第十一篇第7講離散型隨機(jī)變量的均值與方差(編輯修改稿)
2025-01-13 14:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 動(dòng)員投籃一次得 3 分的概率為 a， 得 2 分的概率 為 b， 不得分的概率為 c(a， b， c∈ (0， 1))， 已知他投籃一次得分的均值為 2， 則 2a＋ 13b的最小值為 ( )． 解析 由已知得 ， 3a＋ 2b＋ 0 c＝ 2， 即 3a＋ 2b＝ 2， 其中 0a23， 0b1. 又 2a＋ 13b＝ 3a＋ 2b2 ??? ???2a＋ 13b ＝ 3＋ 13＋ 2ba ＋ a2b≥ 103 ＋ 2 2ba a2b＝ 163 ， 當(dāng)且僅當(dāng) 2ba ＝ a2b， 即 a＝ 2b 時(shí)取 “ 等號(hào) ” ， 又 3a＋ 2b＝ 2， 即當(dāng) a＝ 12， b＝ 14時(shí) ，2a＋13b的最小值為163 ， 故選 D. 答案 D 2． (2021上海 )設(shè) 10≤ x1x2x3x4≤ 104， x5＝ ξ1取值 x x x xx5的概率均為 ， 隨機(jī)變量 ξ2取值 x1＋ x22 、 x2＋ x32 、 x3＋ x42 、 x4＋ x52 、 x5＋ x12 的概率也均為 Dξ Dξ2分別為 ξ ξ2的方差 ， 則 ( )． A． Dξ 1Dξ 2 B． Dξ 1＝ Dξ2 C． Dξ 1Dξ 2 D． Dξ 1與 Dξ2的大小關(guān)系與 x x x x4的取值有關(guān) 解析 利用期望與方差公式直接計(jì)算． Eξ 1＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ (x1＋ x2＋ x3＋ x4＋ x5)． Eξ 2＝ x1＋ x22 ＋ x2＋ x32 ＋ ? ＋ x5＋ x12 ＝ (x1＋ x2＋ x3＋ x4＋ x5)． ∴ Eξ 1＝ Eξ2， 記作 x－， ∴ Dξ 1＝ [(x1－ x－)2＋ (x2－ x－)2＋ ? ＋ (x5－ x－)2] ＝ [x21＋ x22＋ ? ＋ x25＋ 5x－ 2－ 2(x1＋ x2＋ ? ＋ x5)x－] ＝ (x21＋ x22＋ ? ＋ x25－ 5x－ 2)． 同理 Dξ2＝ [??? ???x1＋ x222＋ ??? ???x2＋ x322＋ ? ＋ ??? ???x5＋ x122－ 5 x－ 2]． ∵ ??? ???x1＋ x222x21＋ x222 ， ? ， ??????x5＋ x122x25＋ x212 ， ∴ ??? ???x1＋ x222＋ ??? ???x2＋ x322＋ ? ＋ ??? ???x5＋ x122x21＋ x22＋ x23＋ x24＋ x25.∴ Dξ 1Dξ 2. 答案
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