【文章內(nèi)容簡介】 2. 加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即 （ a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 ab=ba 。 4. 乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即 (ab)c=a(bc) 。 5. 乘法分配律： 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再 把兩個(gè)積相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 減法的性質(zhì)： 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 abc=a(b+c) 。 運(yùn)算法則 5. 小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用 “0” 補(bǔ)足。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添 “0” ，再繼續(xù)除。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則： 先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ) “0” ），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。 8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 : 同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 : 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 : 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 12. 分?jǐn)?shù)除法 的計(jì)算法則 : 7 甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 應(yīng) 用 問 題 （一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 常見的數(shù)量關(guān)系： 總價(jià) = 單價(jià) 數(shù)量 路程 = 速度 時(shí)間 工作總量 =工作時(shí)間 工效 總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量 數(shù)量 典型應(yīng)用題 （ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。 例：一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。 （ 2）歸一問題： 例 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計(jì)算，織布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 247。 （ 477 4 247。 31 ） =45 （天） （ 3）歸總問題： 特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。 例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修 800 米 ， 6天修完。實(shí)際 4天修完，每天修了多少米？ 分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠 總 長度。所以也把這類應(yīng) 用題叫做 “ 歸總問題 ” 。不同之處是 “ 歸一 ” 先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 （ 4） 和差問題： 解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。 解題規(guī)律：（和＋差） 247。2 = 大數(shù) 大數(shù)－差 = 小數(shù) （和－差） 247。2 = 小數(shù) 和－小數(shù) = 大數(shù) 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？ （ 5）和倍問題： 例 :汽車運(yùn)輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場 大貨車和小汽車各有多少輛？ （ 6）差倍問題： 解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差 247。 （倍數(shù)－ 1 ） = 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 倍數(shù) =另一個(gè)數(shù)。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ （ 7）行程問題： 例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？ 分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個(gè)（ 169 ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 247。 （ 169 ） =4 （小時(shí)） （ 10）植樹問題： 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了 201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 8 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 （ 3011 ） 247。 （ 2011 ） =75 （米） （ 11 ）盈虧問題： 例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12人，比 10人多 2 人，而色筆多出了（ 255 ） =20 支 ， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。 （ 255 ） 247。 （ 1210 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。 （ 12）年齡問題： 例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 41 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（ 4821 ） 247。 （ 41 ） =12 （年） （ 13）雞兔問題：已知 “ 雞兔 ” 的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求 “ 雞 ” 和 “ 兔 ” 各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“ 雞兔問題 ” 又稱雞兔同籠問題 解 題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是 “ 雞 ” 或全是 “ 兔 ” ，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù) 總頭數(shù)） 247。 一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù) 兔子只數(shù) =（總腿數(shù) 2 總頭數(shù)） 247。2 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù) =（ 4 總頭數(shù) 總腿數(shù)） 247。2 兔的頭數(shù) =總頭數(shù) 雞的只數(shù) 例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 1702 50 ） 247。 2 =35 （只） 雞的 只數(shù) 5035=15 （只） 分 數(shù) 應(yīng) 用 問 題 分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題： 分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同 。 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 ： 已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位 “1” 的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題： 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 如 甲是乙的幾分之幾（百分之幾） :用甲 247。 乙。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分 之幾）： 甲與乙的差除以乙 。 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 )是多少 ,求這個(gè)數(shù)。 解題關(guān)鍵： 找出 單位 “1” 的量 ， 把單位 “1” 的量看成 x， 根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程 （或者寫關(guān)系式）。 出勤率 發(fā)芽率 =發(fā)芽種子數(shù) 247。 試驗(yàn)種子數(shù) 100% 小麥的出粉率 = 面粉重量 247。 小麥重量 100% 產(chǎn)品的合格率 =