【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 明又用了它的2/4做了一個(gè)花瓶，這時(shí)還剩下多少紙？這時(shí)教師要給學(xué)生介紹：“一個(gè)西瓜”“一張紙”“一包糖”等，就是一個(gè)整體“1”，我們要把“1”進(jìn)行轉(zhuǎn)化為分子和分母相同的具體的分?jǐn)?shù)，再利用“相同分母的分?jǐn)?shù)相加減”的方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們也常常在不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題之間互相轉(zhuǎn)化，可以說(shuō)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)轉(zhuǎn)化思想幾乎是無(wú)處不在的。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)學(xué)思想?！叭绻麛?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，那么轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想的靈魂。”二、轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)方法抓住契機(jī)，適時(shí)滲透“曹沖稱象”在中國(guó)幾乎是婦孺皆知的故事。年僅六歲的曹沖，用許多石頭代替大象，在船舷上刻劃記號(hào)，讓大象與石頭等重，然后再一次一次稱出石頭的重量。這樣就解決了一個(gè)許多有學(xué)問(wèn)的成年人都一籌莫展的難題，還真讓人感到驚異。曹沖既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代換”的數(shù)學(xué)方法。曹沖的聰明之處在于將“大”轉(zhuǎn)化為“小”，將“大象”轉(zhuǎn)化為“石頭”，“轉(zhuǎn)化”的思想方法起了關(guān)鍵的作用。同時(shí)也說(shuō)明了“轉(zhuǎn)化”的思想就蘊(yùn)含在我們的生活中，看你是否有心去發(fā)現(xiàn)它、運(yùn)用它。作為一種學(xué)習(xí)策略——轉(zhuǎn)化思想方法的掌握與獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、技能一樣，有一個(gè)感知、領(lǐng)悟、掌握、應(yīng)用的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是潛移默化的，長(zhǎng)期的、逐步累積的。教學(xué)中應(yīng)結(jié)合典型教材，逐步滲透、適時(shí)點(diǎn)明，使學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思想和方法。因?yàn)檗D(zhuǎn)化思想是未知領(lǐng)域向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化，因此，滲透時(shí)必須要求學(xué)生具有一定的基礎(chǔ)知識(shí)和解決相似問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。一般說(shuō)來(lái)，基礎(chǔ)知識(shí)越多，經(jīng)驗(yàn)越豐富，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，越容易溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，完成未知向已知的轉(zhuǎn)化。例如：“除數(shù)是小數(shù)除法”是滲透轉(zhuǎn)化思想的極好教材，教學(xué)中只要將除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，問(wèn)題就迎刃而解。但將除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)必須以商不變性質(zhì)為基礎(chǔ)，因此教學(xué)時(shí)先復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)。教學(xué)設(shè)計(jì)如下：（1）計(jì)算并思考各式之間有什么規(guī)律，運(yùn)用了什么性質(zhì)32247。4=（）；320247。40=（）；3200247。400=（）；（2）在括號(hào)里填上合適的數(shù)，除數(shù)必須是整數(shù)，商不變247。=（）247。（）；247。=（）247。（）；247。=（）247。（）；8247。=（）247。（）。通過(guò)這組習(xí)題，重溫了“商不變性質(zhì)”，為除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法奠定了基礎(chǔ)。再出示例題：把一塊6米長(zhǎng)的布，,可以剪多少段？學(xué)生探索時(shí)發(fā)現(xiàn)算式中除數(shù)是小數(shù)，這種除法沒有學(xué)過(guò)，怎么辦？學(xué)生思路受阻。教師適時(shí)點(diǎn)撥：能否用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)解決現(xiàn)在的問(wèn)題呢？學(xué)生從前面的復(fù)習(xí)中很快地感悟到只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就可以進(jìn)行計(jì)算了。待學(xué)生完成計(jì)算時(shí)，教師讓學(xué)生想一想，在解這道題的過(guò)程中，得到了什么啟發(fā)？使學(xué)生領(lǐng)悟到，新知識(shí)看起來(lái)很難，但只要將所學(xué)的知識(shí)與已學(xué)過(guò)的知識(shí)溝通起來(lái)，并運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)思想方法，就能順利地解決問(wèn)題。這種解決問(wèn)題的方法就是“轉(zhuǎn)化”的方法（板書：轉(zhuǎn)化），轉(zhuǎn)化就是未知向已知轉(zhuǎn)化。這種思想方法在以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到。短短數(shù)語(yǔ)，既概括了新知學(xué)習(xí)的著眼點(diǎn)——新知與舊知溝通，又言明了什么是轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)生的學(xué)習(xí)打好了策略與方法的基礎(chǔ)。嘗試運(yùn)用，加深理解隨著滲透的不斷重復(fù)與加強(qiáng)，學(xué)生初步領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想是學(xué)習(xí)新知和解決問(wèn)題的一種重要策略，他們?cè)趪L試運(yùn)用中，常不拘泥于教材或教師的講解，而直接從自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法，主動(dòng)尋找新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，主動(dòng)構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；同時(shí)在嘗試運(yùn)用中進(jìn)一步加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)，提高靈活運(yùn)用的水平。例如：學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和三角形面積后，我在教學(xué)《平行四邊形面積》時(shí)，請(qǐng)同學(xué)拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具自己探求如何求平行四邊形的面積？由于學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了“轉(zhuǎn)化”意識(shí)，通過(guò)動(dòng)手操作，運(yùn)用剪、割、移、補(bǔ)等方法，很快把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，方法如下：方法一：從一條邊的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞲?，分成一個(gè)三角形與一個(gè)梯形，并拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；方法二：畫一條對(duì)角線，把它分成兩個(gè)相等的三角形；方法三：選擇一組對(duì)邊，從頂點(diǎn)分別向?qū)呑鞲撸殖梢粋€(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形；方法四：在一條邊上作高，沿著高把它分成兩個(gè)梯形，并拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；接著，再引導(dǎo)學(xué)生尋找平行四邊形的底與高和所轉(zhuǎn)化成圖形的相關(guān)聯(lián)系。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（或三角形的底），平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬（或三角形的高），于是根據(jù)長(zhǎng)方形面積（或三角形的面積）計(jì)算公式，導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。至此，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：通過(guò)割補(bǔ)完成了圖形之間的轉(zhuǎn)化，這是第一次轉(zhuǎn)化；尋找條件之間的聯(lián)系，實(shí)際上是第二次轉(zhuǎn)化，從而解決問(wèn)題。在這里，學(xué)生不僅掌握了平行四邊形的面積公式，更體驗(yàn)了推導(dǎo)過(guò)程及領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化思想，即將未知圖形剪、割、移、補(bǔ)，再重新結(jié)合成可以求出其面積的其他圖形的思想方法。由于學(xué)生自己探索解決了問(wèn)題，因此學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，不僅加深了轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)，而且增強(qiáng)了他們運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決新問(wèn)題的信心。持之以恒，促使成熟學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)和方法，不能靠一節(jié)課的滲透就能解決，而要靠在后續(xù)教學(xué)中，持之以恒地不斷滲透和訓(xùn)練。這種滲透和訓(xùn)練不僅表現(xiàn)在新知學(xué)習(xí)中，而且表現(xiàn)在日常練習(xí)中，尤其是轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中用得較普通，因此更要注意滲透和訓(xùn)練。要使學(xué)生養(yǎng)成一種習(xí)慣，當(dāng)要學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，先想一想能不能轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的舊知識(shí)來(lái)解決，怎樣溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系；當(dāng)遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，先想一想，能不能轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題，能不能把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成具體的，能感知的現(xiàn)實(shí)情景（或圖形）。如果這樣，學(xué)生理解、處理新知識(shí)和復(fù)雜問(wèn)題的興趣和能力就大大提高，對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)也就趨向成熟。例如，在學(xué)生掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式后，出示一個(gè)不規(guī)則的鐵塊，讓學(xué)生求出它的體積。學(xué)生們頓時(shí)議論紛紛，認(rèn)為不能用長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式直接計(jì)算。但不久就有學(xué)生提出，可以利用轉(zhuǎn)化思想來(lái)計(jì)算出它的體積。通過(guò)小組討論后，學(xué)生們的答案可謂精彩紛呈。方法一：用一塊橡皮泥，根據(jù)鐵塊的形狀，捏成一個(gè)和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長(zhǎng)方體或正方體；方法二：把這個(gè)鐵塊放到一個(gè)裝有水的長(zhǎng)方體的水槽內(nèi)，浸沒在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內(nèi)底面的長(zhǎng)、寬與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積；方法三：還有更簡(jiǎn)單的，就是把鐵塊放到一個(gè)裝滿水的量杯內(nèi)，使之淹沒，然后拿出來(lái)，看看水少了多少毫升，這個(gè)鐵塊的體積就是多少立方厘米；方法四：可以請(qǐng)鐵匠師傅幫個(gè)忙，讓他敲打成一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方體后在計(jì)算。學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想影響下，茅塞頓開，將一道生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)形