【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 個(gè)算法步驟中不能出現(xiàn)類(lèi)似“??”的步驟，但對(duì)于像1949這樣大的數(shù)，在不改變“規(guī)則”的前提下怎樣表達(dá)這個(gè)算法呢？引導(dǎo)學(xué)生分析并認(rèn)識(shí)到，在問(wèn)題5中，判定7是否為質(zhì)數(shù)的每一個(gè)步驟，那么所有步驟都包含以下內(nèi)容：“用i除7，所以i不能整除7.”在問(wèn)題6中，只要把被判定的數(shù)7改為1949，則每一步均包含以下內(nèi)容：“用i除1949，所以i不能整除1949.”因此，我們可以把判定1949是否為質(zhì)數(shù)的算法寫(xiě)為：第一步，令i=，用i除1949，，則1949不是質(zhì)數(shù)；，判斷“i1948”，則1949是質(zhì)數(shù)；若否，返回第二步..問(wèn)題8 任意給定一個(gè)大于2的整數(shù)n，能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷？設(shè)計(jì)意圖：在問(wèn)題7學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)學(xué)生活動(dòng)，得出該問(wèn)題的算法，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)算法概念的進(jìn)一步理解，感受算法的作用和優(yōu)勢(shì)，學(xué)習(xí)算法的自然語(yǔ)言描述，同時(shí)，引入學(xué)生關(guān)注算法中存在的結(jié)構(gòu)。師生活動(dòng)：讓學(xué)生將1949改為任意大于2的整數(shù)，改寫(xiě)算法，得出“判定整數(shù)n（n2）是否為質(zhì)數(shù)”（見(jiàn)教材例1算法）后，教師提問(wèn)此時(shí)，你是如何理解算法的？教師小結(jié)：扣住下面問(wèn)題。1．用四步就可以解決問(wèn)題6的算法，雖然沒(méi)有使我們直接看到結(jié)果，但可以由計(jì)算機(jī)去解決了。（理解定義中：算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題）即學(xué)習(xí)了算法，我們又增加了一種解決問(wèn)題的方法（當(dāng)然要借助計(jì)算機(jī)，說(shuō)明算法的作用與優(yōu)勢(shì)）2．算法可以用自然語(yǔ)言描述，描述算法的步驟一定是有限的，這是算法有限性特征；描述的算法具有“按部就班”的特點(diǎn)，這是算法“有序性”的特征；算法的第一步的表達(dá)要求“明確”，以便于編程讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行，這是算法明確性的特征；3．在解決問(wèn)題過(guò)程中，對(duì)于反復(fù)進(jìn)行的步驟,，通常分三個(gè)步驟:首先要給一個(gè)初始值,接著表達(dá)重復(fù)做的事情,?！岸址ā鼻蠓匠蘹22=0（x0）：二分法是算法中的經(jīng)典問(wèn)題，具有明顯的順序和可操作的特點(diǎn)．通過(guò)此例可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解算法的邏輯結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會(huì)算法的思想，體會(huì)算法的的特征。同時(shí)也可以達(dá)到鞏固用自然語(yǔ)言描述的算法，：教師引導(dǎo)學(xué)生分析在二分法求方程近似解過(guò)程中所包含的基本邏輯結(jié)構(gòu)，尤其關(guān)注其中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)。然后展示其算法。（主要考慮時(shí)間比較緊）在設(shè)計(jì)算法的時(shí)候可以先不考慮精確度，在學(xué)生活動(dòng)后，教師提出，在現(xiàn)有條件下，可以得到方程根存在的區(qū)間會(huì)越來(lái)越小，但我們的操作則永遠(yuǎn)不能停止。因此，需要引入能夠控制，使算法具備有“有限”的量，這就是精確度。教師與學(xué)生共同得出本題算法：第一步，, 給定區(qū)間,若則含零點(diǎn)的區(qū)間為。, ，則是方程的近似解。否則，返回第三步．在完成上述算法表達(dá)的基礎(chǔ)上，教師指出：1．如果沒(méi)有精確度要求，該算法將無(wú)法終止。（通過(guò)精確度強(qiáng)調(diào)算法的“有限性”）。2．引導(dǎo)學(xué)生分析該算法的邏輯結(jié)構(gòu)。（了解算法中存在的順序、條件和循環(huán)結(jié)構(gòu)）3．給出精確度，指導(dǎo)領(lǐng)學(xué)生看教材,，開(kāi)區(qū)間（，）．改變輸入的函數(shù)表達(dá)式，給定精確度后，上面算法可以求所有方程的近似解，因此，它是算法。通過(guò)“二分法”求方程的近似解的算法與解法的比較，發(fā)現(xiàn)算法一般都是沒(méi)有具體結(jié)果的，而解法結(jié)果都是確定的，從而強(qiáng)調(diào)算法通常是針對(duì)解決一類(lèi)問(wèn)題而言的。（五）歸納小結(jié) 將本節(jié)的主要內(nèi)容以問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)思考和回答問(wèn)題，達(dá)到回顧和總結(jié)的目的．問(wèn)題1：你能舉出更多算法的例子嗎？設(shè)計(jì)意圖：以舉例的形式使學(xué)生體會(huì)算法的思想，：學(xué)生舉例，：與一般解決問(wèn)題的過(guò)程相比，你認(rèn)為算法最重要的特征是什么？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生思考回答來(lái)評(píng)價(jià)他們對(duì)算法的特征中順序、明確、有限的步驟的領(lǐng)會(huì)情況．同時(shí)提高學(xué)生的總結(jié)、歸納、：在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們歸納：與一般解決問(wèn)題的步驟相比,算法具有有序性、明確性、．目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．課堂檢測(cè)第1題．課本第6頁(yè)練習(xí)1。第2題．有人對(duì)歌德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫(xiě)成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和”設(shè)計(jì)了如下操作步驟：第一步：檢驗(yàn)6=3+3第二步：檢驗(yàn)8=3+5第三步：檢驗(yàn)10=5+5??利用計(jì)算機(jī)無(wú)窮地進(jìn)行下去！請(qǐng)問(wèn)，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？這是一個(gè)算法嗎？設(shè)計(jì)意圖：促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步了解算法的概念及特征的，體會(huì)算法的思想。活動(dòng)方式：學(xué)生獨(dú)立思考，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師予以評(píng)點(diǎn)。答：這不是算法問(wèn)題，不符合算法概念中提到的“有限性”。2．課后檢測(cè)：鞏固學(xué)生已領(lǐng)會(huì)的算法的思想，促進(jìn)學(xué)生用自然語(yǔ)言正確表達(dá)算法。第一步，計(jì)算。第二步，如果,則原方程無(wú)實(shí)數(shù)解；第三步:，：檢查學(xué)生是否會(huì)用自然語(yǔ)言正確表達(dá)算法，,令i=,用i除n，得到余數(shù)為t，若t=0，則i是n的一個(gè)因數(shù)輸出i；否則，,判斷是否成立,若是,則算法結(jié)束；否則,“‘中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)研究’課題成果”第三篇：算法的概念的教學(xué)設(shè)計(jì)算法的概念的教學(xué)設(shè)計(jì)杭二中分校 陳海玲一．內(nèi)容和內(nèi)容解析算法是規(guī)則系統(tǒng)一種循序漸進(jìn)解決問(wèn)題的過(guò)程，尤指一種為在有限步驟內(nèi)解決問(wèn)題而建立的可重復(fù)應(yīng)用的計(jì)算過(guò)程。（概念的內(nèi)涵 廣義）在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟。現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題。（概念的內(nèi)涵 狹義）算法概念這一節(jié)，立足于用自然語(yǔ)言描述解決問(wèn)題過(guò)程中的明確順序，是實(shí)現(xiàn)用程序框圖、程序語(yǔ)言的表示方式的基礎(chǔ)。（內(nèi)容及在本章的地位）算法的思想方法幾乎貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的所有章節(jié)，如解三角形、數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)學(xué)建模等．本節(jié)的內(nèi)容能為以后學(xué)習(xí)本章程序框圖、基本算法語(yǔ)句以及選修12第四章“框圖”內(nèi)容奠定基礎(chǔ)．由于程序框圖體現(xiàn)的是算法的思想，故其思想方法可運(yùn)用到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域之中．（在學(xué)科中地位）算法也是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，算法是連接人和計(jì)算機(jī)的紐帶。是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，利用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題需要算法。首先研究解決問(wèn)題的算法的自然語(yǔ)言表達(dá)，再把算法轉(zhuǎn)化為程序，所以本節(jié)課學(xué)習(xí)用自然語(yǔ)言進(jìn)行算法設(shè)計(jì)是使用計(jì)算機(jī)解決具體問(wèn)題的一個(gè)極為重要的環(huán)節(jié)。（體現(xiàn)其應(yīng)用性）二．目標(biāo)和目標(biāo)解析本節(jié)課通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題的過(guò)程與步驟的分析，讓學(xué)生體會(huì)算法的思想，了解算法的含義。具體目標(biāo)為：1． 要求學(xué)生了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。2． 在分析實(shí)例的基礎(chǔ)上了解算法的基本特征。3． 能夠用自然語(yǔ)言描述一些具體問(wèn)題的算法。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)算法思想，．教學(xué)問(wèn)題診斷本節(jié)算法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生。生活中很多問(wèn)題是按照指定的要求一步步解決的；小學(xué)的四則混合運(yùn)算所遵循的先乘除、后加減的規(guī)則，括號(hào)的處理規(guī)則等，都是學(xué)生最初接觸到的算法實(shí)例。初中學(xué)習(xí)的方程組的解法等，也是算法的典型體現(xiàn)。高中學(xué)習(xí)的必修1中求函數(shù)零點(diǎn)的二分法的解題步驟、必修5中線性規(guī)劃的解題規(guī)律等更成了算法的經(jīng)典問(wèn)題。還有數(shù)列的求和、質(zhì)數(shù)的判定、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法等，都涉及到算法。同時(shí)，在其他學(xué)科、甚至生活中也離不開(kāi)算法。算法的實(shí)質(zhì)是將人的思維過(guò)程處理成計(jì)算機(jī)能夠一步一步執(zhí)行的步驟，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一步一步執(zhí)行的程序。這種處理問(wèn)題的方式，學(xué)生以往有一些經(jīng)驗(yàn)，如教師對(duì)某些題型總結(jié)的較為固定的解題步驟。不過(guò)這種經(jīng)驗(yàn)并沒(méi)有得到應(yīng)有的升華。只有在完整地學(xué)習(xí)了算法后，學(xué)生才能把這些知識(shí)提升到新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)。算法是對(duì)解題方案的準(zhǔn)確而完整的構(gòu)造性的描述。算法并不是容易理解和掌握的內(nèi)容。教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)算法概念的理解和對(duì)算法的描述，尤其是對(duì)循環(huán)問(wèn)題的遞歸語(yǔ)言表達(dá)，由于學(xué)生初次接觸，更加難以掌握。教師可以首先通過(guò)實(shí)際生活中的生動(dòng)有趣的例子幫助學(xué)生了解算法的含義，明白算法是規(guī)則系統(tǒng)一種循序漸進(jìn)解決問(wèn)題的過(guò)程。在此基礎(chǔ)上通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在具體情境之下回顧特殊的二元一次方程組的求解，自然展示求解的“步驟”，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步明白算法是在有限步驟內(nèi)解決問(wèn)題而建立的可重復(fù)應(yīng)用的計(jì)算過(guò)程，并能夠編成計(jì)算機(jī)可以執(zhí)行的程序讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題的。在建立了算法的概念以后，教師可以通過(guò)進(jìn)一步介紹學(xué)生熟悉的例子，并嘗試著讓學(xué)生自己舉算法的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)算法的思想。接著通過(guò)例1和例2設(shè)計(jì)算法，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用自然語(yǔ)言描述算法，質(zhì)數(shù)的判斷是學(xué)生小學(xué)就接觸過(guò)的，用二分法求近似解在必修1中學(xué)生也已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，因此這兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生都是熟悉的。這里重點(diǎn)是通過(guò)設(shè)計(jì)理解算法概念，而不在于算法所涉及問(wèn)題本身。教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生回顧問(wèn)題的解題過(guò)程，再讓他們整理出步驟，并有條理的用自然語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。通過(guò)這樣的教學(xué)使學(xué)生體會(huì)算法設(shè)計(jì)的基本思路。在例題之后，借助課本中的思考，得出算法的特征，并通過(guò)練習(xí)促進(jìn)對(duì)算法概念的理解與掌握。通過(guò)案例的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)算法的核心是一般意義上的解決問(wèn)題策略的具體化。本節(jié)課教學(xué)，要圍繞算法概念，立足于用自然語(yǔ)言描述解決問(wèn)題過(guò)程中的明確順序。根據(jù)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合以上分析，本節(jié)課建議采用以教師引導(dǎo)分析講授為主，著重一個(gè)“導(dǎo)”字，并通過(guò)適量的練習(xí)加以鞏固。四．教學(xué)支持條件分析為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計(jì)算機(jī)或者計(jì)算器來(lái)參與運(yùn)算或表達(dá)算法。通過(guò)計(jì)算機(jī)演示幫助學(xué)生體會(huì)算法研究的價(jià)值。五．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）結(jié)合章頭圖對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史教育，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)算法研究的價(jià)值。1．看章頭圖，介紹圖中在春秋時(shí)期盛行的算籌；明朝時(shí)期已廣泛使用直至今日仍在發(fā)揮作用的算盤(pán)；當(dāng)今時(shí)代已進(jìn)入各個(gè)領(lǐng)域的計(jì)算機(jī)。2．提出問(wèn)題：是什么把這三這聯(lián)系在一起？引出算法。3．從古到今算法