【文章內容簡介】 個算法步驟中不能出現(xiàn)類似“??”的步驟，但對于像1949這樣大的數(shù)，在不改變“規(guī)則”的前提下怎樣表達這個算法呢？引導學生分析并認識到，在問題5中，判定7是否為質數(shù)的每一個步驟，那么所有步驟都包含以下內容：“用i除7，所以i不能整除7.”在問題6中，只要把被判定的數(shù)7改為1949，則每一步均包含以下內容：“用i除1949，所以i不能整除1949.”因此，我們可以把判定1949是否為質數(shù)的算法寫為：第一步，令i=，用i除1949，，則1949不是質數(shù)；，判斷“i1948”，則1949是質數(shù)；若否，返回第二步..問題8 任意給定一個大于2的整數(shù)n，能否設計一個算法對n是否為質數(shù)做出判斷？設計意圖：在問題7學生活動的基礎上，通過學生活動，得出該問題的算法，從而促進學生對算法概念的進一步理解，感受算法的作用和優(yōu)勢，學習算法的自然語言描述，同時，引入學生關注算法中存在的結構。師生活動：讓學生將1949改為任意大于2的整數(shù)，改寫算法，得出“判定整數(shù)n（n2）是否為質數(shù)”（見教材例1算法）后，教師提問此時，你是如何理解算法的？教師小結：扣住下面問題。1．用四步就可以解決問題6的算法，雖然沒有使我們直接看到結果，但可以由計算機去解決了。（理解定義中：算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題）即學習了算法，我們又增加了一種解決問題的方法（當然要借助計算機，說明算法的作用與優(yōu)勢）2．算法可以用自然語言描述，描述算法的步驟一定是有限的，這是算法有限性特征；描述的算法具有“按部就班”的特點，這是算法“有序性”的特征；算法的第一步的表達要求“明確”，以便于編程讓計算機執(zhí)行，這是算法明確性的特征；3．在解決問題過程中，對于反復進行的步驟,，通常分三個步驟:首先要給一個初始值,接著表達重復做的事情,?！岸址ā鼻蠓匠蘹22=0（x0）：二分法是算法中的經典問題，具有明顯的順序和可操作的特點．通過此例可以讓學生進一步了解算法的邏輯結構，領會算法的思想，體會算法的的特征。同時也可以達到鞏固用自然語言描述的算法，：教師引導學生分析在二分法求方程近似解過程中所包含的基本邏輯結構，尤其關注其中的循環(huán)結構和條件結構。然后展示其算法。（主要考慮時間比較緊）在設計算法的時候可以先不考慮精確度，在學生活動后，教師提出，在現(xiàn)有條件下，可以得到方程根存在的區(qū)間會越來越小，但我們的操作則永遠不能停止。因此，需要引入能夠控制，使算法具備有“有限”的量，這就是精確度。教師與學生共同得出本題算法：第一步，, 給定區(qū)間,若則含零點的區(qū)間為。, ，則是方程的近似解。否則，返回第三步．在完成上述算法表達的基礎上，教師指出：1．如果沒有精確度要求，該算法將無法終止。（通過精確度強調算法的“有限性”）。2．引導學生分析該算法的邏輯結構。（了解算法中存在的順序、條件和循環(huán)結構）3．給出精確度，指導領學生看教材,，開區(qū)間（，）．改變輸入的函數(shù)表達式，給定精確度后，上面算法可以求所有方程的近似解，因此，它是算法。通過“二分法”求方程的近似解的算法與解法的比較，發(fā)現(xiàn)算法一般都是沒有具體結果的，而解法結果都是確定的，從而強調算法通常是針對解決一類問題而言的。（五）歸納小結 將本節(jié)的主要內容以問題的形式呈現(xiàn)，讓學生通過思考和回答問題，達到回顧和總結的目的．問題1：你能舉出更多算法的例子嗎？設計意圖：以舉例的形式使學生體會算法的思想，：學生舉例，：與一般解決問題的過程相比，你認為算法最重要的特征是什么？設計意圖：通過讓學生思考回答來評價他們對算法的特征中順序、明確、有限的步驟的領會情況．同時提高學生的總結、歸納、：在學生回答的基礎上，引導他們歸納：與一般解決問題的步驟相比,算法具有有序性、明確性、．目標檢測設計1．課堂檢測第1題．課本第6頁練習1。第2題．有人對歌德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫成兩個奇質數(shù)之和”設計了如下操作步驟：第一步：檢驗6=3+3第二步：檢驗8=3+5第三步：檢驗10=5+5??利用計算機無窮地進行下去！請問，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？這是一個算法嗎？設計意圖：促進學生進一步了解算法的概念及特征的，體會算法的思想?；顒臃绞剑簩W生獨立思考，在學生回答的基礎上，教師予以評點。答：這不是算法問題，不符合算法概念中提到的“有限性”。2．課后檢測：鞏固學生已領會的算法的思想，促進學生用自然語言正確表達算法。第一步，計算。第二步，如果,則原方程無實數(shù)解；第三步:，：檢查學生是否會用自然語言正確表達算法，,令i=,用i除n，得到余數(shù)為t，若t=0，則i是n的一個因數(shù)輸出i；否則，,判斷是否成立,若是,則算法結束；否則,“‘中學數(shù)學核心概念、思想方法結構體系及其教學設計研究’課題成果”第三篇：算法的概念的教學設計算法的概念的教學設計杭二中分校 陳海玲一．內容和內容解析算法是規(guī)則系統(tǒng)一種循序漸進解決問題的過程，尤指一種為在有限步驟內解決問題而建立的可重復應用的計算過程。（概念的內涵 廣義）在數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟?，F(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題。（概念的內涵 狹義）算法概念這一節(jié)，立足于用自然語言描述解決問題過程中的明確順序，是實現(xiàn)用程序框圖、程序語言的表示方式的基礎。（內容及在本章的地位）算法的思想方法幾乎貫穿整個高中數(shù)學課程的所有章節(jié)，如解三角形、數(shù)學歸納法、數(shù)學建模等．本節(jié)的內容能為以后學習本章程序框圖、基本算法語句以及選修12第四章“框圖”內容奠定基礎．由于程序框圖體現(xiàn)的是算法的思想，故其思想方法可運用到數(shù)學的各個領域之中．（在學科中地位）算法也是數(shù)學及其應用的重要組成部分，算法是連接人和計算機的紐帶。是計算機科學的基礎，利用計算機解決問題需要算法。首先研究解決問題的算法的自然語言表達，再把算法轉化為程序，所以本節(jié)課學習用自然語言進行算法設計是使用計算機解決具體問題的一個極為重要的環(huán)節(jié)。（體現(xiàn)其應用性）二．目標和目標解析本節(jié)課通過對解決具體問題的過程與步驟的分析，讓學生體會算法的思想，了解算法的含義。具體目標為：1． 要求學生了解算法的含義，體會算法的思想。2． 在分析實例的基礎上了解算法的基本特征。3． 能夠用自然語言描述一些具體問題的算法。本節(jié)課教學重點通過實例讓學生體會算法思想，．教學問題診斷本節(jié)算法對學生來說并不陌生。生活中很多問題是按照指定的要求一步步解決的；小學的四則混合運算所遵循的先乘除、后加減的規(guī)則，括號的處理規(guī)則等，都是學生最初接觸到的算法實例。初中學習的方程組的解法等，也是算法的典型體現(xiàn)。高中學習的必修1中求函數(shù)零點的二分法的解題步驟、必修5中線性規(guī)劃的解題規(guī)律等更成了算法的經典問題。還有數(shù)列的求和、質數(shù)的判定、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法等，都涉及到算法。同時，在其他學科、甚至生活中也離不開算法。算法的實質是將人的思維過程處理成計算機能夠一步一步執(zhí)行的步驟，進而轉化為一步一步執(zhí)行的程序。這種處理問題的方式，學生以往有一些經驗，如教師對某些題型總結的較為固定的解題步驟。不過這種經驗并沒有得到應有的升華。只有在完整地學習了算法后，學生才能把這些知識提升到新的高度來認識。算法是對解題方案的準確而完整的構造性的描述。算法并不是容易理解和掌握的內容。教學難點是對算法概念的理解和對算法的描述，尤其是對循環(huán)問題的遞歸語言表達，由于學生初次接觸，更加難以掌握。教師可以首先通過實際生活中的生動有趣的例子幫助學生了解算法的含義，明白算法是規(guī)則系統(tǒng)一種循序漸進解決問題的過程。在此基礎上通過引導學生在具體情境之下回顧特殊的二元一次方程組的求解，自然展示求解的“步驟”，從而幫助學生進一步明白算法是在有限步驟內解決問題而建立的可重復應用的計算過程，并能夠編成計算機可以執(zhí)行的程序讓計算機執(zhí)行并解決問題的。在建立了算法的概念以后，教師可以通過進一步介紹學生熟悉的例子，并嘗試著讓學生自己舉算法的例子，幫助學生進一步領會算法的思想。接著通過例1和例2設計算法，幫助學生學會用自然語言描述算法，質數(shù)的判斷是學生小學就接觸過的，用二分法求近似解在必修1中學生也已經學習過，因此這兩個問題學生都是熟悉的。這里重點是通過設計理解算法概念，而不在于算法所涉及問題本身。教學時可以先讓學生回顧問題的解題過程，再讓他們整理出步驟，并有條理的用自然語言表達出來。通過這樣的教學使學生體會算法設計的基本思路。在例題之后，借助課本中的思考，得出算法的特征，并通過練習促進對算法概念的理解與掌握。通過案例的運用，引導學生體會算法的核心是一般意義上的解決問題策略的具體化。本節(jié)課教學，要圍繞算法概念，立足于用自然語言描述解決問題過程中的明確順序。根據這節(jié)課的教學內容、教學目標，結合以上分析，本節(jié)課建議采用以教師引導分析講授為主，著重一個“導”字，并通過適量的練習加以鞏固。四．教學支持條件分析為了有效實現(xiàn)教學目標，條件許可，可以借助計算機或者計算器來參與運算或表達算法。通過計算機演示幫助學生體會算法研究的價值。五．教學過程設計（一）結合章頭圖對學生進行數(shù)學史教育，同時讓學生認識算法研究的價值。1．看章頭圖，介紹圖中在春秋時期盛行的算籌；明朝時期已廣泛使用直至今日仍在發(fā)揮作用的算盤；當今時代已進入各個領域的計算機。2．提出問題：是什么把這三這聯(lián)系在一起？引出算法。3．從古到今算法