大學(xué)物理答案第十六章(參考版)
2025-06-21 08:51本頁面
【正文】 (2)以B為原點(diǎn)的反射波的波函數(shù)。 (2)反射端為固定端又如何?分析 考慮在自由端反射的反射波無半波損失，在固定端反射的反射波有半波損失，結(jié)合波函數(shù)的物理意義, 可寫出B點(diǎn)的振動(dòng)方程．沿入射波的傳播方向, 波線上各點(diǎn)相位依次落后，且注意到入射波的波函數(shù)是以O(shè)為原點(diǎn)．B點(diǎn)的坐標(biāo)為xB=L，于是以B為原點(diǎn)的反射波傳到坐標(biāo)x點(diǎn)時(shí), 傳播距離是Lx. . . x O B L圖1617 解 (1)如圖1617, 反射點(diǎn)B為自由端時(shí), 反射波無半波損失，B點(diǎn)坐標(biāo)xB=L，B點(diǎn)振動(dòng)方程為反射波沿BO方向傳播, BO間各點(diǎn)的相位均落后于B點(diǎn), BO上坐標(biāo)為x的任一點(diǎn)t時(shí)刻相位為所以B點(diǎn)為自由端時(shí), 以其為原點(diǎn)的反射波波函數(shù)為(2)當(dāng)反射點(diǎn)B為固定端時(shí), 反射波有半波損失，以B為原點(diǎn)的反射波波函數(shù)為1618 兩列波在同一直線上傳播, 波速均為1 m/ 式中各量均采用國際單位制. (1)試說明在直線上形成駐波, 并給出波腹、波節(jié)的位置。 (2) 若有一平面面積s=104m2, 波速v與該平面法線en的夾角為， 求一分鐘內(nèi)通過該面積的平均能流.解 (1)能流密度為(2)一分鐘內(nèi)通過垂直于波傳播方向的平均能流為1613 若太陽能電池板的接收面積為13cm2, 當(dāng)正對(duì)太陽時(shí), , . 103W/m2, 求太陽能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿男?分析 1s內(nèi)太陽能電池板產(chǎn)生的電能與1s內(nèi)電池板吸收的太陽能之比就是能量轉(zhuǎn)換效率．本題提供的太陽的能流密度是一常識(shí)性數(shù)據(jù)．解 1 s內(nèi)太陽能電池吸收的太陽能為產(chǎn)生的電能為 E = J = J所以轉(zhuǎn)換效率為 A P B x x圖16141614 兩相干平面波波源A、B相距20m, 作同頻率、同方向和等振幅的振動(dòng)， 它們所發(fā)出的波的頻率為100Hz，波速為200m/s，相向傳播, 且A處為波峰時(shí), B處為波谷, 求AB連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置.分析 兩相干波等振幅，所以相干減弱點(diǎn)的振幅為零，即因干涉而靜止．A處為波峰時(shí)B處恰為波谷, 表明波源A與波源B的相位差為．解 兩相干平面波波長為m兩平面波相向傳播，相遇點(diǎn)在兩波源之間，設(shè)P在A、B間，距離波源A為x，如圖1614，設(shè)波源B相位比波源A超前，有相遇點(diǎn)為干涉靜止時(shí)需滿足條件為得 所以AB連線上因干涉而靜止點(diǎn)的位置為x = k+10 m 1615 如圖1615, 兩列波長均為的相干簡(jiǎn)諧波, 分別通過圖中的O1和O2點(diǎn), 通過O1點(diǎn)的簡(jiǎn)諧波在M1M2平面反射后與通過O2點(diǎn)的簡(jiǎn)諧波在P點(diǎn)相遇. 假定波在M1M2平面反射時(shí)有半波損失, O1和O2兩點(diǎn)的振動(dòng)方程分別為和, 且O1m+mP=8, O2P=3, 求: (1)兩列波分別在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的振動(dòng)方程。 (2)在兩波源連線中點(diǎn)處的合振動(dòng)方程.分析 相干波在相遇點(diǎn)的合振幅是各列波在相遇點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成．解 (1) 已知 rad/s所以SS2的振動(dòng)方程為(2) 如圖1610, 取S1為坐標(biāo)原點(diǎn), 向右為正. 第一列波到達(dá)波源連線中點(diǎn)P的振動(dòng)方程為第二列波到達(dá)P點(diǎn)的振動(dòng)方程為所以P點(diǎn)的合振動(dòng)方程式為 m1611 一簡(jiǎn)諧空氣波, , 波的平均強(qiáng)度為W/m2, 頻率為300Hz, 波速為300m/s. 求: (1)波的平均能量密度和最大能量密度。第十六章 機(jī)械波161 一波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期，振幅，當(dāng)時(shí)，振動(dòng)位移恰為正方向的最大值．設(shè)此方程以的速度沿直線傳播，試求(1)此波的波函數(shù)；(2)距波源和處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程和初相；(3)距波源15m和處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差．分析 波源的周期和頻率就是機(jī)械波的周期和頻率，對(duì)于平面波，在忽略傳播過程中的能量損失的情況下，波源的振幅就是波的振幅，如果已知波速或波長以及波源的初相，就能給出波函數(shù)．由上一章的討論可知，當(dāng)給出振動(dòng)的初始位置和運(yùn)動(dòng)方向時(shí)，振動(dòng)的初相就確定了．由波函數(shù)可以獲得波線上任一點(diǎn)的振動(dòng)方程；以及任一時(shí)刻波線上各點(diǎn)的位移，即波形．波線上相位差為質(zhì)點(diǎn)間的距離（也可視為兩個(gè)相鄰的相位相同點(diǎn)間的距離）為一個(gè)波長．解 (1)波源的角頻率為初始時(shí)波源振動(dòng)達(dá)正方向的最大值，即，波源的振動(dòng)方程為已知，波函數(shù)為 (2)由波函數(shù)得處
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