【正文】 做圓的周長。，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取π≈。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。11．圓的周長公式：C=πd 或C=2πr 圓周長=π直徑 或 圓周長=π半徑21圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長寬，所以圓的面積= πrr。圓的面積公式：Ｓ＝πｒ178。14．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ178。 或者S=π（d/2）178。 或者15．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17．一個環(huán)形（圓環(huán)），外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是 S=πR178。－πｒ178?；?S=π（R178。－ｒ178。）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式： Ｃ＝πd/2＋d或 Ｃ＝πr＋2r 圓周長的一半=πr20．半圓面積＝圓的面積247。公式為：Ｓ＝πｒ178。/2 21．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。22．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。圓周長和直徑的比是π：1，比值是π 圓周長和半徑的比是2π：1，比值是2π23．當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米； 當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。24．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾．25．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小 26．扇形弧長公式：扇形的面積公式： S=nπｒ178。/360（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）27．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。28．有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形 有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形 有4條對稱軸的圖形是：正方形 有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。永遠記住要帶單位，周長是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。3圓的周長：1＝ 2＝ 3＝ 4＝ 5＝ 6＝ 7＝ 8＝ 9＝ 10＝3圓的面積：12＝1= 22＝4= 32＝9= 42＝16= 52＝25= 62＝36= 72＝49= 82＝64= 92＝81= 102＝100=314第二單元 分數(shù)混合運算分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；③如果是分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然后按乘法運算。解決問題（1）用分數(shù)運算解決―求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少‖的實際問題，方法是：第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位―1‖的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。第②種方法：也可以用單位―1‖加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位―1‖的幾分之幾，再用單位―1‖的量乘這個分數(shù)。（2）―已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？‖ 第①種方法：首先明確誰占單位―1‖的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位―1‖減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。第②種方法：先用單位―1‖減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。（3）用方程解決稍復雜的分數(shù)應用題的步驟： ①要找準單位―1‖。②確定好其他量和單位―1‖的量有什么關系，畫出關系圖，寫出等量關系式。③設單位“1”為X，根據(jù)等量關系式，列出方程。④解答方程。（4）要記住以下幾種算術解法解應用題：①求一個數(shù)的幾分之幾是多少（單位“1”已知）用乘法計算。單位“1”的量對應分率=對應量②已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)（單位“1”未知）方法一：用除法計算。對應量247。對應分率=單位―1‖ 的量 方法二：用列方程解答。解：設這個數(shù)為X，則 X對應分率=對應量要記住以下的解方程定律：加數(shù) = 和–另一個加數(shù) 乘數(shù) = 積247。另一個乘數(shù)。被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)–差。被除數(shù)=商除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)247。商。繪制簡單線段圖的方法： 分數(shù)應用題，分兩種類型，一種是知道單位―1‖的量用乘法，另一種是求單位―1‖的量，用除法。這兩種類型應用題的數(shù)量關系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關鍵處理好量與量之間的關系，在審題確定單位―1‖的量。繪制步驟： ①首先用線段表示出這個單位―1‖的量，畫在最上面，用直尺畫。②分率的分母是幾就把單位―1‖的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標出相關的量。③再繪制與單位―1‖有關的量，根據(jù)實際是上面的三種關系中的哪一種再畫。標出相關的量。④問題所求要標出―？‖號和單位。補充知識點分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。分數(shù)乘法的計算法則分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。分數(shù)乘法意義分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)乘整數(shù)：數(shù)形結合、轉化化歸 倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。分數(shù)的倒數(shù)找一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4 把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。整數(shù)的倒數(shù)找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分數(shù)，即12/1，再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。小數(shù)的倒數(shù)普通算法：找一個小數(shù)的倒數(shù)，，即1/4，再把1/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1 用1計算法：也可以用1去除以這個數(shù)，1/，因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分數(shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。分數(shù)除法：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。分數(shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)。分數(shù)除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。第三單元 觀察物體觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。站得高，才能望得遠。確定觀察的范圍： 1）先找到觀察點、障礙點；2）連接觀察點和障礙點后確定觀察的范圍?？床坏降牡胤椒Q作盲區(qū)。第四單元 百分數(shù)的認識百分數(shù)的意義像84%，28%，%……這樣的數(shù)叫作百分數(shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分比、百分率。百分數(shù)只表示兩個數(shù)之間的關系，不能帶單位名稱，它表示的是一個比值。百分數(shù)的讀法和寫法①百分數(shù)的讀法：百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法相同，但百分數(shù)讀作―百分之幾‖。②百分數(shù)的寫法：百分數(shù)相當于分母是100的分數(shù)，但百分數(shù)不能寫成分數(shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號（%）來表示。百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別 ①意義不同百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關系，并不是表示某一個具體數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。分數(shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分數(shù)表示數(shù)量時可以帶單位。②寫法不同百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號―%‖來表示。分數(shù)的最后結果中的分子只能是整數(shù)，計算結果不是最簡分數(shù)的要化成最簡分數(shù)。百分數(shù)的最后結果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，%，180%小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化 ①把小數(shù)化成百分數(shù)的方法：先把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面直接添上―%‖，=25% ②把分數(shù)化成百分數(shù)的方法：可以先把分數(shù)化成分母是100的分數(shù)，再改寫成百分數(shù)，如3/5==60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。③把百分數(shù)化成小數(shù)的方法：先把―%‖去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位，當移動的位數(shù)不夠時，要添0補位。④把百分數(shù)化成分數(shù)的方法：先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分的要約分成最簡分數(shù)。當百分數(shù)的分子是小數(shù)時，要要根據(jù)分數(shù)的基本性質把分子和分母同時擴大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個數(shù)除以另一個數(shù)，除不盡時通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點向右移動兩位，再在數(shù)的后面加上%求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總人數(shù)的百分之幾。結果用百分數(shù)的形式表示。常考的幾種百分率：鹽的質量247。鹽水（鹽和水）的質量=含鹽率 糖的質量247。糖水（糖和水）的質量=含糖率 合格的數(shù)量247?？倲?shù)量=合格率 及格的人數(shù)247?？側藬?shù)=及格率 發(fā)芽的數(shù)量247?？倲?shù)量=發(fā)芽率 優(yōu)秀的人數(shù)247?？側藬?shù)=優(yōu)秀率 出席的人數(shù)247?？側藬?shù)=出席率 缺席的人數(shù)247。總人數(shù)=缺席率 命中的次數(shù)247。總次數(shù)=命中率 成活的棵樹247?？偪脴?成活率求一個數(shù)的百分之幾是多少的實際問題的解法與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計算，用這個數(shù)乘百分之幾。計算時可以把這個數(shù)化成小數(shù)來計算，也可以把這個數(shù)化成分數(shù)來計算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡便的計算方法。第五單元 數(shù)據(jù)處理三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖（表示各個量的多少）折線統(tǒng)計圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計圖（表示部分與整體的關系）。一、繪制條形統(tǒng)計圖（主要是用于比較數(shù)量大?。懗鼋y(tǒng)計圖的標題，在上方的右側表明制圖日期。確定橫軸、縱軸。在橫軸上適當分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長度要統(tǒng)一）縱軸上確定單位長度。確定單位長度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來綜合考慮。根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條。給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統(tǒng)計圖右上角注明圖例。二、關于復試條形統(tǒng)計圖制作復試條形統(tǒng)計圖與單式條形統(tǒng)計圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各量要用顏色或底紋區(qū)分。復試條形統(tǒng)計圖直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長度要統(tǒng)一。運用橫向、縱向、綜合、對比等不同方法觀察，可以讀懂復試條形統(tǒng)計圖，從中獲取盡可能多的信息。復試條形統(tǒng)計圖有縱向和橫向兩種畫法。三、繪制復試折線統(tǒng)計圖（不僅可以比較大小，還可以比較數(shù)量變化的快慢）a、只有一條折線的折線統(tǒng)計圖叫做單式折線統(tǒng)計圖。b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計圖叫做復試折線統(tǒng)計圖。考點：三種單式統(tǒng)計圖和兩種復式統(tǒng)計圖。三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖表示數(shù)量的多少、折線統(tǒng)計圖表示數(shù)量多少、反映增減變化、扇形統(tǒng)計圖表示部分與整體的關系。復式條形統(tǒng)計圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復式折線統(tǒng)計圖：用兩條不同的線來表示，一條用實線，另一條用虛線。反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統(tǒng)計圖，反映某校六年級各班的人數(shù)，用（條形）統(tǒng)計圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形統(tǒng)計圖。第六單元 比的認識（一）比的基本概念1．兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。2．比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3．比的后項不能為0。4．同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商； 5．根據(jù)分數(shù)與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。6．比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（二）求比值求比值：用比的前項除以比的后項（三）化簡比化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數(shù)的比值后，在把分數(shù)比值改成比。（四）比的應用比的第一種應用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60247。（5+7）=5人第二步求男女生：男生：55=25人 女生：57=35人。比的第二種應用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析：―男生25人‖就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25247。5=5人第二步求女生： 女生：57=35人。全班：25+35=60人比的第三種應用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？第一步：求出男生比女生人數(shù)多幾份，75=2