【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （份）第二步：求出每份是多少人：20247。2=10（人）第三步：男生：107=70（人）女生：105=50（人）全班：70+50=120（人）要求量=已知量要求量份數(shù)/已知量份數(shù)比在幾何里的運(yùn)用：（1）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是ａ：ｂ。求長(zhǎng)和寬、面積。長(zhǎng)=周長(zhǎng)247。2a/(a+b)寬=周長(zhǎng)247。2b/(a+b)面積＝長(zhǎng)寬（2）已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，長(zhǎng)、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長(zhǎng)、寬、高、體積長(zhǎng)=周長(zhǎng)247。４a/(a+b+c)寬=周長(zhǎng)247。４b/(a+b+c)高=周長(zhǎng)247。４c/(a+b+c)體積＝長(zhǎng)寬高（３）已知三角形三個(gè)角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三個(gè)角分別為： 180a/(a+b+c)180b/(a+b+c)180c/(a+b+c)（４）已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊的長(zhǎng)度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長(zhǎng)度。三條邊分別為： 周長(zhǎng)a/(a+b+c)周長(zhǎng)b/(a+b+c)周長(zhǎng)c/(a+b+c)第七單元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用一、百分?jǐn)?shù)的基本概念 1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25％。襯衫的棉的含量是75％，其中75％表示棉的含量是襯衫總質(zhì)量的75％二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型一 【求百分率】 對(duì)應(yīng)百分利率=對(duì)應(yīng)量247。單位“1”（1）誰是誰的百分之幾前面的數(shù)247。后面的數(shù)（2）誰比誰多百分之幾（或少百分之幾），即求增加百分之幾？減少百分之幾？相差量247。單位“1”類型二 【求對(duì)應(yīng)量】 對(duì)應(yīng)量=單位“1”對(duì)應(yīng)百分率（1）求增加量（減少量）增加量＝原來的量增加的百分?jǐn)?shù) 減少量＝原來的量減少的百分?jǐn)?shù)（2）求現(xiàn)在的量方法一：現(xiàn)在的量＝原來的量+增加量 或 現(xiàn)在的量=原來的量減少量 方法二：現(xiàn)在的量=原來的量（1+增加的百分?jǐn)?shù)）或現(xiàn)在的量=原來的量（1減少的百分?jǐn)?shù)）類型三 【求單位“1”】 單位“1”=對(duì)應(yīng)量247。對(duì)應(yīng)百分率 或 用方程解（1）求原來的量（現(xiàn)在是原來的百分之幾）原來的量=現(xiàn)在的量247。百分之幾（2）求原來的量（現(xiàn)在比原來增加百分之幾或現(xiàn)在比原來減少百分之幾）現(xiàn)在比原來增加百分之幾：原來的量=現(xiàn)在的量247。（1+百分之幾）現(xiàn)在比原來減少百分之幾：原來的量=現(xiàn)在的量247。（1百分之幾）（3）已知對(duì)應(yīng)量，不知對(duì)應(yīng)百分率比如：一條公路，修了25%，還剩18千米，這條公路全長(zhǎng)多少千米？解題思路：18千米表示剩下的長(zhǎng)度，它的對(duì)應(yīng)百分率是未知的，所以要先求出修了的長(zhǎng)度占全長(zhǎng)的百分之幾，再用除法計(jì)算。18247。（125%）=24（千米）比如：小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：20頁表示第一天比第二天多看的頁數(shù)，它的對(duì)應(yīng)百分率是未知的，所以要先求出第一天比第二天多看全書（單位“1”）的百分之幾，再用除法計(jì)算。20247。（25%20%）=400（頁）（4）有時(shí)候可以畫圖，分析清楚題意后再做題會(huì)事半功倍。三、常見應(yīng)用題（一）45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分247。單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5247。單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5247。45=% 45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分247。單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5247。單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5247。45=%水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分247。單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目―水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米‖知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5247。單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：50—5=45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5247。45=%―減少百分之幾與增加百分之幾‖的解題方法完全相同。與增加百分之幾相同的還有―多百分之幾‖―提高百分之幾‖―增長(zhǎng)百分之幾―等。與減少百分之幾相同的還有―少百分之幾‖―降低百分之幾‖―節(jié)約百分幾‖等。三、常見應(yīng)用題（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80（1+25%）矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（125%）算式：80（125%）矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？ 解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100247。（1+25%）矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？ 解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（125%）算式：100247。（125%）四、常見應(yīng)用題（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：?jiǎn)挝?一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據(jù)―第一天比第二天多看20頁‖可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。等量關(guān)系式：第一天看的頁數(shù)—第二天看的頁數(shù)=20頁 方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁。由―第一天看了全書的25%‖可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由―第二天看了全書的20%‖可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%―第一天—第二天=20頁‖可以列方程為：25%X—20%X=20 方法2：―第一天比第二天多看20頁‖可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對(duì)于分率。列算式為：20247。(25%—20%)小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：由―兩天共看了20頁‖可以知道第一天+等二天=20頁。方程法：解：設(shè)這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=20 算術(shù)法：由―兩天共看了20頁‖可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對(duì)于分率。列算式為：20247。(25%+20%)小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：一本書的總頁數(shù)—第一天看的頁數(shù)—第二天看的頁數(shù)=20頁 方程法：解設(shè)這本書一共有X頁 列方程為：X—25%X—20%X=20 算術(shù)法：20247。（125%X20%）小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁。列方程為：X—25%X—（25%X+10）=20五、常見應(yīng)用題（四）利息的計(jì)算 1．本金：存入銀行的錢叫做本金。2．利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金利率時(shí)間 3．2008年10月9日以前國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不再計(jì)算利息稅。4．利率：利息與本金的比值叫做利率。5．銀行存款稅后利息的計(jì)算公式： 稅后利息＝利息（１－20％）6．國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息＝本金利率時(shí)間 7．本息：本金與利息的總和叫做本息。8．應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9．稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10．應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額＝各種收入稅率例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求―本金和利息共有多少元‖應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)―利息＝本金利率時(shí)間‖算利息 利息：2000%5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）解題思路：要求―本金和利息共有多少元‖應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)―利息＝本金利率時(shí)間‖算利息 利息：2000%5=414元第二步：算稅后利息：414（1—20%）= 本金+利息：2000+=。看圖解題（搞清楚橫軸、縱軸所表示的意思，再解題）比賽場(chǎng)次中，如果是循環(huán)賽，先搞清楚總共有幾個(gè)隊(duì)伍參賽，假設(shè)有n個(gè)隊(duì)伍參賽，則比賽場(chǎng)次為n(n1)場(chǎng)，即1+2+3+?+（n1）場(chǎng)；如果是淘汰賽，則比賽場(chǎng)次為（n1）場(chǎng)，當(dāng)然，具體題目要具體分析。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)幾何形體周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2C=(a+b)2正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4C=4a長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬S=ab正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)S=aa= a2三角形的面積=底高247。2S=ah247。2平行四邊形的面積=底高S=ah梯形的面積=（上底+下底）高247。2S=（a＋b）h247。2直徑=半徑2 d=2r 半徑=直徑247。2 r= d247。2圓的周長(zhǎng)=圓周率直徑=圓周率半徑2C=πd=2πr圓的面積=圓周率半徑半徑S＝πｒ178。1長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬+高）4 長(zhǎng)+寬+高=長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)247。41正方體的總棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)12 正方體的棱長(zhǎng)=總棱長(zhǎng)247。121長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高）21正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6數(shù)學(xué)好玩常見的量長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米質(zhì)量單位換算1噸=1000千克 1千克=1000克 1克=1000毫克 1千克=1公斤＝2市斤（斤）時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年 1年=12月=4個(gè)季度 1個(gè)季度=3個(gè)月 大月（31天）：135781012月 小月（30天）：46911月平年2月有28天，全年365天 閏年2月有29天，全年366天 1晝夜＝1天＝24時(shí) 白晝12小時(shí) 黑夜12小時(shí) 1時(shí)＝60分 1分＝60秒 1時(shí)=3600秒體積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 1元=10角 1角=10分 1元=100分第四篇：北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 第一單元 圓 圓概念總結(jié)1．圓的定義：圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。2．將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．3．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑6．在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8．在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r r ＝1 2d 用文字表示為：半徑=直徑247。2 直徑=半徑2 車輪為什么是圓的？答：因?yàn)閳A心到圓上各點(diǎn)的距離相等，所以圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心在一條直線上運(yùn)動(dòng)，這樣的車輪運(yùn)行才穩(wěn)定。9．圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)?；蛘撸瑘A一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。10．圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母p表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。11．圓的周長(zhǎng)公式：C圓=πd =2πr 圓周長(zhǎng)=p直徑 圓周長(zhǎng)=p半徑21圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。1圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長(zhǎng)方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。如果用S表示圓的面積, r表示圓的半徑，那么圓的面積公式：S圓＝πr2 14．圓的面積公式：Ｓ＝pｒ178。 或者S=p（dp2）178。 或者S=p（Cpp p2）178。15．在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。16．在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。17．一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=pR178。－pｒ178。 或 S=p（R178。－ｒ178。）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）19．