【文章內(nèi)容簡介】 方體后在計(jì)算。學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想影響下，茅塞頓開，將一道生活中數(shù)學(xué)問題會(huì)形象而又創(chuàng)意地解決了，不禁讓我們?yōu)樗麄兒炔?。從這里可以看出：學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力。教師潛移默化地讓學(xué)生了解、掌握和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與方法，轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，開發(fā)了智力，發(fā)展了數(shù)學(xué)能力，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要思想方法，它對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)各門學(xué)科都會(huì)受益匪淺，任何一個(gè)新知識(shí)，總是原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在教學(xué)中我們教師應(yīng)逐步教給學(xué)生一些轉(zhuǎn)化的思考方法，使他們能用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去學(xué)習(xí)新知識(shí)、分析新問題，形成解決問題的一些策略，學(xué)生經(jīng)歷并體驗(yàn)每一種策略的形成過程，獲得對(duì)策略內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)與理解，感受策略給問題解決帶來的便利，真正形成“愛策略，用策略”的意識(shí)和能力，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。第四篇：現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用（定稿）現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)在我國、在國際上都已成為數(shù)學(xué)教育改革的一種潮流。這使我們認(rèn)識(shí)到重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)起著十分重要的作用。中學(xué)數(shù)學(xué)的現(xiàn)代化就是數(shù)學(xué)思想方法、教學(xué)觀念和教學(xué)手段的現(xiàn)代化，這是具有時(shí)代意義的。搞好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是時(shí)代賦予我們的使命，也是優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、大面積提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的根本保證。一、數(shù)學(xué)思想的含義及其重要性“數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。”關(guān)于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的關(guān)系，教授張奠宙與過伯祥在《數(shù)學(xué)方法論稿》中指出：“同一數(shù)學(xué)成就，當(dāng)它去解決別的問題時(shí)，就稱之為方法；當(dāng)評(píng)價(jià)它在數(shù)學(xué)體系中的自身價(jià)值和意義時(shí)，稱之為思想”。如“函數(shù)”，當(dāng)我們用它解決具體的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題時(shí)，稱之為“函數(shù)方法”，當(dāng)我們討論它在數(shù)學(xué)中的價(jià)值時(shí)，它反映了兩個(gè)變化量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱之為函數(shù)思想，其實(shí)，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法往往不加以區(qū)別，于是就有了“函數(shù)的思想方法”、“數(shù)形結(jié)合的思想方法”等說法。數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)的靈魂，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)方法，是使學(xué)生提高思維水平，真正懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念。從而發(fā)展數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的重要保證也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的根本區(qū)別之一，可以說數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明主要是方法上的創(chuàng)新。典型的例子就是伽利略開創(chuàng)了置換群的研究，用群論方法確立了代數(shù)方程的可解性理論，徹底解決了一般性是代數(shù)方程根式解的難題。另外解析幾何的創(chuàng)立解決了形、數(shù)溝通和數(shù)形結(jié)合及其相互轉(zhuǎn)化的問題等等。我們從中可體會(huì)有了方法才是獲得了“鑰匙”，數(shù)學(xué)的發(fā)展絕不僅僅是材料、事實(shí)、知識(shí)的積累和增加。而必須有新的思想方法參與，才會(huì)有創(chuàng)新，才會(huì)有發(fā)現(xiàn)和發(fā)明，因此，從宏觀意義上來說，在我們的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要再現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，揭示數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的一般規(guī)律和方法，只有從知識(shí)和思維方法兩個(gè)層面上去教與學(xué)，使學(xué)生從整體上，從內(nèi)部規(guī)律上掌握系統(tǒng)化的知識(shí)，以及蘊(yùn)含于知識(shí)以知識(shí)為載體的思想方法，才能形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能有助于學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建、才能提高學(xué)生洞察事務(wù)，尋求聯(lián)系，解決問題的思維品質(zhì)和各種能力，最終達(dá)到培養(yǎng)現(xiàn)代社會(huì)需要的創(chuàng)新人才的目的。數(shù)學(xué)思想方法寓于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該把數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)融為一體，中學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)思想主要有：方程的思想、函數(shù)的思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想等。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須重視培養(yǎng)學(xué)生這些基本的數(shù)學(xué)思想。二、數(shù)學(xué)思想的基本特征導(dǎo)向性 所謂導(dǎo)向性是指它是研究數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想，是數(shù)學(xué)思維的策略，數(shù)學(xué)思想的導(dǎo)向性表現(xiàn)在它既是數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的根源、又是建立數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)，還是解決具體問題“向?qū)А?。正如日本?shù)學(xué)教育學(xué)家米山國藏所說：“數(shù)學(xué)的精神，思想是創(chuàng)造數(shù)學(xué)著作，發(fā)現(xiàn)新的東西，是數(shù)學(xué)得以不斷地向前發(fā)展的根源?！北热鐦O限的思想是微積分理論的基礎(chǔ)，又是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要方法，而在解決具體的問題中，數(shù)學(xué)思想往往起主導(dǎo)的作用，尤其是它對(duì)產(chǎn)生一個(gè)好“念頭”、一種好“思路”、一種好“猜想”提供了方向。當(dāng)然數(shù)學(xué)思想在指示解題方向時(shí)，還為數(shù)學(xué)方法的具體實(shí)施留有應(yīng)變的余地。例如：解一元二次方程問題，盡管化歸思想指導(dǎo)思維活動(dòng)定向于目標(biāo)X=A，但具體采用哪種化歸的方法，如配方法、還是因式分解法、還是公式法，須具體問題具體分析。數(shù)學(xué)思想導(dǎo)向性的重要價(jià)值被愛因斯坦的名言所佐證：“在一切方法的背后，如果沒有一種生氣勃勃的精神，他們到頭來，不過是笨拙的工具”。概括性 人們的理性認(rèn)識(shí)之所以高于感性認(rèn)識(shí)，是因?yàn)槔硇哉J(rèn)識(shí)能反映、揭示事物的普遍的必然的本質(zhì)屬性和聯(lián)系，這就是理性認(rèn)識(shí)的一個(gè)大特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想在這方面具有突出的表現(xiàn)，即數(shù)學(xué)思想具有較高的概括性，概括性程度的高低決定了數(shù)學(xué)思想有層次之分，概括化程度高，其“抽象度”大，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性揭示得越深刻，對(duì)問題的理解也就愈透徹。如在幾何中研究各種各樣的角：兩條相交直線所成的角；異面直線所成的角；直線與平面所成的角；這些角的度量方法最終可由化歸思想的概括性統(tǒng)一為兩條直線相交的角來度量，數(shù)學(xué)思想的概括性還表現(xiàn)在客觀存在它能反映數(shù)學(xué)對(duì)象之間的聯(lián)系和內(nèi)部規(guī)律上，例如：有關(guān)二次三項(xiàng)式，一元二次方程，一元二次不等式等問題統(tǒng)統(tǒng)都可以歸納為一元二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題的探究，同時(shí)也反映了函數(shù)思想是對(duì)數(shù)學(xué)的高度概括。遷移性 高度的概括性導(dǎo)致數(shù)學(xué)思想具有廣泛的遷移性，這種遷移性一方面表現(xiàn)在數(shù)學(xué)內(nèi)部：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，這是數(shù)學(xué)知識(shí)遷移的基礎(chǔ)和根源，是溝通數(shù)學(xué)各部分、各分支間聯(lián)系的紐帶和橋梁，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論的基石。如由圓內(nèi)接正多邊形邊倍增而趨于圓來求圓面積的極限思想，可進(jìn)一步發(fā)展為分割術(shù)和微積分思想。另一方面，這種遷移性還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的外部；他還能溝通數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、社會(huì)的聯(lián)系，產(chǎn)生更加廣泛的遷移。如公理化思想已超越數(shù)學(xué)理論范圍，滲透到其他學(xué)科領(lǐng)域，如17世紀(jì)的唯心主義者賓莎仿效《幾何原本》的公理化思想，把人的思想、情感、欲望當(dāng)作幾何學(xué)中的點(diǎn)、線、面來研究寫出了《倫理學(xué)》。三、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要方式—滲透 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)所用的主要方式是滲透，所謂滲透，就是有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，采用教者有意，學(xué)者無心的方式，反復(fù)向?qū)W生講解諸如分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、化歸、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法。通過逐步積累，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)由淺入深，由表及里，循序漸進(jìn)的達(dá)到一定的認(rèn)識(shí)高度，從而自覺地運(yùn)用之。之所以采用滲透的方法，是由數(shù)學(xué)思想方法本身決定的。從知識(shí)和思想方法的關(guān)系來看，數(shù)學(xué)思想隱含在知識(shí)里，體現(xiàn)在知識(shí)的應(yīng)用過程中，他不像知識(shí)那樣可以具體編排在某一章、某一節(jié)，靠教師專門講解就可以理解的。數(shù)學(xué)思想方法是滲透在全部數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之中的。從學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律來看，數(shù)學(xué)思想方法的掌握不像知識(shí)的理解可以短期內(nèi)完成那樣，而要經(jīng)歷一個(gè)過程，簡單的表述為“了解”—“理解”—“掌握”—“運(yùn)用”的過程。從學(xué)生的個(gè)別差異來看，也存在著認(rèn)識(shí)不同步的現(xiàn)象，因此，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)以采用滲透為宜。四、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原則及實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)既屬于數(shù)學(xué)教學(xué)的范疇，又是特殊的數(shù)學(xué)教學(xué)，除遵循一般數(shù)學(xué)教學(xué)原則外，還應(yīng)遵循以下教學(xué)原則：化隱為顯的原則 由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱藏在知識(shí)的背后，知識(shí)教學(xué)雖然蘊(yùn)含著思想方法，但是如果不是有意識(shí)的把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對(duì)象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生往往會(huì)只注意到表層的數(shù)學(xué)知識(shí)，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把隱藏在背后的