32第2課時(shí)(編輯修改稿)
2025-01-14 01:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， 已知正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， E、 F、 G、 H、 M、N分別是正方體六個表面的中心 ， 證明 ： 平面 EFG∥ 平面 HMN. [證明 ] 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 D－ xyz，設(shè)正方體的棱 長為 2，易得 E(1,1,0)、 F(1,0,1)、 G(2,1,1)、 H(1,1,2)、 M(1,2,1)、 N(0,1,1)． ∴ EF→ ＝ (0，－ 1,1)、 EG→ ＝ (1,0,1)、 HM→ ＝ (0,1，－ 1)、 HN→ ＝ (－ 1,0，－ 1)． 設(shè) m＝ (x1， y1， z1)、 n＝ (x2， y2， z2)分別是平面 EFG、平面 HMN的法向量， 由????? mEF→ ＝ 0mEG→ ＝ 0?????? － y1＋ z1＝ 0x1＋ z1＝ 0 ， 令 x1＝ 1，得 m＝ (1，－ 1，－ 1)． 由????? nHM→ ＝ 0nHN→ ＝ 0?????? y2－ z2＝ 0－ x2－ z2＝ 0 . 令 x2＝ 1，得 n＝ (1，－ 1，－ 1)． ∴ m＝ n，即平面 EFG∥ 平面 HMN. 一、選擇題 1． 下面各組向量為直線 l1與 l2方向 向量 ， 則 l1與 l2一定不平行的是 ( ) A． a＝ (1,2，－ 2)、 b＝ (－ 2，－ 4,4) B． a＝ (1,0,0)、 b＝ (－ 3,0,0) C． a＝ (2,3,0)、 b＝ (4,6,0) D． a＝ (－ 2,3,5)、 b＝ (－ 4,6,8) [答案 ] D [解析 ] l1與 l2不平行則其方向向量一定不共線 ． A中： b＝－ 2a， B中： b＝－ 3a， C中： b＝ D. 2． (2021甘肅天水一中高二期末測試 )兩個不重合平面的法向量分別為 v1＝ (1,0，－ 1)、v2＝ (－ 2,0,2)， 則這兩個平面的位置關(guān)系是 ( ) A． 平行 B． 相交不垂直 C． 垂直 D． 以上都不對 [答案 ] A [解析 ] ∵ v1＝ (1,0，－ 1)， v2＝ (－ 2,0,2)， ∴ v2＝－ 2v1， ∴ v1∥ v2， ∴ 兩個平面平行 ． 二、填空題 3． 已知線段 AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為 A(9，－ 3,4)、 B(9,2,1)， 則線段 AB 與哪個坐標(biāo)平面平 行 __________________． [答案 ] yOz平面 [解析 ] AB→ ＝ (0,5，－ 3)， 因 yOz面方程為 x＝ 0， 故 AB→ ∥ yOz面 ． 4． 已 知平面 α內(nèi)有一點(diǎn) M(1
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