【文章內(nèi)容簡介】 20a2。連接DF（如圖）DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。∴ DF2=EF2+DE2，∴ FE⊥DE。學(xué)習(xí)成果測評 基礎(chǔ)達標(biāo)：一、判斷對錯()，8，.()，2則另一邊為()∶.的直角三角形三內(nèi)角比為1∶2∶3.∶1.()()，底邊為6的等腰三角形腰長為5.()、選擇題，斜邊長為10的直角三角形面積為()2.△ABC中，∠C=90176。，∠A=30176。，M為AB中點，MD⊥=7，則BC長為() ，則斜邊長為()∶2∶3，則三邊長度比為()∶2∶∶三、填空題a時，可分別以2a和__________為直角邊作直角三角形，∶2∶∶∶∶3，，△ABC斜邊上的高，AB=13，AC=12，則CD=，、解答題:Rt△ABC中，∠C=90176。，CD⊥AB于D，M為AB中點，MD=CD，求∠.△ABC中，D為BC上一點，且AB=AD，求證AC2AB2=BC：，垂足為A，BD=DC，DA⊥AC，AC=.求∠，在△ABC中∠C=90176。，∠CAB=60176。，AD為∠BAC的平分線，，如圖，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于G，且CG=AB，求∠，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且EC=AF⊥EF．BC，求證：，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請利用四邊形BCC′D′的面積驗證勾股定理：a2+b2=：如圖，折疊長方形(四個角都是直角，對邊相等)的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，：，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出 13 了一條“路”.他們僅僅少走了__________步路(假設(shè)2步為1米)，△ABC中，AB=40，AC=30，△(1，3)，B(4，2)，+BP的值最小時點P的坐標(biāo)和AP+： 基礎(chǔ)達標(biāo)：一、1.(畫示意圖利用勾股定理可以進行判斷)2.(畫示意圖利用勾股定理可以進行判斷)3.√(畫示意圖利用直角三角形30度角所對邊等于斜邊一半可以進行判斷)4.(畫示意圖利用勾股定理可以進行判斷)5.√(畫示意圖利用三角形面積等于底乘高的一半可以進行判斷)6.(畫示意圖利用三角形面積等于底乘高的一半可以進行判斷)二、(設(shè)兩條直角邊為a，b斜邊為c，a+b+c=24，c=10，和勾股定理可以求出面積)(利用勾股定理及直角三角形中30度角所對邊等于斜邊的一半即可)(過平分線與對邊的交點做斜邊的垂線可得全等，用勾股定理求出小三角形邊長為15，20，25，設(shè)另一直角邊長為x，根據(jù)勾股定理得：x2+402=(x+20)2，可求斜邊的長)(設(shè)30度角所對邊為a，和勾股定理即可)三、(用(2a)+(3a)2=13a2).(勾股定理的簡單應(yīng)用)(過一個頂點坐高線即可)4.(設(shè)CD=x，應(yīng)用勾股定理和直角三角形面積的兩種表示方法即可)5.(a+b+c=30，ab=60，斜邊中線=c)6.(a+b=14，c=12，a2+b2=c2，用直角三角形面積的兩種表示方法)四、1.∵CD⊥AB CD=MD ∴∠CMB=45176。 又CM=MB ∴∠B=176。176。.⊥BD于E，∵AB=AD ∴ED=EB.∴AC2AB2=(EC2+AE2)(EB2+AE2)=(EC+EB)(ECED)=BCDC 能力提升：：由于AB是的長，：∵中的一條直角邊，故要求AB的長，只要求出BD，AD，∴又∵∴∴∴∴，垂足為A，，在直角三角形BAD中，∴∴答：AB的長為.，: 作輔助線過B作AC的平行線BE與AD延長線相交于E 可證△ADC與△176。角所對的邊是斜邊的一半的定理可得∠：延長AD與AC的平行線BE相交于點E∵BD=DC∠BDE=∠ADC(對頂角相等)∠DAC=∠DEB∴△ADC≌△EDB∴AC=BE且∠E=90176。又AC=且∠E=90176?！唷螧AD=30176。：Rt△ABC中，∠CAB=60176。，∴∠B=30176。(余角的性質(zhì))∵AD平分∠BAC(已知)∴∠DAB=∠CAB=30176。(角平分線性質(zhì))∴∠DAB=∠DBE(等量代換)∴AD=DB(等角對等邊)∵Rt△DBE中，DE=，∠B=30176。(已知)∴BD=2DE=(cm)(直角三角形中30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半)∴AD=(cm)(等量代換)同理Rt△ACD中，∠CAD=30176。∴CD=AD=(cm)∴BC=DC+DB=+=(cm)∴：∵AD⊥BC，CE⊥AB在△ABD和△CGD中:∠ADB=∠CDG=90176。又∵∠CEB=90176?！唷螧+∠BAD=∠B+∠BCE=90176?！唷螧AD=∠BCE又∵CG=AB∴△ABD≌△CGD()∴AD=DC又∵AD⊥DC∠ADC=90176。∴∠ACB=∠DAC=45176。：連結(jié)AE，設(shè)正方形邊長為a，則DF=FC=，EC=，在Rt△ECF中，有EF2=()2+()2?=a2；同理可證．在Rt△ADF中，有AF2=()2+ a2=a2，在Rt△ABE中，有BE=aa=a，∵AE2=a2+(a)2=a2，∴AF2+EF2=AE2．根據(jù)勾股逆定理得，∠AFE=90176。，∴AF⊥EF．：∵ 四邊形BCC′D′為直角梯形，∴S梯形BCC′D′=(BC+C′D′)BD′=.∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC=∠B′AC′.∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90176。.∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=ab+c2+ab=.∴=.∴a2+b2=：容易知道三角形ΔAEF≌ΔAED，則AF=AD=BC=10，易求得BF、CF，在RtΔEFC中，滿足EF2=CE2+：設(shè)CE=x，則DE=8x，由條件知：ΔAEF≌ΔAED，∴AF=AD=10，EF=DE=8x，在ΔABF中，BF2=AF2AB2=10282=62，∴ BF=6，∴ FC=4，在RtΔEFC中：EF2=CE2+CF2，∴(8x)2=x2+42，即 6416x+x2=16+x2，∴16x=48，x=3，答：：：本題是一道實際問題，要算走的步數(shù)，則只需計算出“路AB”△：因為AC=3m，BC=4m，根據(jù)勾股定理可得AB2=AC2+BC2=32+42=25，所以AB=，沿B→→C→A走需要14步，所以僅僅少走了4步路，：,：考慮到△ABC的形狀不確定，應(yīng)分BC邊上的高在△ABC內(nèi)和△：當(dāng)BC邊上的高在△ABC內(nèi)時，AD⊥BC,S=600。當(dāng)BC邊上的高在△ABC外時, AD⊥BC,S=：A，B兩點分布在x軸的同側(cè)，點P在x軸上，要使AP+BP最小，必須將A，B兩點轉(zhuǎn)化為在x軸的異側(cè)，然后構(gòu)造直角三角形，：作點B關(guān)于x軸的對稱點B′過A B′的直線為y=當(dāng)y=0時，得到與x軸交點∵此時AP+BP的值為最小利用勾股定理可以求出AP+BP的最小值為第三篇：勾股定理教學(xué)設(shè)計《勾股定理》教學(xué)設(shè)計古敢水族鄉(xiāng)中學(xué)：徐祥林教學(xué)目標(biāo) ：知識目標(biāo)：（1）掌握；（2）學(xué)會利用進行計算、證明與作圖；（3）、能力目標(biāo)：（1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；（2）通過問題的解決，提高學(xué)生的運算能力情感目標(biāo)：（1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受；（2）通過有關(guān)的歷史講解，對學(xué)生進行德育教育． 教學(xué)重點：及其應(yīng)用教學(xué)難點 ：通過有關(guān)的歷史講解，對學(xué)生進行德育教育 教學(xué)用具：直尺，微機。教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法 教學(xué)過程 ：新課背景知識復(fù)習(xí)（1）三角形的三邊關(guān)系（2）問題：（投影顯示）直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？定理的獲得讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來． ：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方 強調(diào)說明：（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊（2）學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題（待定）學(xué)習(xí)完一個重要知識點，給學(xué)生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論．定理的證明方法方法一：:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形, 方法三：“總統(tǒng)” 以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，定理與逆定理的應(yīng)用例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，：∵△ABC是