【文章內容簡介】 總數(shù) 115 輛內，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應，總車輛數(shù)應（ 1157 ）輛 。列式為（ 1157 ）247。（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 5+7=97 （輛）（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差247。（倍數(shù)－1 ）= 標準數(shù)標準數(shù)倍數(shù)=另一個數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（ 6329 ）247。（ 31 ） =17 （米）…乙繩剩下的長度， 17 3=51 （米）…甲繩剩下的長度， 2917=12 （米）…剪去的長度。 （7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和時間。同時相向而行：相遇時間=速度和時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差時間。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 169 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 247。 （ 169 ） =4 （小時） （8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順速=船速＋水速逆速=船速－水速解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）247。2 流水速度=（順流速度逆流速度）247。2 路程=順流速度 順流航行所需時間路程=逆流速度逆流航行所需時間例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千米） 40 247。（ 4 2 ） =5 （小時） 28 5=140 （千米）。（9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關系。解題規(guī)律：從最后結果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人？分析：當四個班人數(shù)相等時，應為 168 247。 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 247。 42+3=43 （人）一班原有人數(shù)列式為 168 247。 46+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 247。 46+6=42 （人） 三班原有人數(shù)列式為 168 247。 43+6=45 （人）。（10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題，叫做植樹問題。解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程247。株距+1 株距=總路程247。（棵樹1） 總路程=株距（棵樹1）沿周長植樹棵樹=總路程247。株距株距=總路程247。棵樹總路程=株距棵樹例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 （ 3011 ）247。（ 2011 ） =75 （米）（11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。 他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額247。每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余小多余第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足小不足例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 255 ） =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（ 255 ）247。（ 1210 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 41 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（ 4821 ）247。（ 41 ） =12 （年）（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)2總頭數(shù)）247。2 如果假設全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)總腿數(shù)）247。2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)雞的只數(shù)例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù) （ 1702 50 ）247。 2 =35 （只）雞的只數(shù) 5035=15 （只） ▲（二）分數(shù)和百分數(shù)的應用1分數(shù)加減法應用題：分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結構、數(shù)量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。2分數(shù)乘法應用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。3 分數(shù)除法應用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關系。解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。 已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量。解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數(shù)量。4出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100% 產品的合格率=合格的產品數(shù)/產品總數(shù)100% 職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)100% 5工程問題：是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題。解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。數(shù)量關系式：工作總量=工作效率工作時間工作效率=工作總量247。工作時間工作時間=工作總量247。工作效率工作總量247。工作效率和=合作時間6納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應納稅款。應納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。* 利息存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金利率時間 ◆第二章 度量衡 ●一 長度 ▲(一) 什么是長度 長度是一維空間的度量?！?二) 長度常用單位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) ▲(三) 單位之間的換算* 1毫米 ＝1000微米* 1厘米 ＝10 毫米* 1分米 ＝10 厘米* 1米 ＝1000 毫米* 1千米 ＝1000 米●二 面積▲（一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積?！ǘ┏Ｓ玫拿娣e單位* 平方毫米* 平方厘米* 平方分米* 平方米* 平方千米▲（三）面積單位的換算* 1平方厘米 ＝100 平方毫米* 1平方分米=100平方厘米* 1平方米 ＝100 平方分米* 1公傾 ＝10000 平方米* 1平方公里 ＝100 公頃●三 體積和容積 ▲（一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。▲（二）常用單位1 體積單位 * 立方米* 立方分米* 立方厘米 2 容積單位* 升* 毫升▲（三）單位換算1 體積單位* 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米2 容積單位* 1升=1000毫升* 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米●四 質量▲（一）什么是質量質量，就是表示表示物體有多重?！ǘ┏Ｓ脝挝?* 噸 t * 千克 kg * 克 g ▲（三）常用換算* 一噸=1000千克* 1千克=1000克 ●五 時間▲（一）什么是時間 是指有起點和終點的一段時間▲（二）常用單位世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒▲（三）單位換算* 1世紀=100年* 1年=365天 平年* 一年=366天閏年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天閏年2月有29天*