第五篇第2講平面向量基本定理及坐標表示(編輯修改稿)
2025-01-13 14:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (1)t 為何值時， P在 x 軸上？ P在 y 軸上？ P在第二象限？ (2)四邊形 OABP 能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的 t 值；若不能 ，請說明理由． 解 (1)OP→ ＝ OA→ ＋ tAB→ ＝ (1＋ 3t,2＋ 3t)． 若 P在 x 軸上，則 2＋ 3t＝ 0， ∴ t＝－ 23； 若 P在 y 軸上，則 1＋ 3t＝ 0， ∴ t＝－ 13； 若 P在第二象限，則 ??? 1＋ 3t＜ 0，2＋ 3t＞ 0. ∴ － 23＜ t＜－ 13. (2)因為 OA→ ＝ (1,2)， PB→ ＝ (3－ 3t,3－ 3t)． 若 OABP為平行四邊形，則 OA→ ＝ PB→ ， ∵ ??? 3－ 3t＝ 1，3－ 3t＝ 2， 無解． 所以四邊形 OABP不能成為平行四邊形． B 級 能力突破 (時間： 30 分鐘 滿分： 45 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 1．在 △ ABC中，角 A， B， C所對的邊分 別為 a， b， c，設(shè)向量 p＝ (a＋ c， b)， q＝ (b－ a， c－ a)，若 p∥ q，則角 C的大小為 ( )． A． 30176。 B． 60176。 C． 90176。 D． 120176。 解析 由 p∥ q，得 (a＋ c)(c－ a)＝ b(b－ a)， 整理得 b2＋ a2－ c2＝ ab， 由余弦定理得 cos C＝ a2＋ b2－ c22ab ＝12， 又 0176。C180176。， ∴ C＝ 60176。. 答案 B 2．若 α， β 是一組基底，向量 γ＝ xα＋ yβ(x， y∈ R)，則稱 (x， y)為向量 γ 在基底α， β下的坐標，現(xiàn)已知向量 a 在基底 p＝ (1，－ 1)， q＝ (2,1)下的坐標為 (－ 2,2)，則 a 在另一組基底 m＝ (－ 1,1)， n＝ (1,2)下的坐標為 ( )． A． (2,0) B． (0，－ 2) C． (－ 2,0) D． (0,2) 解析 ∵ a在基底 p， q下的坐標為 (－ 2,2)， 即 a＝－ 2p＋ 2q＝ (2,4)， 令 a＝ xm＋ yn＝ (－ x＋ y， x＋ 2y)， ∴ ??? － x＋ y＝ 2
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