迎戰(zhàn)20xx年高考數(shù)學-函數(shù)的奇偶性與周期公式推導方法(編輯修改稿)
2024-09-11 20:29 本頁面
【文章內容簡介】 進行合理“賦值” [解析 ]令 x = y = 0，則 f (0) + f (0) = 00()10f ??= f (0) ∴ f (0) = 0 令 x∈ (－ 1, 1) ∴－ x∈ (－ 1, 1) ∴ )(xf + f (－ x) = f ( 21 xxx?? ) = f (0) = 0 ∴ f (－ x) =－ ()fx ∴ ()fx 在 (－ 1， 1)上為奇函數(shù) 點評：對于抽象函數(shù)的奇 偶性問題，解決的關鍵是巧妙進行“賦值”，而抽象函數(shù)的不等式問題，要靈活利用已知條件，尤其是 f (x1) － f (x2) = f (x1) + f (－ x2) 奇偶函數(shù)的性質及其應用 奇偶函數(shù)圖象的對稱性 （ 1）奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于 y 軸對稱。 （ 2）若 )( xafy ?? 是偶函數(shù) ? )()( xafxaf ??? ? (xf 的圖象關于直線 ax? 對稱； 若 )( xbfy ?? 是奇函數(shù) ? )()( xbfxbf ???? ? )(xf 的圖象關于點 )0,(b 中心對稱； 4 例、 若函數(shù) )(xf 在 ),4( ?? 上為減函數(shù)，且對任意的 Rx? ，有 )4()4( xfxf ??? ，則 A、 )3()2( ff ? B、 )5()2( ff ? C、 )5()3( ff ? D、 )6()3( ff ? （ 1）偶函數(shù)的和、差、積、商（分母不為 0）仍為偶函數(shù)。 （ 2）奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)，奇數(shù)（偶數(shù)）個奇函數(shù)的積、商（分母不為 0）為奇（偶）函數(shù)。 （ 4）奇函數(shù)與偶函數(shù)的積為奇函數(shù)。 （ 5）定義在（－∞， +∞）上的任意函數(shù) )(xf 都可以 唯一表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和。 （ 1）若 )(xf 是奇函數(shù)且在 0?x 處有定義，則 0)0( ?f 。（逆否命題可判斷一個函數(shù)不是奇函數(shù)） （ 2）奇函數(shù)的反函數(shù)也為奇函數(shù)。 （ 3）若 0)( ?xf ，則 )(xf 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，若 )0()( ?? mmxf ,則 )(xf 是偶函數(shù)。 函數(shù)的周期性 定義：對于函數(shù) ()fx，如果存在一個非零常數(shù) T ，使得定義域內的每一個 x 值，都滿足 )()( xfTxf ?? ，那么函數(shù) ()fx就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個函數(shù)的周期。 周期性不僅僅是三角 函數(shù)的專利，抽象函數(shù)的周期性是高考熱點，主要難點是抽象
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