計(jì)算：(1)＋；(2)－.解：(1)原式＝＝＝1；(2)原式＝＝＝＝.例2　計(jì)算：(1)－；(2)－.解：(1)原式＝＋＝；(2)原式＝－＝＋＝＝.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練1．化簡(jiǎn)＋的結(jié)果是(D)A．x＋1　　B．x－1　　C．－x　　D．x2．化簡(jiǎn)－的結(jié)果是(A)A．a(chǎn)＋bB．a(chǎn)－bC．a(chǎn)2－b2D．1【點(diǎn)撥】在分式有關(guān)的運(yùn)算中，一般總是先把分子、分母分解因式．3．計(jì)算：(1)－；(2)＋－.解：(1)原式＝＝1；(2)原式＝＝　課堂小結(jié)1．分式相加減時(shí)，如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式，要將分子看成一個(gè)整體，先用括號(hào)括起來(lái)，再運(yùn)算，可減少出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤．2．分式加減運(yùn)算的結(jié)果要約分，化為最簡(jiǎn)分式(或整式)．第2課時(shí)　通　分1．了解什么是最簡(jiǎn)公分母，會(huì)求最簡(jiǎn)公分母．(重點(diǎn))2．了解通分的概念，并能將異分母分式通分．(重難點(diǎn))知識(shí)模塊一　怎樣確定最簡(jiǎn)公分母【合作探究】教材P25做一做，完成下面的內(nèi)容：異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先找到分母的最小公倍數(shù)作為公分母，通分后化為同分母分?jǐn)?shù)，再加減．類似地，異分母分式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，也要先化成__同分母分式__，然后再加減．歸納：，把幾個(gè)異分母的分式化成__同分母__的分式的過(guò)程，叫作分式的通分．2．通分時(shí)怎樣確定公分母最簡(jiǎn)便？【自主學(xué)習(xí)】，的最簡(jiǎn)公分母是__36x2y2__；，的最簡(jiǎn)公分母是__ab(a－b)__；求與的最簡(jiǎn)公分母．分析：第一個(gè)分式的分母含有哪些因式？即x2－1＝__(x＋1)(x－1)__．第二個(gè)分式的分母含有哪些因式？即x2－x＝__x(x－1)__；因此，最簡(jiǎn)公分母是__x(x＋1)(x－1)__．知識(shí)模塊二　如何將異分母分式通分【合作探究】教材P25動(dòng)腦筋．【自主學(xué)習(xí)】1．學(xué)習(xí)教材P26例．通分．(1)，；(2)，.解：(1)最簡(jiǎn)公分母是：12x2y.＝＝，＝＝，＝＝.(2)最簡(jiǎn)公分母是：(x＋2)2(x－2)，＝，＝.活動(dòng)1　小組討論例1　通分．(1)與；(2)：(1)最簡(jiǎn)公分母是2a2b2c.＝＝，＝＝；(2)最簡(jiǎn)公分母是(x＋5)(x－5)．＝＝，＝＝.例2　通分．(1)與；(2)：(1)最簡(jiǎn)公分母是4b2d.＝，＝；(2)最簡(jiǎn)公分母是2(x＋2)(x－2)．＝＝，＝＝＝－.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練1．分式，的最簡(jiǎn)公分母為(B)A．(x＋2)(x－2)B．2(x＋2)(x－2)C．2(x＋2)(x－2)2D．－(x＋2)(x－2)22．分式，的最簡(jiǎn)公分母是__x(x＋1)2(x－1)__．3．通分．(1)與；(2)與；(3)：(1)＝，＝；(2)＝，＝；(3)＝，＝.活動(dòng)3　課堂小結(jié)1．確定最簡(jiǎn)公分母．2．將異分母分式通分．第3課時(shí)　異分母分式的加減法1．熟練掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法．2．能根據(jù)異分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算．(重難點(diǎn))知識(shí)模塊一　異分母分式的加減法【合作探究】教材P27動(dòng)腦筋．回顧：你是怎樣計(jì)算＋的？歸納：類似地，異分母的分式相加減時(shí)，要先__通分__，即把各個(gè)分式的__分子、分母__同乘一個(gè)適當(dāng)?shù)腳_整式__，化成__同分母分式__，然后再__加減__．【自主學(xué)習(xí)】1．學(xué)習(xí)教材P28例．計(jì)算：(1)＋＋；(2)－.解：(1)原式＝＋＋＝；(2)原式＝－＝＝＝－.知識(shí)模塊二　整式與分式的加減運(yùn)算【自主學(xué)習(xí)】閱讀教材P29例7.【合作探究】計(jì)算：(1)x－y＋；(2)－x＋：(1)原式＝＋＝＋＝＝；(2)原式＝－(x－1)＝－＝＝.活動(dòng)1　小組討論例1　計(jì)算．(1)＋；(2)－.解：(1)原式＝＋＝；(2)原式＝－＝.例2　計(jì)算．(1)(1－)247。；(2)＋.解：(1)原式＝＝＝a－b；(2)原式＝＋＝＝.活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練1．計(jì)算(＋)247。的結(jié)果為(A)A．a(chǎn)　　　B．－a　　　C．(a＋3)2　　　D．12．化簡(jiǎn)(1＋)247。的結(jié)果是(A)．化簡(jiǎn)＋的結(jié)果是____．4．化簡(jiǎn)(1－)(m＋1)的結(jié)果是__m__．【點(diǎn)撥】，一般總是先把分子、分母分解因式；：化簡(jiǎn)過(guò)程中，分子、分母一般保持分解因式的形式．活動(dòng)3　課堂小結(jié)分式加減運(yùn)算的方法思路．1．5　可化為一元一次方程的分式方程第1課時(shí)　可化為一元一次方程的分式方程1．理解分式方程的意義．2．了解分式方程的基本思路和解法．(重點(diǎn))3．理解分式方程可能無(wú)解的原因，并掌握驗(yàn)根的方法．(重點(diǎn))知識(shí)模塊一　分式方程的概念【合作探究】教材P32動(dòng)腦筋．歸納：分母中含有__未知數(shù)__的方程叫作分式方程．【自主學(xué)習(xí)】下列是分式方程的是：__④__(只填序號(hào))．①x＋y＝5；②＝；③；④＝　分式方程的解與解法【自主學(xué)習(xí)】閱讀教材P33例例2.【合作探究】對(duì)于上面的分式方程如何求解呢？可以聯(lián)想一元一次方程的解法，通過(guò)去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解．解方程：－＝：，得36－30＝，解得x＝：把x＝4代入原方程，得左邊＝－＝1＝右邊，因此x＝4是原方程的解．歸納：解分式方程的關(guān)鍵是把含有未知數(shù)的分母去掉，這可以通過(guò)在方程的兩邊同乘以各個(gè)分式的__最簡(jiǎn)公分母__而達(dá)到．活動(dòng)1　小組討論例1　解方程：＝.解：方程兩邊同乘x(x－3)，得2x＝3(x－3)．解得x＝：當(dāng)x＝9時(shí)，x(x－3)≠，原分式方程的解為x＝　解方程：－1＝.解：方程兩邊同乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝＝：當(dāng)x＝1時(shí)，(x－1)(x＋2)＝＝1不是原方程的解．所以，原方程無(wú)解．活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練解方程：(1)＝；(2)＝＋1；(3)＝；(4)－＝：(1)方程兩邊同乘2x(x＋3)，得x＋3＝4x，化簡(jiǎn)得3x＝＝：當(dāng)x＝1時(shí)，2x(x＋3)≠0，所以x＝1是原方程的解；(2)方程兩邊同乘3(x＋1)，得3x＝2x＋3x＋＝－.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－時(shí)，3x＋3≠＝－是原方程的解；(3)方程兩邊同乘x2－1，得2(x＋1)＝＝：當(dāng)x＝1時(shí)，x2－1＝0，所以x＝1不是方程的解．所以原方程無(wú)解；(4)方程兩邊同乘x(x＋1)(x－1)，得5(x－1)－(x＋1)＝0，解得x＝.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，x(x＋1)(x－1)≠＝是原方程的解．【點(diǎn)撥】方程中分母是多項(xiàng)式，要先分解因式再找公分母．活動(dòng)3　課堂小結(jié)解分式方程的思路是：―→第2課時(shí)　分式方程的應(yīng)用能將實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系用分式方程表示，并進(jìn)行方法總結(jié)．(重難點(diǎn))知識(shí)模塊一　分式方程的應(yīng)用——工程問(wèn)題【合作探究】教材P34動(dòng)腦筋．【自主學(xué)習(xí)】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天完成．問(wèn)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，由題意可列方程：＋＝1，方程兩邊同乘以30x，得18x＋240＝30x，解得x＝：把x＝20代入30x中，＝20是原方程的根，且符合題意．答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要20天．知識(shí)模塊二　分式方程的應(yīng)用——路程問(wèn)題【合作探究】小明家和小玲家住同一小區(qū)，離學(xué)校3000m，某一天早晨，小玲和小明分別于7：20，7：25離家騎車上學(xué)，在校門口遇上，試問(wèn)：小玲和小明騎車的速度各是多少？解：設(shè)小玲的速度為vm/s，：__－＝300__．去分母得：__3600－3000＝300，解得v＝.檢驗(yàn)：__把v＝代入最簡(jiǎn)公分母中，它不等于0，因此v＝是原方程的解．__答：小玲、小明的騎車速度分別是____m/s，__2__m/s.【自主學(xué)習(xí)】一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同，已知水流速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的速度，若設(shè)輪船在靜水中航行速度為xkm/h，則依題意可列方程為_(kāi)_＝__．知識(shí)模塊三　分式方程的應(yīng)用——商品購(gòu)買問(wèn)題【自主學(xué)習(xí)】閱讀教材P35例3.【合作探究】某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支，求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)．解：設(shè)第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得－＝30，解得x＝，x＝4是原方程的根，且符合題意．答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元．歸納：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)分析題意，找等量關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列方程；(4)解方程；(5)檢驗(yàn)(雙檢驗(yàn))、作答．活動(dòng)1　小組討論例　甲、乙兩人分別從相距36千米的A，B兩地相向而行，甲從A出發(fā)到1千米時(shí)發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過(guò)東西后又立即從A向B行進(jìn)，這樣兩人恰好在AB中點(diǎn)處相遇，求二人的速度各是多少？分析：路程速度時(shí)間甲18＋12x＋乙x等量關(guān)系：t甲＝t乙．解：設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí)，則甲的速度為(x＋)千米/小時(shí)．根據(jù)題意，列方程得＝.解得：x＝：當(dāng)x＝，x(x＋)≠＝，則x＋＝：甲的速度為5千米/小時(shí)，．【點(diǎn)撥】等量關(guān)系是時(shí)間相等，那么就要找到相等時(shí)間里每個(gè)人所走的路程，甲的路程比乙的路程多兩個(gè)1千米．活動(dòng)2　跟蹤訓(xùn)練1．A、B兩地相距135千米，有大、小兩輛汽車從A地開(kāi)往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘．已知大、小汽車速度的比為2∶5，求兩輛汽車的速度．解：設(shè)大汽車的速度為2x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為5x千米/小時(shí)．根據(jù)題意，列方程得＝.解得x＝：當(dāng)x＝9時(shí)，10x≠，x＝9是原方程的解．則2x＝18，5x＝：大汽車的速度是18千米/小時(shí)，小汽車的速度是45千米/小時(shí)．【點(diǎn)撥】等量關(guān)系是大汽車5小時(shí)后剩下路程所走的時(shí)間，等于小汽車去掉30分鐘路程所用的時(shí)間．2．一項(xiàng)工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完成，如果乙隊(duì)獨(dú)做，就要超過(guò)規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)合作2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問(wèn)規(guī)定日期是幾天？解：設(shè)規(guī)定日期是x天，則甲隊(duì)獨(dú)做需x天，乙隊(duì)獨(dú)做需(x＋3)天，根據(jù)題意，列方程得＋＝＝：當(dāng)x＝6時(shí)，x(x＋3)≠，x＝6是原方程的解．答：規(guī)定日期是6天．活動(dòng)3　課堂小結(jié)1．列分式方程解應(yīng)用題，應(yīng)該注意解題的步驟．2．列方程的關(guān)鍵是要在準(zhǔn)確設(shè)元(可直接設(shè)，也可間接設(shè))的前提下找出等量關(guān)系．3．解題過(guò)程注意畫(huà)圖或列表幫助分析題意找等量關(guān)系．4．注意不要遺漏檢驗(yàn)和寫答案．第2章　三角形2．1　三角形第1課時(shí)　三角形的有關(guān)概念及