【文章內(nèi)容簡介】 學(xué)新路。參加這次名師培訓(xùn)，就我自身而言，讓我樹立了終身學(xué)習(xí)，終身教育的思想。我更深刻地認(rèn)識到，做為一名合格地人民教師，道路曲折而又漫長。但我堅(jiān)信，只要自己努力，就一定會成功！第三篇：由一道試題引發(fā)的思考由一道試題引發(fā)的思考眾所周知，數(shù)學(xué)命題工作是一項(xiàng)艱苦細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)周密的工作，難免夾雜著一些值得商榷、乃至錯誤的題目．本文就一道最近廣為流傳的試題進(jìn)行分析、探討，以期引起讀者注意和參考題1：已知三棱錐SABC的底面是正三角形，點(diǎn)A在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，則三棱錐的全面積最大時，求底面△ABC的面積．1命題溯源一道經(jīng)典的傳統(tǒng)試題：題2：在四面體SABC中，若A是平面SBC上的射影H是△SBC的垂心，求證：S在平面ABC上的射影O也是△ABC的垂心．顯然，題1由題2隱去另一個射影為垂心的結(jié)論，綜合三棱錐的面積計(jì)算改編而來．2原題1的基本解法解：如圖1，連SH并延長交BC于M，連AM，易證：AM⊥BC，即BC⊥面SAM，過S作SO⊥AM，則O為S在底面的射影．圖1連BH交SC于N，則 BN⊥SC．又因?yàn)?AH⊥SC，所以 SC⊥面AHD，所以 AB⊥SC，所以 CO⊥AB，即O為△ABC的垂心．又 △ABC為正三角形，所以 O為底面中心，由上可以看出，此題涉及的知識點(diǎn)較多，有三垂線定理及其逆定理、正三棱錐的概念、棱錐的面積計(jì)算等，既有邏輯推理，更有綜合計(jì)算，對學(xué)生的思維能力要求較高，充分體現(xiàn)了能力立意命題的思想，而知識卻都是最基礎(chǔ)的，不失為一道好題．正準(zhǔn)確給學(xué)生講解時，卻發(fā)現(xiàn)其中有些問題．上述論證充分，推理嚴(yán)密，似乎無懈可擊，問題出在哪里呢？問題出在符合全面積最大的三棱錐不存在，也即正三棱錐頂角為120176。不可能．命題者在改編過程中忽視了符合題意的幾何體的存在性．3問題的思考思考1：為什么在正三棱錐SABC中∠ASB不能為120176。?圖2簡證：如圖2，易知 ∠AOB=∠BOC=∠AOC=120176。，又因?yàn)?AO＜AS，BO＜BS．在△ABS中，由余弦定理易知：∠ASB＜∠AOB=120176。．思考2：由1可知當(dāng)∠ASB=120176。時，三棱錐脫化成△ABC，故三棱錐不存在全面積最大值，但作如下修改此題仍不失為一道考查思維能力的好題：思考3：以上問題實(shí)質(zhì)是正三棱錐側(cè)棱所成的角問題，于是，引出下列一串思考．命題（1）：在平面內(nèi)，自一點(diǎn)O至多能引三條射線OA、OB、OC，使它們兩兩成等角，且兩兩所成的角為2π3．命題（2）：在空間中，自一點(diǎn)O引三條射線OA、OB、OC，使它們兩兩成等角的情形有無數(shù)種，但所成角最大值為2π/3．命題（3）：在空間中，自一點(diǎn)O至多能引四條射線，使它們兩兩成等角，且兩兩所成的角為109176。28′．簡證：設(shè)OA1，OA2，…，OAn兩兩成等角，在射線OA1，OA2，…，OAn上分別取OA1=OA2=…=OAn，則OA1，OA2，…，OAn在一個球面上，任意連結(jié)A1，A2,…,An中三點(diǎn)和O點(diǎn)，必構(gòu)成正三棱錐，也即由A1，A2，…，An構(gòu)成的幾何體必為球內(nèi)接正多面體．又因?yàn)檎嗝骟w只有5種，易知：只有正四面體符合題意，故得過空間一點(diǎn)至多能作四條射線兩兩成等角，且為109176。28′．（自然界中的甲烷分子便是這個優(yōu)美的模型）命題（4）：正三棱錐相鄰兩個側(cè)面所成角的取值范圍為（60176。，180176。）．圖3簡證：如圖3，記三棱錐ABCD，高為AO（O為底面中心），為研究方便，設(shè)底面三角形BCD固定，則影響θ大小的是頂點(diǎn)A的位置．當(dāng)A無限遠(yuǎn)離中心O時，側(cè)棱無限接近于垂直底面，兩側(cè)面所成的角就無限趨于∠CBD=60176。；當(dāng)A無限趨近于中心O時，兩側(cè)面無限趨近于同一平面，θ就無限趨近于180176。．命題（5）：正n棱錐相鄰兩個側(cè)面所成角的取值范圍為(180176。360176。/n,180176。)．注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文第四篇：由環(huán)境污染引發(fā)的思考由環(huán)境污染引發(fā)的思考讓我們回顧一下近年來發(fā)生的幾起比較嚴(yán)重的環(huán)境污染事件。美國墨西哥灣原油泄漏2010年4月20日，美國石油公司租賃的“深水地平線”鉆井平臺在路易斯安那州附近的墨西哥灣水域發(fā)生爆炸，導(dǎo)致11名工人死亡，17人受傷，引發(fā)美國歷史上最嚴(yán)重的原油泄漏事故。漏油產(chǎn)生的毒物會在食物鏈積聚、進(jìn)而改變食物鏈網(wǎng)，一些海洋物種可能滅絕。另外，漏油使許多地方土壤受侵蝕，植被退化。余杭水源污染2011年6月5日上午，余杭鎮(zhèn)居民戶反映自來水有異味。而余杭水廠的工作人員取水時，也發(fā)現(xiàn)水體飄出一股類似松香水、油漆的氣味。緊接著，瓶窯水廠、奉口獐山水廠的取水口都發(fā)現(xiàn)了異味現(xiàn)象。6月5日下午14時30分，余杭區(qū)環(huán)保局采集第一批水樣。經(jīng)過杭州市專業(yè)檢測部門的監(jiān)測，苕溪原水中出現(xiàn)了10種左右揮發(fā)性的苯烯類有機(jī)物質(zhì)。監(jiān)測報告顯示，檢出物在汪家埠監(jiān)測點(diǎn)濃度最高，其他取水點(diǎn)的濃度相對較低，依次遞減。污染源雖然還不明確，但可以確定是來自青山湖附近的一個工業(yè)園區(qū)。北美死湖事件美國東北部和加拿大東南部是西半球工業(yè)最發(fā)達(dá)的地區(qū)，每年向大氣中排放二氧化硫2500多萬噸。其中約有380萬噸由美國飄到加拿大，100多萬噸由加拿大飄到美國。七十年代開始，這些地區(qū)出現(xiàn)了大面積酸雨區(qū)，酸雨比藩茄汁還要酸，多個湖泊池塘漂浮死魚，湖濱樹木枯萎。海灣戰(zhàn)爭油污染事件據(jù)估計(jì)，1990年8月2日至1991年2月28日海灣戰(zhàn)爭期間，先后泄入海灣的石油達(dá)150萬噸。1991年多國部隊(duì)對伊拉克空襲后，科威特油田到處起火。1月22日科威特南部的瓦夫臘油田被炸，濃煙蔽日，原油順海岸流入波斯灣。隨后，伊拉克占領(lǐng)的科威特米納艾哈麥迪開閘放油入海?？颇喜康妮斢凸芤驳教幤屏?，原油滔滔入海。1月25日，科接近沙特的海面上形成長16公里，寬3公里的油帶，每天以24公里的速度向南擴(kuò)展，部分油膜起火燃燒黑煙遮沒陽光，伊朗南部降了“粘糊糊的黑雨”。至2月2日，油膜展寬16公里，長90公里，逼近巴林，危及沙特。迫使兩國架設(shè)浮攔，保護(hù)海水淡化廠水源。這次海灣戰(zhàn)爭釀成的油污染事件，在短時間內(nèi)就使數(shù)萬只海鳥喪命，并毀滅了波斯灣一帶大部分海洋生物。日本福島第一核電站核泄漏3月11日14時46分（北京時間）。12日，福島第一核電站的放射性物質(zhì)泄漏到外部。目前福島第一核電站1至6號機(jī)組反應(yīng)堆廠房、。從3號機(jī)組轉(zhuǎn)移至廢水處理設(shè)施的污水目前已超過7600噸，總量應(yīng)該超過10萬噸。原子能研究開發(fā)機(jī)構(gòu)研究員推測，福島第一核電站排入海水中的放射性物質(zhì)隨海流5年后可到達(dá)北美，10年后到達(dá)亞洲東部，30年后幾乎擴(kuò)散至整個太平洋。按照現(xiàn)在的技術(shù)條件，放射性物質(zhì)一旦泄漏便很難回收，可能會經(jīng)食物鏈在生物體內(nèi)積聚。蘇州“毒蘋果”2008年，蘋果在蘇州的供應(yīng)商聯(lián)建科技(后更名為“華勝科技”)分別有工人在生產(chǎn)車間出現(xiàn)四肢麻木、刺痛、暈倒等中毒癥狀。經(jīng)過蘇州第五人民醫(yī)院檢定為“正己烷中毒”。安監(jiān)局調(diào)查組認(rèn)定發(fā)生這種情況的直接原因是由于該公司有關(guān)負(fù)責(zé)人違規(guī)使用有毒物質(zhì)正己烷