【正文】 門(mén)和2道側(cè)門(mén)時(shí),2分鐘可以通過(guò)560名學(xué)生。時(shí)代賦予數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造性人才的使命，我們要不斷轉(zhuǎn)變教育觀念，不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)思想教育的理解，革新教育思想、教育內(nèi)容和教育方法，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，堅(jiān)持啟發(fā)性、主動(dòng)性、發(fā)展性和反饋性的原則，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的能力，為21世紀(jì)培養(yǎng)高素質(zhì)的建設(shè)人才。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該有計(jì)劃的安排數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的習(xí)題課，在結(jié)合教材對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)注重平時(shí)滲透的基礎(chǔ)上，每逢一個(gè)單元教學(xué)完成以后，不妨組織一堂習(xí)題講評(píng)課，來(lái)強(qiáng)化對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，通過(guò)練習(xí)、小結(jié)、歸納加以提高。+7（x1/x)24=0 令y=x1/x，通過(guò)換元，把原方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次方程6y178。+7x367/x+6/x178。7x+6=0 這是一個(gè)高次方程，x=0不是此方程的解，設(shè)想用一定的方法把這個(gè)高次方程轉(zhuǎn)化為可解的熟悉的方程，為此將方程兩邊同時(shí)除以x178。如：例解方程6x+7x179。中學(xué)數(shù)學(xué)涉及最多的是轉(zhuǎn)化思想，如超越方程代數(shù)化、方程問(wèn)題函數(shù)化、空間問(wèn)題平面化、復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化等，為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，相應(yīng)地產(chǎn)生了許多的數(shù)學(xué)方法，如消元法、換元法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。轉(zhuǎn)化思想：在教學(xué)研究中，使一種對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對(duì)象的數(shù)學(xué)思想稱為轉(zhuǎn)化思想。所以，9/4＜x≤25/4（2）、ɑ∈（1，3）時(shí)，x=（ɑ+3）ɑ=（ɑ+3/2）178。（1）、ɑ∈（5/2，1]時(shí) x=（ɑ+3）（2ɑ）=（ɑ+1/2）178。4ɑx+2ɑ+30的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，所以Δ=（4ɑ）178。4ɑx+2ɑ+30的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，求關(guān)于x的方程x/（ɑ+3）=|ɑ1|+1根的范圍顯然方程的根與參數(shù)ɑ的變化有關(guān)，要對(duì)ɑ進(jìn)行分類討論，從而獲得方程根的取值范圍。學(xué)會(huì)用這 種思想方法解決問(wèn)題，對(duì)提高學(xué)生思維能力、解決問(wèn)題的能力有很大作用。ɑb與余弦定理溝通，將∣ɑb∣分類思想：分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法：是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和相異點(diǎn)將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法（）；分類討論是根據(jù)需要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類，然后將劃分的每一類別分別進(jìn)行求解，綜合后即得答案（）。+b178。+b178。（ɑb）與面積互化，將ɑ179。2bcosθ的特征，因而聯(lián)想到余弦定理而由數(shù)思形，使問(wèn)題得到解決。= 3/4AB?DC 得 z=CD=2BC?AC/ 3AB=40 3/13 本題在求解時(shí)，由于觀察到式（2）、（3）具有ɑ178。設(shè)BD=x，AD=y，CD=z，由面積關(guān)系 S△ABC=S△ACD+S△BCD有 1/2BC?AC=1/2BDsin120176。據(jù)此，我們可以構(gòu)造幾何圖形來(lái)解。+x178。2yzcos60176。對(duì)（1）、（2）式的結(jié)構(gòu)作分析，可轉(zhuǎn)化為余弦定理 25=y178。+x178。+z178。中學(xué)數(shù)學(xué)中處處都蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想。我國(guó)已故數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！皵?shù)”指數(shù)量關(guān)系；“形”指幾何圖形。五、教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的幾點(diǎn)嘗試 數(shù)學(xué)思想方法很多，這里僅就中學(xué)數(shù)學(xué)教材中和試題中常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想作些探討。通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)，應(yīng)該在原有的基礎(chǔ)上有所提高，要求學(xué)生“學(xué)會(huì)”并且“會(huì)學(xué)”，在思維素質(zhì)方面有所提高。漸進(jìn)性原則 數(shù)學(xué)思想方法的滲透必須結(jié)合兩個(gè)實(shí)際，即教材實(shí)際和學(xué)生實(shí)際，不同的教材內(nèi)容有不同的要求，不同的學(xué)生也有不同的要求，要講究層次，不能超越實(shí)際，要反 復(fù)多次，小步的漸進(jìn)。離開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程思想方法也就無(wú)從談起，只有組織學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程，才能使學(xué)生逐步領(lǐng)悟、形成、掌握數(shù)學(xué)思想方法。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把隱藏在背后的思想方法顯現(xiàn)出來(lái)，使之明朗化。從學(xué)生的個(gè)別差異來(lái)看，也存在著認(rèn)識(shí)不同步的現(xiàn)象，因此，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)以采用滲透為宜。數(shù)學(xué)思想方法是滲透在全部數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之中的。之所以采用滲透的方法，是由數(shù)學(xué)思想方法本身決定的。三、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要方式—滲透 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)所用的主要方式是滲透，所謂滲透，就是有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，采用教者有意，學(xué)者無(wú)心的方式，反復(fù)向?qū)W生講解諸如分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、化歸、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法。另一方面，這種遷移性還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的外部；他還能溝通數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、社會(huì)的聯(lián)系，產(chǎn)生更加廣泛的遷移。遷移性 高度的概括性導(dǎo)致數(shù)學(xué)思想具有廣泛的遷移性，這種遷移性一方面表現(xiàn)在數(shù)學(xué)內(nèi)部：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，這是數(shù)學(xué)知識(shí)遷移的基礎(chǔ)和根源，是溝通數(shù)學(xué)各部分、各分支間聯(lián)系的紐帶和橋梁，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論的基石。數(shù)學(xué)思想在這方面具有突出的表現(xiàn)，即數(shù)學(xué)思想具有較高的概括性，概括性程度的高低決定了數(shù)學(xué)思想有層次之分，概括化程度高，其“抽象度”大，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性揭示得越深刻，對(duì)問(wèn)題的理解也就愈透徹。數(shù)學(xué)思想導(dǎo)向性的重要價(jià)值被愛(ài)因斯坦的名言所佐證：“在一切方法的背后，如果沒(méi)有一種生氣勃勃的精神，他們到頭來(lái)，不過(guò)是笨拙的工具”。當(dāng)然數(shù)學(xué)思想在指示解題方向時(shí)，還為數(shù)學(xué)方法的具體實(shí)施留有應(yīng)變的余地。正如日本數(shù)學(xué)教育學(xué)家米山國(guó)藏所說(shuō)：“數(shù)學(xué)的精神，思想是創(chuàng)造數(shù)學(xué)著作，發(fā)現(xiàn)新的東西，是數(shù)學(xué)得以不斷地向前發(fā)展的根源。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須重視培養(yǎng)學(xué)生這些基本的數(shù)學(xué)思想。而必須有新的思想方法參與，才會(huì)有創(chuàng)新，才會(huì)有發(fā)現(xiàn)和發(fā)明，因此，從宏觀意義上來(lái)說(shuō)，在我們的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要再現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，揭示數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的一般規(guī)律和方法，只有從知識(shí)和思維方法兩個(gè)層面上去教與學(xué)，使學(xué)生從整體上，從內(nèi)部規(guī)律上掌握系統(tǒng)化的知識(shí)，以及蘊(yùn)含于知識(shí)以知識(shí)為載體的思想方法，才能形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能有助于學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建、才能提高學(xué)生洞察事務(wù)，尋求聯(lián)系，解決問(wèn)題的思維品質(zhì)和各種能力，最終達(dá)到培養(yǎng)現(xiàn)代社會(huì)需要的創(chuàng)新人才的目的。另外解析幾何的創(chuàng)立解決了形、數(shù)溝通和數(shù)形結(jié)合及其相互轉(zhuǎn)化的問(wèn)題等等。從而發(fā)展數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的重要保證也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的根本區(qū)別之一，可以說(shuō)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明主要是方法上的創(chuàng)新。如“函數(shù)”，當(dāng)我們用它解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題時(shí)，稱之為“函數(shù)方法”，當(dāng)我們討論它在數(shù)學(xué)中的價(jià)值時(shí)，它反映了兩個(gè)變化量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱之為函數(shù)思想，其實(shí)，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法往往不加以區(qū)別，于是就有了“函數(shù)的思想方法”、“數(shù)形結(jié)合的思想方法”等說(shuō)法。一、數(shù)學(xué)思想的含義及其重要性“數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。中學(xué)數(shù)學(xué)的現(xiàn)代化就是數(shù)學(xué)思想方法、教學(xué)觀念和教學(xué)手段的現(xiàn)代化，這是具有時(shí)代意義的。第四篇：現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用（定稿）現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)在我國(guó)、在國(guó)際上都已成為數(shù)學(xué)教育改革的一種潮流。轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要思想方法，它對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)各門(mén)學(xué)科都會(huì)受益匪淺，任何一個(gè)新知識(shí)，總是原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。從這里可以看出：學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說(shuō)就是獲得了自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。方法一：用一塊橡皮泥，根據(jù)鐵塊的形狀，捏成一個(gè)和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長(zhǎng)方體或正方體；方法二：把這個(gè)鐵塊放到一個(gè)裝有水的長(zhǎng)方體的水槽內(nèi)，浸沒(méi)在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內(nèi)底面的長(zhǎng)、寬與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積；方法三：還有更簡(jiǎn)單的，就是把鐵塊放到一個(gè)裝滿水的量杯內(nèi)，使之淹沒(méi)，然后拿出來(lái)，看看水少了多少毫升，這個(gè)鐵塊的體積就是多少立方厘米；方法四：可以請(qǐng)鐵匠師傅幫個(gè)忙，讓他敲打成一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方體后在計(jì)算。但不久就