【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 擴(kuò)大或縮小幾倍，商也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)”。對(duì)于這兩個(gè)規(guī)律的獲得，楊老師不是簡(jiǎn)單講授，而是有層次的，其中滲透了科學(xué)的探究方法。對(duì)于第一個(gè)規(guī)律，楊老師通過示范給學(xué)生展示了“計(jì)算觀察比較猜測(cè)驗(yàn)證結(jié)論”的探索過程。對(duì)于第二個(gè)規(guī)律，楊老師采用的是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用剛剛獲得的探究方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這一過程，其實(shí)是對(duì)形成科學(xué)方法的一次強(qiáng)化，促使學(xué)生形成一種探究模型。在此基礎(chǔ)上，楊老師又創(chuàng)設(shè)了一個(gè)孫悟空分桃子的情境，并將之歸結(jié)為三個(gè)算式：8247。4=216247。8=280247。40=2，并拋出了一個(gè)問題“如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)發(fā)生變化，商會(huì)怎樣變化呢？”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并楊老師又提出要求：能不能用剛才我們掌握的方法，發(fā)現(xiàn)商變化的規(guī)律呢？就這一過程而言，楊老師很好地體現(xiàn)了教材的編排意圖，并創(chuàng)造性地滲透了探究方法的指導(dǎo)，使學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，學(xué)會(huì)了科學(xué)的探究方法，形成了解決問題的策略。但細(xì)思量本節(jié)課的三個(gè)環(huán)節(jié)，就其知識(shí)難易程度而言，前兩個(gè)規(guī)律是商不變性質(zhì)的鋪墊，商不變的性質(zhì)應(yīng)該是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。因?yàn)樗鼱可娴搅吮怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)發(fā)生變化，而這種變化還是有條件的，同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而楊老師的課堂教學(xué)雖然也體現(xiàn)出了教材的編排意圖，也力求體現(xiàn)探究方法的滲透，但總有平均用力的感覺。我個(gè)人認(rèn)為，前兩個(gè)規(guī)律既然是第三個(gè)規(guī)律的鋪墊，那么在探究方法的滲透上也應(yīng)該成為第三個(gè)規(guī)律的鋪墊。我們可以做以下設(shè)想，第一個(gè)規(guī)律，楊老師給學(xué)生示范展示“計(jì)算觀察比較猜測(cè)驗(yàn)證結(jié)論”的過程，適當(dāng)加以總結(jié)強(qiáng)化，讓學(xué)生初步了解這種科學(xué)的探究方法。在探索第二個(gè)規(guī)律時(shí)，就應(yīng)該適當(dāng)放手，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用剛才的方法去探索規(guī)律，應(yīng)該說是形成初步的數(shù)學(xué)模型。而在學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律時(shí)，教師就應(yīng)該把探究的機(jī)會(huì)完全放給學(xué)生，明確提出讓學(xué)生先觀察，發(fā)現(xiàn)誰變了，是怎么變化的？誰沒變？由這個(gè)特殊的現(xiàn)象提出自己的猜測(cè)，然后再舉例驗(yàn)證，最后得出一般的規(guī)律。相信這種放手讓學(xué)生根據(jù)已有的數(shù)學(xué)模型，自主探索商不變的規(guī)律的做法，學(xué)生肯定興致盎然，勁頭十足。能自始至終以一種飽滿的熱情投入到學(xué)習(xí)中去，同時(shí)獲得良好的情感體驗(yàn)。對(duì)于規(guī)律教學(xué)，我也曾做過一些嘗試，并就此寫過一篇教學(xué)反思《教給學(xué)生有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)》，現(xiàn)在拿出來，供老師們參考指正：所謂有營養(yǎng)的數(shù)學(xué),就是在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中獲得終身可持續(xù)發(fā)展所需要的基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法、科學(xué)探究態(tài)度及解決實(shí)際問題的創(chuàng)造能力。教給學(xué)生有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)，就是說在課堂教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，并在數(shù)學(xué)化的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，解決實(shí)際問題，形成終身學(xué)習(xí)的能力?！冻朔ǖ慕粨Q律和結(jié)合律》以加法的運(yùn)算定律為基礎(chǔ)，在意義和表述上和加法的運(yùn)算定律有相似之處，學(xué)生完全可以把加法的運(yùn)算定律遷移到乘法的運(yùn)算定律上。這里，知識(shí)技能目標(biāo)很容易達(dá)到，于是，我就把本節(jié)課的重心放在過程與方法上，下面是課堂實(shí)錄：復(fù)習(xí)加法的運(yùn)算定律加法交換律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ加法結(jié)合律：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）師：這里ａ和ｂ是什么數(shù)？生：ａ和ｂ表示加數(shù)師：ａ和ｂ可以表示什么數(shù)？生：任何數(shù)。師：這就是說，只要交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和一定不變；先把前兩個(gè)加數(shù)相加或先把后兩個(gè)加數(shù)相加，和也不變。探索乘法的交換律。師：將ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ中的加號(hào)改為乘號(hào)，問：現(xiàn)在ａ和ｂ變成了什么數(shù)？生：ａ和ｂ表示因數(shù)，師：那么，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積相等嗎？生1：相等。（90%的學(xué)生舉手同意）生2：不相等。（10%的學(xué)生舉手同意）師：很好。那現(xiàn)在認(rèn)為積相等的同學(xué)組成一組，認(rèn)為積不相等的同學(xué)組成第二組。拿出練習(xí)本和筆，舉例證明你的猜測(cè)是否正確，并把結(jié)論寫出來。學(xué)生自主證明，師巡視。師：現(xiàn)在請(qǐng)第二組同學(xué)推舉一名代表上來匯報(bào)你的結(jié)論。生：我起初認(rèn)為交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不相等。為了證明我的猜測(cè)是正確的，我舉了一個(gè)例子：23，交換兩個(gè)因數(shù)的位置后變?yōu)?2，結(jié)果都是6。和我的猜測(cè)相反，說明我的猜測(cè)是錯(cuò)誤的。我的結(jié)論是：交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。師：第二組的同學(xué)有沒有不同意見？說出你的結(jié)論。生：沒有。師：第一組同學(xué)有意見嗎？生：沒有。師：很好。那就是說，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變，這就是乘法的交換律。師：回顧小結(jié)：剛才我們根據(jù)交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變，提出了猜想交換兩個(gè)因數(shù)的位置積可能相等，可能不相等。為了驗(yàn)證我們的猜測(cè)，同學(xué)們舉例證明了自己的猜測(cè)，得出了正確的結(jié)論：交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。這里猜測(cè)的對(duì)與錯(cuò)并不重要，重要的是通過舉例驗(yàn)證，無論猜測(cè)是否正確，我們都能得到正確的結(jié)論?？磥恚岢霾孪?，然后去驗(yàn)證，最后得出了正確的結(jié)論確實(shí)是一個(gè)好辦法。自主探索乘法的結(jié)合律。師：下面我們就用剛才學(xué)到的方法，自己提出猜想，在練習(xí)本上舉例驗(yàn)證，看一看（ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）成立不成立。生：自主探索。師：誰愿意上來匯報(bào)自己的結(jié)論？生：我認(rèn)為（ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ），我舉了一個(gè)例子：234，結(jié)果是24，2（34），結(jié)果也是24。說明（ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）。我的結(jié)論是：先把前兩個(gè)因數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)因數(shù)相乘，積不變。師：有沒有不同意見？說出你的結(jié)論。生1：我的結(jié)論是交換括號(hào)的位置，積不變。師：括號(hào)起什么作用？生：改變運(yùn)算順序。師：那交換了括號(hào)，運(yùn)算順序變化了嗎？是怎樣變化的？生：交換括號(hào)以后，本來先算前兩個(gè)因數(shù)，現(xiàn)在要先算后兩個(gè)因數(shù)。師：對(duì)。這就是說等號(hào)左邊是先把前兩個(gè)因數(shù)相乘，等號(hào)右邊是先把后兩個(gè)因數(shù)相乘。積不變。同意嗎？生：同意。（學(xué)生還出現(xiàn)了許多不同的說法，但意思相同，教師一一肯定，同時(shí)加以規(guī)范）師：很好。通過我們的努力，我們知道了先把前兩個(gè)因數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)因數(shù)相乘，積都不變。能給它起個(gè)名字嗎？生：乘法結(jié)合律。課堂練習(xí)師：請(qǐng)同學(xué)們打開課本，齊讀小精靈與一個(gè)學(xué)生的對(duì)話。生：（齊讀乘法交換律和結(jié)合律。）師：誰能改動(dòng)乘法交換律中的兩個(gè)字，就把它變成加法交換律？生：把因數(shù)變?yōu)榧訑?shù)，把積變成和。師：很好。誰能只改動(dòng)兩個(gè)字，把乘法結(jié)合律變成加法結(jié)合律？生：把“因”改為“加”，把“積”變成“和”。師：太有才了。全課總結(jié)（略）本節(jié)課，學(xué)生始終處于探索的興奮之中，滿懷激情投入到自主探索之中，并從中享受到了成功的快樂。特別是讓學(xué)生在練習(xí)紙上寫出自己的結(jié)論，正是促進(jìn)學(xué)生思考的有效方式，因?yàn)橹挥袆?dòng)筆，才有真正的思考。只有真正的思考，學(xué)生才有所得。事實(shí)證明，當(dāng)堂測(cè)試中所有的同學(xué)都掌握了乘法的交換律和結(jié)合律，并能根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律完成一些相關(guān)的練習(xí)。本節(jié)課的可取之處在于，學(xué)生在自主探索乘法的交換律和結(jié)合律的過程中，嘗試了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，經(jīng)過老師的提升，形成了一個(gè)認(rèn)知模型：認(rèn)真觀察――提出猜想――進(jìn)行驗(yàn)證――得出結(jié)論，做為一種數(shù)學(xué)能力，對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)很有幫助?！渡痰淖兓?guī)律》教學(xué)反思4《商的變化規(guī)律》這部分是在學(xué)生學(xué)習(xí)過除數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)的筆算除 法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分知識(shí)的掌握，既為后面學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便運(yùn)算做準(zhǔn)備，也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)和比的有關(guān)知識(shí)做鋪墊。是小學(xué)數(shù)學(xué)中十分重要的基礎(chǔ)知識(shí)。通過分析教材，我覺得三個(gè)規(guī)律要想在一堂課教學(xué)中完成，會(huì)顯得倉促，不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。三個(gè)規(guī)律中，商不變的規(guī)律是重點(diǎn)，商隨除數(shù)變化的規(guī)律是難點(diǎn)。只有把它弄清楚了，下面的學(xué)習(xí)才會(huì)順利。因此我將這一節(jié)課分為兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)教學(xué)商隨被除數(shù)、除數(shù)變化而變化的規(guī)律?？偨Y(jié)出：“在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），商就除以或乘一個(gè)相同的數(shù)”?！俺龜?shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），商也乘或除以一個(gè)數(shù)相同的數(shù)”之后，就進(jìn)行鞏固練習(xí)；第二課時(shí)教學(xué)商不變的規(guī)律?？偨Y(jié)出：“在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變”這個(gè)性質(zhì)，同時(shí)補(bǔ)充被除數(shù)、除數(shù)末尾同時(shí)有零時(shí)利用這一性質(zhì)進(jìn)行豎式的簡(jiǎn)化。這樣就能夠使每一部分的內(nèi)容都足夠完整，使學(xué)生有足夠的時(shí)間通過“計(jì)算——觀察——猜測(cè)——交流——驗(yàn)證——總結(jié)”完成學(xué)習(xí)任務(wù)，獲得的知識(shí)足夠清楚明白。在學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探究規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律的過程中，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。同時(shí)在觀察、思考、嘗試、交流過程中，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)。在教學(xué)的過程中，教師要多為學(xué)生創(chuàng)造交流和思考的時(shí)間和空間。把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)真正地還給學(xué)生。讓學(xué)生在一種寬松、和諧、民主的氛圍中去探索交流，感受學(xué)習(xí)的樂趣，體驗(yàn)成功的快樂，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)的興趣。《商的變化規(guī)律》教學(xué)反思5一、準(zhǔn)確把握起點(diǎn)，合理的運(yùn)用知識(shí)遷移，本節(jié)課的變化規(guī)律是第五單元的教學(xué)內(nèi)容，前邊在第三單元中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“積的變化規(guī)律”，為這節(jié)課的教學(xué)打好了知識(shí)基礎(chǔ)。我抓住并利用了這一知識(shí)基礎(chǔ)：“我們都知道乘法和除法有著密切的關(guān)系，既然乘法中有這樣的規(guī)律，在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？”一句話引起了大家的思考，學(xué)生很自然的由乘法中的變化規(guī)律類推出了除法中的變化規(guī)律，既準(zhǔn)確地找到了新知的切入點(diǎn)，合理的運(yùn)用了知識(shí)的正遷移，又為后邊學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展奠定了一個(gè)探索研究的基調(diào)——這些大膽的猜測(cè)是否正確呢？需要我們進(jìn)一步的驗(yàn)證。這就將整節(jié)課的落腳點(diǎn)定位在了培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力上，而非僅僅是知識(shí)點(diǎn)的掌握上。二、自學(xué)并經(jīng)歷探索研究的全過程學(xué)生自學(xué)后，讓學(xué)生經(jīng)歷了三次驗(yàn)證過程，看似有些重復(fù)，但細(xì)品起來，每次的側(cè)重點(diǎn)都有所不同：第一次是使學(xué)生知道例舉法是一種行之有效的研究方法，使用此方法時(shí)應(yīng)盡可能多的舉例，這樣才有可能避免偶然性，提高正確率；第二次是讓學(xué)生有意識(shí)的經(jīng)歷挫折，我們的猜測(cè)不總是正確的，可以通過實(shí)驗(yàn)來修正猜測(cè)，得出正確結(jié)論；第三次是提醒學(xué)生當(dāng)研究思路出現(xiàn)偏差時(shí)，應(yīng)學(xué)會(huì)及時(shí)調(diào)整，積極尋找新的思路繼續(xù)研究，直至得出結(jié)論。三個(gè)側(cè)重點(diǎn)層層遞進(jìn)，緊緊圍繞著培養(yǎng)學(xué)生的探究能力展開。在這里，知識(shí)的掌握和運(yùn)用不是最終目標(biāo)（其實(shí)學(xué)生在這種積極主動(dòng)地研究狀態(tài)下、在經(jīng)歷“做”的過程中，自然理解掌握了被除數(shù)、除數(shù)、商這三者的變化規(guī)律，且會(huì)印象深刻），而引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷研究問題的一般過程，并在過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、大膽推測(cè)、勇于實(shí)踐、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、不輕言放棄等良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是教師的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。這正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育理念：“使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀諸方面得到發(fā)展”?？傊?，本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)牢牢地抓住了兩點(diǎn)：一是利用好新舊知識(shí)之間的聯(lián)系和乘法中積的變化規(guī)律的遷移，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣和激情，提出猜測(cè)，展開教學(xué)；二是不僅僅將課堂教學(xué)的重點(diǎn)落在三個(gè)規(guī)律上，而是落腳到通過教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)上，將這種“猜測(cè)、驗(yàn)證得出結(jié)論”的數(shù)學(xué)研究方法深入到每個(gè)學(xué)生之中，真正讓學(xué)生成為一名數(shù)學(xué)知