高考數(shù)學(xué)常用公式與方法(文)(編輯修改稿)
2024-09-07 14:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? (當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b 時(shí)取 “=”號(hào) )． 4 （ 2） ,ab R?? ?2ab ab? ?，或 22abab ???????? (當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b 時(shí)取 “=”號(hào) )． （ 3） a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?（ 三角不等式 ） 31． 最 值定理 已知 yx, 都是正數(shù)，則有 （ 1）如果積 xy 是定值 p ，那么當(dāng) yx? 時(shí) ， 和 yx? 有最小值 p2 ； （ 2）如果和 yx? 是定值 s ，那么當(dāng) yx? 時(shí) ， 積 xy 有最大值 241s. 要注意檢驗(yàn)取最值的條件：一正二定三相等 32 ． 一 元 二 次 不 等 式 2 0 ( 0 )ax bx c? ? ? ?或 2( 0 , 4 0 )a b ac? ? ? ? ?，如果 a 與2ax bx c??同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果 a 與 2ax bx c??異號(hào)，則其解集在兩根之間 .簡言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間 . 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 0( )x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?； 1 2 1 2 1 2, ( ) ( ) 0( )x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?或 . 33． 含有絕對(duì)值的不等式 當(dāng) a 0 時(shí)，有 ? ? ? ?f x a a f x a? ? ? ? ?. ? ? ? ?f x a f x a? ? ?或 ? ?f x a?? . ? ?? ? ? ? ? ?2 2 2fx a f x a g xgx ? ? ?， ? ?? ? ? ? ? ?2 2 2fx a f x a g xgx ? ? ?且 ? ? 0gx? 34． 分式 不等式 解法：移項(xiàng)、通分、化積。 35． 指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式 (1)當(dāng) 1a? 時(shí) , ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x? ? ?。 ( ) 0l o g ( ) l o g ( )( ) ( )aa gxf x g x f x g x???? ? ??. (2)當(dāng) 01a??時(shí) , ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x? ? ?。 ( ) 0l o g ( ) l o g ( )( ) ( )aa fxf x g x f x g x???? ? ?? 36． （ 1） 斜率 與傾斜角 公式 2121ta nyyk xx? ????。 （ 2） 直線的方向向量 v=(a,b),則直線的斜率為 k = ( 0)b aa ? 37． 直線的 五 種方程 （ 1）點(diǎn)斜式 11()y y k x x? ? ? (直線不垂直于 x 軸 )． （ 2）斜截式 y kx b?? (b為直線 l 在 y 軸上的截距 ，直線不垂直于 x 軸 ). （ 3）兩點(diǎn)式 112 1 2 1y y x xy y x x??? (直線不垂直于坐標(biāo)軸 ). （ 4）截距式 1xyab?＋ （ 直線不垂直于坐標(biāo)軸及不過原點(diǎn) ） （ 5）一般式 0Ax By C? ? ? (其中 A、 B 不同時(shí)為 0). 38． 兩條直線的平行和垂直 （ 1）若 1 1 1:l y k x b??， 2 2 2:l y k x b?? ①1 2 1 2 1 2,l l k k b b? ? ?。②1 2 1 2 1l l k k? ? ? ?. (2)若 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?,且 A A B B2 都不為零 , 5 ①1 1 1122 2 2ABCll ? ? ?； ② 1 2 1 2 1 2 0l l A A B B? ? ? ?； 39． （ 1） 點(diǎn)到直線的距離 0022||Ax By Cd AB??? ? (點(diǎn) 00( , )Px y ,直線 l ： 0Ax By C? ? ? ). （ 2）兩條平行線的間距離 2122||CCd AB?? ? (直線 l 1 ： 1 2 2 1 20 , 0 , )A x B y C l A x B y C C C? ? ? ? ? ? ?). 40． 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)求法： 10 斜率乘積＝－ 1， 20 中點(diǎn)在直線上。 41． 圓的方程 （ 1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?. （ 2）圓的一般方程 22 0x y D x E y F? ? ? ? ?( 224D E F??＞ 0). （ 3）圓的參數(shù)方程 cossinx a ry b r ?????? ???. （ 4） 圓的切線方程：若 P( 0x , 0y )是圓 2 2 2x y r??上的點(diǎn) ,則過點(diǎn) P( 0x , 0y )的切線方程為200xx yy r?? 42．直線與圓的位置關(guān)系 (圓心到直線的距離為 d) （ 1） dr? ，直線與圓相切， (2) dr? ，直線與圓相相交，（ 3） dr? ，直線與圓相離 43． 橢圓 22 1( 0 )xy ab
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