高考數(shù)學(xué)常用公式與方法(文)(參考版)
2025-07-29 14:38本頁面
【正文】 。 (2) ( ) ( ) ( ) ( )a bi c di ac bd bc ad i? ? ? ? ? ?。1( ) ( )nnx nx n Q???. 211xx????????? (3) xx cos)(sin ?? . (4) xx sin)(cos ??? . (5) xx 1)(ln ??； 1(log ) logxaaex??. (6) xx ee ??)( 。… An)=P(A1) A2B)= P(A) 52．三棱錐的體積 13V Sh?，（ 1）掌握換底技巧求體積 （ 2）用體積法求點面距離 53． 球的半徑是 R，則其體積是 343VR??,其表面積是 24SR?? ． 54．判定兩線平行的方法： （ 1）平行于同一直線的兩條直線互相平行 （ 2）垂直于同一平面的兩條直線互相平行 （ 3）如果一條直 線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行 （ 4）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行 （ 5）在同一平面內(nèi)的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明． 55． 判定線面平行的方法： （ 1）據(jù)定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點 （ 2）如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行 （ 3）兩面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面 （ 4）平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面 （ 5）平面外的一條直線和兩個 平行平面中的一個平面平行，則也平行于另一個平面． 56． 判定面面平行的方法： （ 1）定義：沒有公共點 （ 2）如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，則兩面平行 （ 3）垂直于同一直線的兩個平面平行 （ 4）平行于同一平面的兩個平面平行． 57． 面面平行的性質(zhì)： （ 1）兩平行平面沒有公共點 （ 2）兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面 （ 3）兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行 （ 4）垂直于兩平行平面中一個平面的直線，必垂直于另一個平面． 58． 判定兩線垂直的方法： （ 1）定義：成 ?90 角 （ 2）直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直 （ 3） 平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直 （ 4） 平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直 7 （ 5）一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直． 59． 判定線面垂直的方法： （ 1）定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂直 （ 2）如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直 （ 3）如果兩條平行直線中的一條垂直 于一個平面，則另一條也垂直于該平面 （ 4）一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面 （ 5）如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個平面 （ 6）如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么它們的交線垂直于另一個平面． 60． 判定面面垂直的方法： （ 1）定義：兩面成直二面角 ,則兩面垂直 （ 2）一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面． 61． 面面垂直的性質(zhì) ： （ 1）二面角的平面角為 ?90 （ 2）在一個平面內(nèi)垂直于交 線的直線必垂直于另一個平面 （ 3）相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于第三個平面． 62． 長方體對角線長 2 2 2 2d a b c? ? ? . 63．三垂線定理 ： 射影垂直則斜線垂直（ 證明兩異面直線垂直的常用方法 ） 。 41． 圓的方程 （ 1）圓的標準方程 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?. （ 2）圓的一般方程 22 0x y D x E y F? ? ? ? ?( 224D E F??＞ 0). （ 3）圓的參數(shù)方程 cossinx a ry b r ?????? ???. （ 4） 圓的切線方程：若 P( 0x , 0y )是圓 2 2 2x y r??上的點 ,則過點 P( 0x , 0y )的切線方程為200xx yy r?? 42．直線與圓的位置關(guān)系 (圓心到直線的距離為 d) （ 1） dr? ，直線與圓相切， (2) dr? ，直線與圓相相交，（ 3） dr? ，直線與圓相離 43． 橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的參數(shù)方程是 cossinxayb????? ??. 44． 焦半徑公式 （第二定義的應(yīng)用） （ 1） 橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?焦半徑公式 10PF a ex?? ， 20PF a ex?? . （ 2） 雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的焦半徑公式 10||PF ex a??， 20||PF ex a??. （ 3） 拋物線 pxy 22 ? 的 焦半徑公式102pPF x?? 45．（ 1）雙曲線 22 (
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