【文章內容簡介】 2. 加法結合律： 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即 （ a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律： 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 ab=ba 。 4. 乘法結合律： 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即 (ab)c=a(bc) 。 5. 乘法分配律： 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再 把兩個積相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 減法的性質： 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 abc=a(b+c) 。 運算法則 5. 小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用 “0” 補足。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添 “0” ，再繼續(xù)除。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則： 先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補 “0” ），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。 8. 同分母分數(shù)加減法計算方法 : 同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 9. 異分母分數(shù)加減法計算方法 : 先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。 11. 分數(shù)乘法的計算法則 : 分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 12. 分數(shù)除法 的計算法則 : 7 甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 應 用 問 題 （一）整數(shù)和小數(shù)的應用 常見的數(shù)量關系： 總價 = 單價 數(shù)量 路程 = 速度 時間 工作總量 =工作時間 工效 總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量 數(shù)量 典型應用題 （ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。 例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。 （ 2）歸一問題： 例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 247。 （ 477 4 247。 31 ） =45 （天） （ 3）歸總問題： 特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。 例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6天修完。實際 4天修完，每天修了多少米？ 分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠 總 長度。所以也把這類應 用題叫做 “ 歸總問題 ” 。不同之處是 “ 歸一 ” 先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 （ 4） 和差問題： 解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。 解題規(guī)律：（和＋差） 247。2 = 大數(shù) 大數(shù)－差 = 小數(shù) （和－差） 247。2 = 小數(shù) 和－小數(shù) = 大數(shù) 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？ （ 5）和倍問題： 例 :汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場 大貨車和小汽車各有多少輛？ （ 6）差倍問題： 解題規(guī)律：兩個數(shù)的差 247。 （倍數(shù)－ 1 ） = 標準數(shù) 標準數(shù) 倍數(shù) =另一個數(shù)。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ （ 7）行程問題： 例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 169 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 247。 （ 169 ） =4 （小時） （ 10）植樹問題： 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了 201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 8 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 （ 3011 ） 247。 （ 2011 ） =75 （米） （ 11 ）盈虧問題： 例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12人，比 10人多 2 人，而色筆多出了（ 255 ） =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。 （ 255 ） 247。 （ 1210 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。 （ 12）年齡問題： 例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 41 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（ 4821 ） 247。 （ 41 ） =12 （年） （ 13）雞兔問題：已知 “ 雞兔 ” 的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求 “ 雞 ” 和 “ 兔 ” 各多少只的一類應用題。通常稱為“ 雞兔問題 ” 又稱雞兔同籠問題 解 題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是 “ 雞 ” 或全是 “ 兔 ” ，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù) 總頭數(shù)） 247。 一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù) 兔子只數(shù) =（總腿數(shù) 2 總頭數(shù)） 247。2 如果假設全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù) =（ 4 總頭數(shù) 總腿數(shù)） 247。2 兔的頭數(shù) =總頭數(shù) 雞的只數(shù) 例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 1702 50 ） 247。 2 =35 （只） 雞的 只數(shù) 5035=15 （只） 分 數(shù) 應 用 問 題 分數(shù)和百分數(shù)的應用 分數(shù)加減法應用題： 分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結構、數(shù)量關系和解題方法基本相同 。 分數(shù)乘法應用題 ： 已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。 解題關鍵：準確判斷單位 “1” 的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。 分數(shù)除法應用題： 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 如 甲是乙的幾分之幾（百分之幾） :用甲 247。 乙。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分 之幾）： 甲與乙的差除以乙 。 已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 )是多少 ,求這個數(shù)。 解題關鍵： 找出 單位 “1” 的量 ， 把單位 “1” 的量看成 x， 根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程 （或者寫關系式）。 出勤率 發(fā)芽率 =發(fā)芽種子數(shù) 247。 試驗種子數(shù) 100% 小麥的出粉率 = 面粉重量 247。 小麥重量 100% 產(chǎn)品的合格率 =