大學(xué)物理答案第十六章(編輯修改稿)
2025-07-15 08:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 A d x O P 圖168 由(1)式得，滿足(2)式．因T=4s，則rad/s所以P點(diǎn)的振動(dòng)方程為 m(2)波沿x軸負(fù)向傳播, P點(diǎn)相位比O點(diǎn)超前,所以O(shè)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 m有 以O(shè)為原點(diǎn)的波函數(shù)為m169 圖169 (a)是一平面簡諧波在t=0時(shí)的波形曲線. P點(diǎn)位于波線上x=1m處, 圖(b)是P處質(zhì)點(diǎn)元的振動(dòng)曲線. 求以O(shè)為原點(diǎn)的波函數(shù).y/m y/m P O 1 2 x/m O t/s (a) (b) 圖169 分析 題目已給出t=0時(shí)的波形曲線，似乎問題很簡單，但由于沒給出波的傳播方向，這樣從波形曲線無法判定t=0時(shí)O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向．從題目給出的距O點(diǎn)為1 m處P點(diǎn)的振動(dòng)曲線可以判明，當(dāng)t稍微大于零時(shí)其位移為正，因而t=0時(shí)P點(diǎn)將向上運(yùn)動(dòng)．再觀察波形圖上x=，當(dāng)t=0時(shí)位于最大位移處，此后一定要向下運(yùn)動(dòng)回到平衡位置．既然t=0時(shí)P點(diǎn)將向上最大位移處運(yùn)動(dòng)， ，便可判斷出P點(diǎn)(1m處)，所以波沿x軸負(fù)向傳播．解 從圖169(a)知 m, T=, A=.從圖169 (b)P點(diǎn)的振動(dòng)曲線并結(jié)合波形曲線(a), 判斷出波沿x軸負(fù)向傳播, 因而t=0時(shí)O點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)初相由下兩式?jīng)Q定： (1) (2) 由(1)式得，由(2)式得，所以應(yīng)取得波函數(shù)為 m S1 S2 30m xP o P x圖1610 1610 兩相干波源SS2具有相同的振幅、頻率和初相位．已知振幅A=, 頻率為100Hz, 初相位為零. 兩波源相距30m, 相向發(fā)出二簡諧波, 波長為5m. 試求: (1)兩波源的振動(dòng)方程。 (2)在兩波源連線中點(diǎn)處的合振動(dòng)方程.分析 相干波在相遇點(diǎn)的合振幅是各列波在相遇點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成．解 (1) 已知 rad/s所以SS2的振動(dòng)方程為(2) 如圖1610, 取S1為坐標(biāo)原點(diǎn), 向右為正. 第一列波到達(dá)波源連線中點(diǎn)P的振動(dòng)方程為第二列波到達(dá)P點(diǎn)的振動(dòng)方程為所以P點(diǎn)的合振動(dòng)方程式為 m1611 一簡諧空氣波, , 波的平均強(qiáng)度為W/m2, 頻率為300Hz, 波速為300m/s. 求: (1)波的平均能量密度和最大能量密度。 (2)每兩個(gè)相鄰?fù)嗝骈g的波中含有的能量.分析 本題涉及的概念有: 能量密度、平均能量密度、平均能流、能流密度或波的強(qiáng)度. 從能量密度看到, 介質(zhì)單位體積中的能量不守恒, 隨時(shí)間作周期變化, 在給定時(shí)刻能量又隨單位體積平衡位置坐標(biāo)x作周期變化，因此波的傳播既是振動(dòng)相位的傳播又是能量的傳播，因此而稱為行波．解 (1)平均能量密度為 平均強(qiáng)度為 能量密度為 最大能量密度為 (2)相鄰?fù)嗝骈g隔的距離為一個(gè)波長，即 m相鄰?fù)嗝骈g的波中含有能量1612 一簡諧波在彈性介質(zhì)中傳播, 波速m/s, 振幅A=104m, 頻率Hz. 若介質(zhì)的密度, 求: (1)該波的能流密度。 (2) 若有一平面面積s=104m2, 波速v與該平面法線en的夾角為， 求一分鐘內(nèi)通過該面積的平均能流.解 (1)能流密度為(2)一分鐘內(nèi)通過垂直于波傳播方向的平均能流為1613 若太陽能電池板的接收面積為
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