圖形拼接教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-11-10 01:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 一個三角形、一個正方形、一個長方形、一個梯形、一個平行四邊形五種圖形．建議用等腰直角三角板，把不同的邊進(jìn)行重合，不要漏掉旋轉(zhuǎn)重合，或者準(zhǔn)備一些等腰直角三角形的紙片，由學(xué)生拼接后貼到黑板上，具體拼法如圖所示．【例10】（難度等級 ※※※）下面哪些圖形自身用4次就能拼成一個正方形？【分析與解】用4塊圖（4）和圖（5）那樣的圖形顯然能夠拼成一個大正方形．其實(shí)用圖（1）、圖（2）、圖（3）也能拼成一個大正方形，拼法見下圖．【例11】（難度等級 ※※）將方格紙剪成面積是4的圖形，形狀只有七種，如下圖所示．其中有哪幾種可以拼成面積是16的正方形?【分析與解】面積是16的正方形，其邊長等于4，用圖形(5)和(7)顯然能拼成邊長是4的正方形(如左下圖所示)． 用圖形(1)、(2)和(6)也能拼成邊長為4的正方形(如右下圖所示)．通過觀察與試驗(yàn)，無法用所給圖中的(3)和(4)拼成題目要求的正方形．因此，用所給圖中的七種圖形，共可以拼成5種面積是16的正方形．【例12】（難度等級 ※※）試用圖a中的8個相等的直角三角形，拼成圖b中的空心正八邊形和圖c中的空心正八角星．【分析與解】把一個直角三角形的斜邊與另一個直角三角形的一條直角邊重合，同時，斜邊上的一個銳角頂點(diǎn)與直角頂點(diǎn)重合，像這樣依次擺放下去，便可得空心正八邊形．若把一個直角三角形的斜邊與另一個直角三角形的直角邊的一部分重合，但頂點(diǎn)均不重合，依次擺放下去，便可由這八個相等的直角三角形組成空心正八角星．【例13】（難度等級 ※※※）將右圖分成4個形狀、大小都相同的圖形，然后拼成一個正方形．【分析與解】經(jīng)過計(jì)數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，圖形是由16個完全一樣的正方形組成，所以拼成的正方形每排都有4個這樣的小正方形，共有4排把大圖形分成完全一樣的4個圖形，每個圖形的面積都是小正方形的4倍．現(xiàn)在來考慮形狀．由于這個圖形具有對稱的特點(diǎn)，很容易想到先將它分成兩個完全一樣的圖形，只要沿大圖形中間的那條豎線剪開即可，其中上面的一個如圖1，再想辦法把已經(jīng)分成的兩個圖形各分成兩個形狀、大小都相同的圖形即可．下面以上面的圖為例，繼續(xù)探討分割的辦法．如果把上圖中每個小正方形的邊長看作1個單位，那么這個圖形中的最長邊有4個單位，其次為3；顯然，要把它分成完全一樣的兩個圖形，每個圖形的最長邊只能為3，如圖2；用同樣的方法，可以將與上面的圖形完全一樣的下面的一個圖形分成兩個形狀、大小都相同的圖形，如右下圖．圖1圖2 【例14】（難度等級 ※※）試將一個正方形分成相同的四塊，然后用這四塊分別拼成三角形、平行四邊形和梯形． 【分析與解】要用分成的四塊組成三角形，那么剪成得圖形一定是三角形，這樣平均分成四等分，當(dāng)然這種分法有好幾種．組成圖形的時候我們可以換位思考，看如何將三角形、平行 四邊形、梯形分成大小相等的三角形．如圖【例15】（難度等級 ※※※）試將任意一個三角形分成三塊，然后拼成一個長方形． 【分析與解】（方法一）三角形與長方形的不同在于：角、邊的個數(shù)不同，把三角形變?yōu)樗倪呅?，需要加一個角，加一條邊，而且長方形四個角都是直角，自然能想到在三角形中做兩條垂線，并且過三角形兩條邊的中點(diǎn)，這樣才能拼出一個長方形，如左下圖.（方法二）因?yàn)橛善叫兴倪呅无D(zhuǎn)化為長方形很簡單，所以只需要把三角形先分割、拼湊成平行四邊形，作三角形的中位線，旋轉(zhuǎn)180176。即可轉(zhuǎn)化為平行四邊形，然后拼成長方形，如右下圖.【例16】（難度等級 ※※※）試將任意一個矩形分成三塊，然后拼成一個三角形． 【分析與解】（方法一）我們應(yīng)該首先考慮三角形與矩形的圖形差異，三角形有三個角、三條邊，所以需要把長方形的兩個角變?yōu)橐粋€角，可以講長方形的兩個角剪掉，拼在兩邊，如左下圖.（方法二）在長方形兩邊割三角形，向上旋轉(zhuǎn)180176。，即可拼成三角形,如右下圖.【例17】（難度等級 ※※）將右圖分成兩塊，然后拼成一個正方形． 【分析與解】圖形的面積等于16個小方格，如果以每個小方格的邊長為1，那么拼成的正方形的邊長應(yīng)該是4。因?yàn)閳D形是缺角長方形，長為6，寬為3，應(yīng)將寬加1，長減去2便可得一個正方形，所以分割成兩塊后，右邊的一塊應(yīng)向上平移1（原來寬為3，向上平移使寬為4），向左平移2（原來長為6，向左平移使長為4）。如下圖.【例18】（難度等級 ※※※）如圖所示，四個等腰直角三角形和一個正方形，已知正方形的面積是4平方厘米，長方形ABCD的面積是多少平方厘米？ 【分析與解】取AB、CD AE的中點(diǎn)，BC的三等分點(diǎn)進(jìn)行連接，可以把長方形分割成如下圖所示，由于
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