余弦定理的證明向量法[五篇范文](編輯修改稿)
2024-11-05 12:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 GC)∴向量Ep+向量pF=189。(向量BG+向量AD+向量GC)∴向量EF=189。(向量AD+向量BC)∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC)得證先假設兩條中線AD,BE交與p點連接Cp,取AB中點F連接pFpA+pC=2pE=BppB+pC=2pD=AppA+pB=2pF三式相加2pA+2pB+2pC=Bp+Ap+2pF3pA+3pB+2pC=2pF6pF+2pC=2pFpC=2pF所以pC,pF共線，pF就是中線所以ABC的三條中線交于一點p連接OD,OE,OFOA+OB=2OFOC+OB=2ODOC+OC=2OE三式相加OA+OB+OC=OD+OE+OFOD=Op+pDOE=Op+pEOF=Op+pFOA+OB+OC=3Op+pD+pE+pF=3Op+1/2Ap+1/2Bp+1/2Cp由第一問結論2pA+2pB+2pC=Bp+Ap+Cp2pA+2pB+2pC=01/2Ap+1/2Bp+1/2Cp所以OA+OB+OC=3Op+pD+pE+pF=3Op向量Op=1/3(向量OA+向量OB+OC向量)第四篇：向量法證明正弦定理向量法證明正弦定理證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC,⊙,所以∠DAB=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠2如圖1，△ABC為銳角三角形，過點A作單位向量j垂直于向量AC，則j與向量AB的夾角為90176。A，j與向量CB的夾角為90176。C由圖1，AC+CB=AB(向量符號打不出)在向量等式兩邊同乘向量j,得jAC+CB=jAB∴│j││AC│cos90176。+│j││CB│cos(90176。C)=│j││AB│cos(90176。A)∴asinC=csinA∴a/sinA=c/sinC同理，過點C作與向量CB垂直的單位向量j，可得c/sinC=b/sinB∴a/sinA=b/sinB=c/sinC2步驟1記向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c∴a+b+c=0則i(a+b+c)=ia+ib+ic=acos(180(C90))+b0+ccos(90A)
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