20xx湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)11直角三角形的性質(zhì)與判定ⅰ2(編輯修改稿)
2025-01-14 11:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 AE＋ DE＋ DF＋ AF＝ 5＋ 5＋ 4＋ 4＝ 18； (2)證明： ∵ DE＝ AE， DF＝ AF， ∴ E是 AD的垂直平分線上的點(diǎn) ， F是 AD的 垂直平分線上的點(diǎn)， ∴ EF垂直平分 AD. 方法總結(jié)： 當(dāng)已知條件含有線段的中點(diǎn)、直角三角形等條件時(shí) ， 可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì) ， 連接中點(diǎn)和直角三角形的直角頂點(diǎn)進(jìn)行求解或證明． 變式訓(xùn)練： 見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí) “ 課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 ” 第 6 題 探究點(diǎn)四：直角三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用 【類型一】 利用直角三角形的性質(zhì)證明線段關(guān)系 如圖 ， 在 △ ABC中 ， AB＝ AC， ∠ BAC＝ 120176。， EF 為 AB 的垂直平分線 ， 交 BC于 F， 交 AB于點(diǎn) ： FC＝ 2BF. 解析： 根據(jù) EF是 AB的垂直平分線 ， 聯(lián)想到垂直平分線的性質(zhì) ， 因此連接 AF， 得到 △ AFB為等腰三角形．又可求得 ∠ B＝ ∠ C＝ ∠ BAF＝ 30176。 ， 進(jìn)而求得 ∠ FAC＝ 90176。 .取 CF的中點(diǎn) M，連接 AM， 就可以利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明． 證明： 如圖 ， 取 CF的中點(diǎn) M， 連接 AF、 AM.∵ EF是 AB的 垂直平分線， ∴ AF＝ BF.∴∠ BAF＝ ∠ B.∵ AB＝ AC， ∠ BAC＝ 120176。， ∴∠ B＝ ∠ BAF＝ ∠ C＝ 12(180176。 － 120176。 )＝ 30176。 .∴∠ FAC＝ ∠ BAC－ ∠ BAF＝ 90176。 .在 Rt△ AFC中 ， ∠ C＝ 30176。， M為 CF的中點(diǎn) ， ∴∠ AFM＝ 60176。，AM＝ 12FC＝ FM.∴△ AFM 為等邊三角形． ∴ AF＝ AM＝ ∵ BF＝ AF， ∴ BF＝ 12FC， 即FC＝ 2BF. 方法總結(jié)： 當(dāng)已知條件中出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中線時(shí) ，
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