【文章內(nèi)容簡介】 成，交流反饋）小結(jié)：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類問題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個小游戲。三、應(yīng)用原理解決問題師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？生：2張/因為5247。4=1…1師：先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。師：如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？師：如果9個人每一個人抽一張呢？生：至少有3張牌是同一花色，因為9247。4=2…1四、全課小結(jié)上面我們所證明的數(shù)學(xué)原理就是最簡單的“抽屜原理”，可以概括為：把m個物體任意放到m1個抽屜里，那么總有一個抽屜中放進了至少2個物體。五、思維訓(xùn)練，就可以斷定他們中至少有兩個人屬相（指鼠、牛、虎、兔……十二種生肖）相同。說明理由。，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一天過生日。說明理由?！窘虒W(xué)反思】小組活動很容易抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題即好玩又有意義。理解“抽屜原理”對于學(xué)生來說有著一定的難度。部分學(xué)生很難判斷誰是物體，誰是抽屜。抽屜原理教學(xué)設(shè)計6教學(xué)目標(biāo)：1．知識與能力目標(biāo)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷?。2．過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。3．情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。教學(xué)難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教學(xué)準(zhǔn)備：教具：5個杯子，6根小棒；學(xué)具：每組5個杯子，6根小棒。教學(xué)過程：一、游戲激趣，初步體驗。師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？下面我們用撲克牌來玩?zhèn)€游戲。大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就剩52張，對嗎？如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地說：“張5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？那就請5位同學(xué)上來各抽一張，我們來驗證一下。如果再請五位同學(xué)來抽，我還敢這樣肯定地說，你們相信嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想研究??？二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（一）經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，理解原理。1．研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多1的情況。師：今天這節(jié)課我們就用小棒和杯子來研究。板書：小棒杯子師：如果把3根小棒放在2個杯子里，該怎樣放？有幾種放法？學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。請一個小組匯報操作過程，教師在黑板上記錄。師：觀察這所有的擺法，你們發(fā)現(xiàn)總有一個杯子里至少有幾根小棒？板書：總有一個杯子里至少有。師：依此推想下去，4根小棒放在3個杯子里，又可以怎樣放？大家再來擺擺看，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。請一個小組代表匯報操作過程，教師在黑板上記錄。師：觀察所有的擺法，你發(fā)現(xiàn)了什么？這里的“總有”是什么意思？“至少”又是什么意思？師：那如果把6根小棒放在5個杯子里，猜一猜，會有什么樣的結(jié)果？師：怎樣驗證猜測的結(jié)果對不對，你又什么好方法？引導(dǎo)學(xué)生不再一一列舉，用平均分的方法來找答案。并用算式表示分的結(jié)果：6247。5=1……1師：那如果用這種方法，你知道把7根小棒放在6個杯子里，把10根小棒放在9個杯子里，把100根小棒放在99個杯子里，會有什么樣的結(jié)果呢？你又從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？師：我們發(fā)現(xiàn)了小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1，總有一個杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多多3，又會有什么樣的結(jié)果呢？研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多師：如果把5根小棒放在3個杯子里，會有什么結(jié)果？引導(dǎo)：先平均分，每個杯子里分得1根小棒，余下的2根小棒又該怎么分呢？師：把7根小棒放在3個杯子里，會有什么結(jié)果呢？為什么？研究小棒數(shù)比杯子數(shù)的2倍多、3倍多…等情況。師：如果把9根小棒放在4個杯子里，把15根小棒放在4個杯子里，分別又會有什么結(jié)果？小組內(nèi)討論，再請同學(xué)說結(jié)果和理由?？偨Y(jié)規(guī)律。師：我們將小棒看做物體、把杯子看做抽屜，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？總結(jié)：把m個物體放在n個抽屜里（m﹥n），總有一個抽屜至少有“商+1”個物體。介紹抽屜原理。“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。三、應(yīng)用“抽屜原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力。把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾本書？為什么？先思考：這里是把什么看做物體？什么看做抽屜？再說結(jié)果和理由。8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？向東小學(xué)六年級共有370名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。請問下面兩人說的對嗎？為什么？（1）六年級里至少有兩人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？師：開課時我們做的游戲還記得嗎？為什么老師可以肯定地說：從52張牌中任意抽取5張牌，至少會有2張牌是同一花色的？你能用所學(xué)的抽屜原理來解釋嗎？四、全課小結(jié)。說一說：今天這節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了什么新知識？（師生共同對本節(jié)課的內(nèi)容進行小結(jié)）五、布置作業(yè)。課本73頁練習(xí)十二第4題。六、板書設(shè)計。數(shù)學(xué)廣角——抽屜原理物體數(shù)247。抽屜數(shù)= 商……余數(shù) 至少數(shù) =商＋1小棒 杯子 總有一個杯子里至少有3 2 24 3 26 247。 5 = 1……1 25 247。 3 = 1……2 27 247。 4 = 1……3 29 247。 4 = 2……1 315 247。 4 = 3……3 4教學(xué)反思：通過游戲，激發(fā)興趣。興趣是最好的老師。課前我設(shè)計了從52張撲克牌（去掉2張王牌）中任意抽取5張，老師肯定地說：至少有2張牌是同一花色的，在學(xué)生半信半疑時，師生共同游戲，讓學(xué)生信服，但又不知道其中奧妙，這樣導(dǎo)入，學(xué)生興趣盎然。操作探究，建立模型。本節(jié)課充分放手，讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4根小棒放入3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒”，然后交流展示，為后面開展教與學(xué)的活動做了鋪墊。此處設(shè)計注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動所有的學(xué)生積極性。在有趣的類推活動中，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理，當(dāng)物體個數(shù)大于抽屜個數(shù)時，一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。這樣的教學(xué)過程，從方法層面和知識層面上對學(xué)生進行了提升，有助于發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。在評價學(xué)生各種“證明”方法，針對學(xué)生的不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導(dǎo)，讓學(xué)生在自主探索中體驗成功，獲得發(fā)展。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，進一步比較優(yōu)化，讓學(xué)生逐步學(xué)會運用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，使學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把物體盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少，余下的不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的數(shù)量多1。特別是對“某個抽屜至少有的數(shù)量”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，教師適時挑出針對性問題進行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。解釋應(yīng)用，深化知識。學(xué)了“抽屜原理”有什么用？能解決生活中的什么問題，這就要求在教學(xué)中要注重聯(lián)系學(xué)生的生活實際。在應(yīng)用“抽屜原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力環(huán)節(jié)里，我設(shè)計了一組簡單、真實的生活情境，讓學(xué)生用學(xué)過的知識來解釋這些現(xiàn)象，有效的將學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)延伸到課外，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，又還原于生活”的理念。教學(xué)永遠是一門遺憾的藝術(shù)。反思本節(jié)課的教學(xué)，有以下幾點不足：在把3根小棒放進2個杯子，把4根小棒放進3個杯子里，都讓學(xué)生進行了操作并做了記錄，但對學(xué)生的有序思考重視不夠，導(dǎo)致課堂檢測時，學(xué)生用列舉法解決問題的時候，有兩個同學(xué)把所有的可能都列舉對了，但不是有序排列的。還有兩個差一點的學(xué)生由于思維無序，因此沒能正確列舉出來。在把5根小棒放在3個杯子里，有學(xué)生出現(xiàn)了總有一個杯子里至少有3根小棒的結(jié)論，可能是用5247。3=1……2,1+2=3，也就是很多同學(xué)容易出的錯誤：用商+余數(shù)。這時老師沒有抓住這個同學(xué)思維中的錯誤制造思維矛盾，因此感覺學(xué)生對總有一個抽屜至少有的數(shù)量=商+1這一知識點的理解還不夠透徹。3學(xué)生在用“抽屜原理” 解決實際問題時，書寫格式教師指導(dǎo)不到位。有些題目是要先說結(jié)論，再說理由。那么說理由的時候，有的同學(xué)只列了算式，如：5247。3=1……2,1+1=2，還有的同學(xué)先列算式，再回答問題。在區(qū)教研室周俊主任的指導(dǎo)下，我才明白這類題目的書寫格式是：因為5247。3=1（根）……2（根）,1+1=2（根），所以每個杯子里至少有2根小棒。總的說來，本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果還不錯，全班學(xué)生針對這類問題都能快速做出正確分析與判斷。我也算圓滿完成了這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，實現(xiàn)了三維目標(biāo)的有機整合。抽屜原理教學(xué)設(shè)計7教學(xué)內(nèi)容：教科書第669頁例2。教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷將一些實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，并能運用所學(xué)知識解決有關(guān)實際問題。能與他人交流思維過程和結(jié)果，并學(xué)會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。教學(xué)重點：分配方法。教學(xué)難點：分配方法。教學(xué)方法：列舉法 分析法學(xué)習(xí)方法：嘗試法 自主探究法教學(xué)用具：課件教學(xué)過程：一、定向?qū)W(xué)（3分）（一）游戲引入師：同學(xué)們，你們玩過搶椅子的游戲嗎？現(xiàn)在，老師這里準(zhǔn)備了3把椅子，請4個同學(xué)上來，誰愿來？游戲要求：開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)”這句話說得對嗎？游戲開始，讓學(xué)生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象。引入：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。（二）揭示目標(biāo)理解并掌握解決鴿巢問題的解答方法。二、自主學(xué)習(xí)（8分）看書68頁，閱讀例1：把4枝鉛筆放進3個文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？（1）理解“總有”和“至少”的意思。（2）理解4種放法。全班同學(xué)交流思維的過程和結(jié)果。跟蹤練習(xí)。68頁做一做：5只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？（1）說出想法。如果每個鴿舍只飛進1只鴿子，最多飛回3只鴿子。所以至少有2只鴿子飛進同一個鴿舍。（2）嘗試分析有幾種情況。（3）說一說你有什么體會。三、合作交流（8）出示例2把7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾本書？（1）合作交流有幾種放法。不難得出，總有一個抽屜至少放進3本。（2）指名說一說思維過程。如果每個抽屜放2本，放了6本書。剩下的1本還要放進其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進3本書。如果一共有8本書會怎樣呢10本呢？你能用算式表示以上過程嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？7247。3=2……1 （至少放3本）8247。3=2……2 （至少放4本）10247。3=3……1 （至少放5本）做一做11只鴿子飛回4個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？四、質(zhì)疑探究（5分）鴿巢問題怎樣求？小結(jié)：先平均分配，再把余數(shù)進行分配，得出的就是一個抽屜至少放進的本數(shù)。做一做。69頁做一做2題。五、小結(jié)檢測（10）（一）小結(jié)鴿巢問題的解答方法是什么？物體的數(shù)量大于抽屜的數(shù)量，總有一個抽屜里至少放進（商+1）個物體。（二）檢測填空（ 1）7只鴿子飛進5個鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進同伴的鴿舍里。（ 2）有9本書，要放進2個抽屜里，必須有一個抽屜至少要放（ ）本書。（3）四年級兩個班共有73名學(xué)生，這兩個班的學(xué)生至少有（ ）人是同一月出生的。 任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是（ ）數(shù)。選擇（1）5個人逛商店共花了301元錢，每人花的錢數(shù)都是整數(shù)，其中至少有一人花的錢數(shù)不低于（ ）元。 a、60 b、61 c、62 d、59（2）3種商品的總價是13元，每種商品的價格都是整數(shù)，至少有一種商品的價格不低于（ ）元。 a、3 b、4 c、5 d、無法確定幼兒園老師準(zhǔn)備把15本圖畫書分給14個小朋友，結(jié)果是什么？六、作業(yè) （6分）完成課本練習(xí)十二第4題。板書抽屜原理物體的數(shù)量大于抽屜的數(shù)量，總有一個抽屜至少放進（商+1）物體。抽屜原理教學(xué)設(shè)計8導(dǎo)學(xué)內(nèi)容：P70——71例例2，完成做一做及練習(xí)十二2題導(dǎo)學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。導(dǎo)學(xué)重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。導(dǎo)學(xué)難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。預(yù)習(xí)學(xué)案同學(xué)們玩過撲克牌嗎?撲克牌有幾種花色?取出兩張王牌，在剩下的52張撲克牌中任意取出5張，我不看牌，我敢肯定的說：這5張牌至少有兩張是同花色，大家相信嗎?導(dǎo)學(xué)案通過今天的學(xué)習(xí)，你想知道些什么?自主操作探究新知(一)活動1課件出示：把3本書進2個抽屜中，有幾種方法?請同學(xué)們放一放，再把你的想法在小組內(nèi)交流。學(xué)生動手