【文章內容簡介】 方體后在計算。學生在轉化思想影響下，茅塞頓開，將一道生活中數(shù)學問題會形象而又創(chuàng)意地解決了，不禁讓我們?yōu)樗麄兒炔省倪@里可以看出：學生掌握了轉化的數(shù)學思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨立解決數(shù)學問題的能力。教師潛移默化地讓學生了解、掌握和運用轉化的數(shù)學思想與方法，轉變了學生的學習方式，提高了學生數(shù)學學習的效率，開發(fā)了智力，發(fā)展了數(shù)學能力，提高了數(shù)學應用意識。轉化是解決數(shù)學問題的一個重要思想方法，它對學生學習各門學科都會受益匪淺，任何一個新知識，總是原有知識發(fā)展和轉化的結果。在教學中我們教師應逐步教給學生一些轉化的思考方法，使他們能用轉化的觀點去學習新知識、分析新問題，形成解決問題的一些策略，學生經歷并體驗每一種策略的形成過程，獲得對策略內涵的認識與理解，感受策略給問題解決帶來的便利，真正形成“愛策略，用策略”的意識和能力，增強解決實際問題的能力。第四篇：現(xiàn)代數(shù)學思想在中學數(shù)學教學中的應用（定稿）現(xiàn)代數(shù)學思想在中學數(shù)學教學中的應用重視數(shù)學思想方法的教學在我國、在國際上都已成為數(shù)學教育改革的一種潮流。這使我們認識到重視數(shù)學思想方法的教學對學生的數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)起著十分重要的作用。中學數(shù)學的現(xiàn)代化就是數(shù)學思想方法、教學觀念和教學手段的現(xiàn)代化，這是具有時代意義的。搞好數(shù)學思想方法的教學是時代賦予我們的使命，也是優(yōu)化學生數(shù)學思維品質、大面積提高中學數(shù)學教學質量的根本保證。一、數(shù)學思想的含義及其重要性“數(shù)學思想是對數(shù)學知識的本質的認識，是從某些具體的數(shù)學內容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想?！标P于數(shù)學思想和數(shù)學方法的關系，教授張奠宙與過伯祥在《數(shù)學方法論稿》中指出：“同一數(shù)學成就，當它去解決別的問題時，就稱之為方法；當評價它在數(shù)學體系中的自身價值和意義時，稱之為思想”。如“函數(shù)”，當我們用它解決具體的數(shù)學問題或實際問題時，稱之為“函數(shù)方法”，當我們討論它在數(shù)學中的價值時，它反映了兩個變化量之間的對應關系，稱之為函數(shù)思想，其實，數(shù)學思想與數(shù)學方法往往不加以區(qū)別，于是就有了“函數(shù)的思想方法”、“數(shù)形結合的思想方法”等說法。數(shù)學思想方法是處理數(shù)學問題的指導思想和基本策略，是數(shù)學的精髓，是數(shù)學的靈魂，引導學生理解和掌握以數(shù)學知識為載體的數(shù)學方法，是使學生提高思維水平，真正懂得數(shù)學的價值，建立科學的數(shù)學觀念。從而發(fā)展數(shù)學，運用數(shù)學的重要保證也是現(xiàn)代數(shù)學思想與傳統(tǒng)數(shù)學思想的根本區(qū)別之一，可以說數(shù)學的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明主要是方法上的創(chuàng)新。典型的例子就是伽利略開創(chuàng)了置換群的研究，用群論方法確立了代數(shù)方程的可解性理論，徹底解決了一般性是代數(shù)方程根式解的難題。另外解析幾何的創(chuàng)立解決了形、數(shù)溝通和數(shù)形結合及其相互轉化的問題等等。我們從中可體會有了方法才是獲得了“鑰匙”，數(shù)學的發(fā)展絕不僅僅是材料、事實、知識的積累和增加。而必須有新的思想方法參與，才會有創(chuàng)新，才會有發(fā)現(xiàn)和發(fā)明，因此，從宏觀意義上來說，在我們的數(shù)學和數(shù)學學習中，要再現(xiàn)數(shù)學的發(fā)現(xiàn)過程，揭示數(shù)學思維活動的一般規(guī)律和方法，只有從知識和思維方法兩個層面上去教與學，使學生從整體上，從內部規(guī)律上掌握系統(tǒng)化的知識，以及蘊含于知識以知識為載體的思想方法，才能形成良好的認知結構，才能有助于學生主動構建、才能提高學生洞察事務，尋求聯(lián)系，解決問題的思維品質和各種能力，最終達到培養(yǎng)現(xiàn)代社會需要的創(chuàng)新人才的目的。數(shù)學思想方法寓于數(shù)學知識之中，所以，在數(shù)學教學中，應該把數(shù)學思想和方法的培養(yǎng)與數(shù)學知識融為一體，中學數(shù)學中涉及的數(shù)學思想主要有：方程的思想、函數(shù)的思想、化歸的思想、轉化的思想、數(shù)形結合的思想、分類討論的思想等。因此，在中學數(shù)學教學中，必須重視培養(yǎng)學生這些基本的數(shù)學思想。二、數(shù)學思想的基本特征導向性 所謂導向性是指它是研究數(shù)學和解決數(shù)學問題的指導思想，是數(shù)學思維的策略，數(shù)學思想的導向性表現(xiàn)在它既是數(shù)學產生和發(fā)展的根源、又是建立數(shù)學體系的基礎，還是解決具體問題“向導”。正如日本數(shù)學教育學家米山國藏所說：“數(shù)學的精神，思想是創(chuàng)造數(shù)學著作，發(fā)現(xiàn)新的東西，是數(shù)學得以不斷地向前發(fā)展的根源?！北热鐦O限的思想是微積分理論的基礎，又是解決許多數(shù)學問題的重要方法，而在解決具體的問題中，數(shù)學思想往往起主導的作用，尤其是它對產生一個好“念頭”、一種好“思路”、一種好“猜想”提供了方向。當然數(shù)學思想在指示解題方向時，還為數(shù)學方法的具體實施留有應變的余地。例如：解一元二次方程問題，盡管化歸思想指導思維活動定向于目標X=A，但具體采用哪種化歸的方法，如配方法、還是因式分解法、還是公式法，須具體問題具體分析。數(shù)學思想導向性的重要價值被愛因斯坦的名言所佐證：“在一切方法的背后，如果沒有一種生氣勃勃的精神，他們到頭來，不過是笨拙的工具”。概括性 人們的理性認識之所以高于感性認識，是因為理性認識能反映、揭示事物的普遍的必然的本質屬性和聯(lián)系，這就是理性認識的一個大特點。數(shù)學思想在這方面具有突出的表現(xiàn)，即數(shù)學思想具有較高的概括性，概括性程度的高低決定了數(shù)學思想有層次之分，概括化程度高，其“抽象度”大，對數(shù)學對象本質屬性揭示得越深刻，對問題的理解也就愈透徹。如在幾何中研究各種各樣的角：兩條相交直線所成的角；異面直線所成的角；直線與平面所成的角；這些角的度量方法最終可由化歸思想的概括性統(tǒng)一為兩條直線相交的角來度量，數(shù)學思想的概括性還表現(xiàn)在客觀存在它能反映數(shù)學對象之間的聯(lián)系和內部規(guī)律上，例如：有關二次三項式，一元二次方程，一元二次不等式等問題統(tǒng)統(tǒng)都可以歸納為一元二次函數(shù)圖像與坐標軸交點問題的探究，同時也反映了函數(shù)思想是對數(shù)學的高度概括。遷移性 高度的概括性導致數(shù)學思想具有廣泛的遷移性，這種遷移性一方面表現(xiàn)在數(shù)學內部：數(shù)學思想是數(shù)學知識的精髓，這是數(shù)學知識遷移的基礎和根源，是溝通數(shù)學各部分、各分支間聯(lián)系的紐帶和橋梁，是構建數(shù)學理論的基石。如由圓內接正多邊形邊倍增而趨于圓來求圓面積的極限思想，可進一步發(fā)展為分割術和微積分思想。另一方面，這種遷移性還表現(xiàn)在數(shù)學的外部；他還能溝通數(shù)學與其他學科、社會的聯(lián)系，產生更加廣泛的遷移。如公理化思想已超越數(shù)學理論范圍，滲透到其他學科領域，如17世紀的唯心主義者賓莎仿效《幾何原本》的公理化思想，把人的思想、情感、欲望當作幾何學中的點、線、面來研究寫出了《倫理學》。三、數(shù)學思想方法教學的主要方式—滲透 數(shù)學思想方法教學所用的主要方式是滲透，所謂滲透，就是有機地結合數(shù)學知識的教學，采用教者有意，學者無心的方式，反復向學生講解諸如分類、轉化、數(shù)形結合、化歸、函數(shù)等數(shù)學思想方法。通過逐步積累，讓學生對數(shù)學思想方法的認識由淺入深，由表及里，循序漸進的達到一定的認識高度，從而自覺地運用之。之所以采用滲透的方法，是由數(shù)學思想方法本身決定的。從知識和思想方法的關系來看，數(shù)學思想隱含在知識里，體現(xiàn)在知識的應用過程中，他不像知識那樣可以具體編排在某一章、某一節(jié)，靠教師專門講解就可以理解的。數(shù)學思想方法是滲透在全部數(shù)學教學內容之中的。從學生的認識規(guī)律來看，數(shù)學思想方法的掌握不像知識的理解可以短期內完成那樣，而要經歷一個過程，簡單的表述為“了解”—“理解”—“掌握”—“運用”的過程。從學生的個別差異來看，也存在著認識不同步的現(xiàn)象，因此，數(shù)學思想方法的教學以采用滲透為宜。四、數(shù)學思想方法的教學原則及實施數(shù)學思想方法的教學既屬于數(shù)學教學的范疇，又是特殊的數(shù)學教學，除遵循一般數(shù)學教學原則外，還應遵循以下教學原則：化隱為顯的原則 由于數(shù)學思想方法往往隱藏在知識的背后，知識教學雖然蘊含著思想方法，但是如果不是有意識的把數(shù)學思想方法作為教學對象，在數(shù)學學習時，學生往往會只注意到表層的數(shù)學知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進行數(shù)學思想方法的教學必須以數(shù)學知識為載體，把隱藏在背后的