【文章內(nèi)容簡介】 鐘面上的指針這樣的運(yùn)動叫旋轉(zhuǎn)。教師依次出示一些平移或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的照片，讓學(xué)生邊模仿動作、邊思考這種運(yùn)動現(xiàn)象是平移還是旋轉(zhuǎn)？學(xué)生邊用手勢判斷平移或旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，邊回答。第四，初步建立概念，會聯(lián)系生活實例用手勢表示平移或旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。實踐證明：充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，通過談運(yùn)動現(xiàn)象引趣——給平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象分類——在動作模仿中感知平移和旋轉(zhuǎn)——概念的初步建立這四個活動，找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，初步引導(dǎo)學(xué)生建立平移和旋轉(zhuǎn)的概念，發(fā)展了空間觀念。（二）、強(qiáng)化過程與體驗。教育心理學(xué)研究表明，空間觀念只有在豐富多彩的探索活動中才能形成與發(fā)展。新課標(biāo)下的“空間與圖形”與以往的“幾何”相比，突出了將“過程”作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一部分，非常注重“讓學(xué)生在觀察、操作活動中獲得直觀的經(jīng)驗，在豐富多彩的探索活動中經(jīng)歷過程與體驗實例”。同樣的知識點，北師大版教材注重讓學(xué)生感受實際意義，比如，由認(rèn)識、知道面積單位的硬性規(guī)定轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)歷面積單位的產(chǎn)生過程、體驗單位統(tǒng)一的重要性，由對面積公式的記憶與單純計算轉(zhuǎn)變?yōu)閷γ娣e公式的探索與實際應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，強(qiáng)調(diào)了對數(shù)學(xué)知識的自主建構(gòu)。加強(qiáng)操作活動。小學(xué)生空間觀念的形成過程有直觀性的特點，一般比較容易理解直觀的幾何圖形與概念，對一些較為抽象的幾何概念不能直接理解，要借助直觀的演示才能理解。心理學(xué)的觀念認(rèn)為，空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。這個做的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想像、推理、驗證、思考的過程，只有在這樣的過程中，學(xué)生才能逐步把握概念的本質(zhì)。所以教師必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實驗活動，把動手操作貫穿于教學(xué)活動始終，讓他們自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，畫一畫。讓視覺、觸覺、聽覺等多種分析器官共同活動，有利于形成和鞏固空間觀念。（1）、操作與觀察相結(jié)合。觀察是一種有目的、有順序、持久的視覺活動，它在“空間與圖形”的學(xué)習(xí)中起到重要作用。除了利用已有經(jīng)驗外，學(xué)生學(xué)習(xí)“空間與圖形”知識可以從觀察活動開始，在觀察活動中，學(xué)生逐步獲得有關(guān)幾何形體的表象。學(xué)生對現(xiàn)實空間中物體的形狀、大小及其所處的方位的感知，對物體視圖的初步認(rèn)識，以及對常見的圖形的了解，積累豐富的幾何事實等，都有需要他們進(jìn)行觀察。學(xué)生通過觀察、測量、動手操作，以及交流與討論，可以了解現(xiàn)實的生活空間和常見的立體與平面圖形，理解現(xiàn)實的三維世界，形成良好的空間觀念。如教學(xué)認(rèn)識立體圖形時，教師引導(dǎo)學(xué)生對帶來的實物進(jìn)行摸，滾等操作活動，讓學(xué)生觀察長方體、正方體，圓柱和球的特征。又如教學(xué)對稱圖形時，讓學(xué)生運(yùn)用折、畫、剪等活動，能逐漸悟出什么叫軸對稱圖形的表象。（2）、操作與思考相結(jié)合。蘇霍姆林斯基說：“手是意識的偉大培育者，又是智慧的創(chuàng)造者”。操作啟動思維，思維服務(wù)于操作?？臻g與圖形的教學(xué)讓學(xué)生邊操作邊思考，在體驗中構(gòu)建空間模型，感知體與體、面與面、線與線之間的關(guān)系。它們之間的關(guān)系就產(chǎn)生了位置、方位與變換，就產(chǎn)生了平行、垂直與角，就有各種不同的拼搭與組合。對這些關(guān)系的把握，學(xué)生就能認(rèn)識圖形之間的各種相互關(guān)聯(lián)和依存，把握其中的各種穩(wěn)定與變化，由此內(nèi)化成關(guān)于空間的若干結(jié)構(gòu)，這就是空間觀念。但這一環(huán)節(jié)說說容易做起來難。比如，在課堂教學(xué)中，特別是公開課中，些學(xué)生往往只覺得熱鬧、好玩，并不能很好地進(jìn)行“數(shù)學(xué)思考”。所以在教學(xué)中教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在操作中思考。例如，教學(xué)《認(rèn)識物體》時，教師課前請每個學(xué)生搜集一些實物，如：藥盒、八寶粥罐、積木、乒乓球等。上課時教師就請學(xué)生搭，看誰搭得穩(wěn)，搭得漂亮，然后進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么沒有把球放在最底層？把八寶粥罐放在底層要注意怎么放？四種立體圖形有什么不一樣？這樣就不再需要老師來一步步地牽引，而看一看、摸一摸、滾一滾都將成為學(xué)生自主的學(xué)習(xí)行為。（3）、操作與想象相結(jié)合。學(xué)生通過想象繪制和比較放在不同位置上的物體或?qū)嵨锬Ｐ停鸩叫纬筛鞣N表象，形成初步的空間觀念。如教學(xué)“觀察物體”時，讓學(xué)生在小組內(nèi)觀察茶壺，又讓學(xué)生猜一猜小組內(nèi)其他同學(xué)看到的茶壺是什么樣的。并且在想象完后，走到該同學(xué)的位置觀察一下，在這個活動中既培養(yǎng)了學(xué)生的想象能力又培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。再如學(xué)習(xí)“面積單位”，在認(rèn)識1平方分米時，可以引導(dǎo)學(xué)生通過“看書自學(xué)觀察教具動手裁剪閉眼想象”來建立1平方分米的表象。又如，學(xué)習(xí)“折疊與展開”，可以從長方體、正方體的“立體圖動手裁剪展開閉眼想象折疊”這種平面與立體之間的轉(zhuǎn)換，以豐富的表象作為建立空間觀念的堅實載體。引導(dǎo)動態(tài)想象。教學(xué)心理學(xué)認(rèn)為，動態(tài)想象是學(xué)生數(shù)理邏輯與經(jīng)驗生成的源泉，靜態(tài)想象只能產(chǎn)生物理經(jīng)驗，而空間觀念不僅僅是一種印象，更是一種思考，是一種邏輯，是一種內(nèi)在的把握，所以說圖形的動態(tài)是空間觀念形成的源泉。例如在圓的認(rèn)識教學(xué)中，通過研究動態(tài)的圓來把握實質(zhì)，首先讓學(xué)生用圖形紙片研究半徑和直徑有無數(shù)條，并且在同一個圓中所有的半徑與直徑都相等。在把圓形紙片反復(fù)對折的過程中讓學(xué)生想象會折出多少條半徑和直徑，有些學(xué)生想象成有無數(shù)條，有些學(xué)生進(jìn)而認(rèn)為半徑的條數(shù)應(yīng)該是直徑條數(shù)的兩倍，可見動態(tài)研究能引發(fā)學(xué)生的思考；其次是把兩個小球分別系在一根繩上和一根橡皮筋上，通過不斷加速的轉(zhuǎn)動讓學(xué)生想象，小球劃出的圖形是什么形狀的，為什么一個是圓，一個不是圓，由此引導(dǎo)學(xué)生體驗圓的本質(zhì)特征。再如在教學(xué)平移時，引導(dǎo)學(xué)生閉著眼睛想象當(dāng)金魚的嘴向前移動一格，這條金魚也向前移動了一格；嘴再向前移動一格，金魚也向前移動一格，在這樣的想象過程中，使學(xué)生把部分與整體在平移運(yùn)動中融合起來，只有達(dá)到這樣的認(rèn)識，由點的移動距離來確立物體的移動距離才能得以內(nèi)化。又如在研究三角形“兩邊之和大于第三邊”時，設(shè)計一組運(yùn)動的拼搭游戲，三條線段，兩條是分開的，讓學(xué)生想象能否圍成一個三角形；再進(jìn)行變化，把其中一條縮短，能否圍成三角形；再把縮短的一條增長，能否圍成三角形，第三種情況兩條短邊之和正好等于第三邊時也不能圍成三角形，這時讓學(xué)生展開想象，如果其中一條短邊增長一點點，你很難想象到的一點點，你說這時能否圍成三角形，讓學(xué)生在這樣的想象中構(gòu)筑自己的心理圖像，由此進(jìn)一步理解這一原理。組織有效合作交流。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動是一個活潑的、主動的和富有個性的學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)空間觀念需要大量的實踐活動，學(xué)生要有充分的時間和空間進(jìn)行觀察、測量、動手操作、對周圍環(huán)境和實物產(chǎn)生直接感知，這些都不僅需要自主探索、親身實踐，更離不開大家一起動手，共同參與，合作交流。因此，我們要創(chuàng)設(shè)民主、平等、和諧的課堂氛圍，鼓勵學(xué)生大膽討論交流、合作實驗。同時，把握好合作交流的時機(jī)，在學(xué)生產(chǎn)生疑難時、在質(zhì)疑辨析時、在總結(jié)概括時，引導(dǎo)學(xué)生主動地與同伴合作交流，積極地表達(dá)自己對幾何空間的看法，傾聽、接受同伴的正確意見，互相學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短，在集思廣益中產(chǎn)生新的思考，建構(gòu)、完善自己的空間認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，在探索三角形的面積公式時，可以開展“剪一剪、拼一拼”的活動。學(xué)生在學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形面積時已經(jīng)充分體會到了數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化思想”，可以讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的三角形紙片，先讓學(xué)生想象一下，怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的平面圖形，通過討論一致認(rèn)定想辦法拼成長方形或平行四邊形應(yīng)該可以的。然后讓學(xué)生設(shè)法按自己的思路動手剪一剪、拼一拼。學(xué)生就要自主探索，親自實踐，有的學(xué)生只考慮了最后的結(jié)果，剪出來是拼成了長方形卻各片大小不一，而且沒有連在一起，卻不知道如何拼成學(xué)過的圖形。這時就可以乘勢引導(dǎo)組織討論交流，想辦法解決存在的問題。通過交流，分享各自的想法，大家達(dá)成共識。這樣，學(xué)生經(jīng)歷觀察動作的變化，或者動態(tài)的模仿，然后引導(dǎo)學(xué)生思考、交流，在不斷觀察、思考、交流中學(xué)生一定能感悟“空間與圖形”本質(zhì)的東西。又如，在學(xué)習(xí)“確定位置“時，根據(jù)游樂場的示意圖回答問題：小敏到海洋館可以怎樣走？由于走法不止一種，因此留給學(xué)生交流的空間就相對較大。組織交流時，一方面要引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地表達(dá)自己選擇的行走路線；另一方面更要鼓勵學(xué)生說出各自的不同走法，比較各種走法的異同，以使學(xué)生對平面圖的認(rèn)識更加全面，從而逐步提高識圖的能力。（三）、加強(qiáng)實際應(yīng)用。實踐是認(rèn)識的源泉，也是檢驗認(rèn)識正誤的唯一標(biāo)準(zhǔn)，更是掌握知識、運(yùn)用知識、形成能力的必由之路。加強(qiáng)實際應(yīng)用是新課標(biāo)下的北師大教材區(qū)別于其它教材的又一個顯著的特點。強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生通過所學(xué)數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的靈活運(yùn)用，在解決實際問題的過程中加深對幾何形體的感知，發(fā)展空間觀念。比如，在c層補(bǔ)充教材中有這樣一道練習(xí)題：“一個邊長為4厘米的正方體，分別在6個面的中心位置挖去一個棱長為1厘米的小正方體，求它現(xiàn)在的表面積?！蔽以诮虒W(xué)這部分內(nèi)容時，先讓學(xué)生獨(dú)立做，結(jié)果大部分同學(xué)的算式是：“446－1166=60（平方厘米）。當(dāng)問他們?yōu)槭裁催@樣解答時，他們的意見是那么一致：大正方體的表面積是96平方厘米，每個小正方體的表面積是6平方厘米，挖去6個小正方體，表面積當(dāng)然就減少了36平方厘米。學(xué)生的解答讓我感到意外，同時也使我意識到，這是一個很好的教學(xué)契機(jī)。有什么方法能讓學(xué)生感受到正方體表面積的變化呢？對這一題，我沒有進(jìn)行講解和分析，而是設(shè)置了這樣一個活動：用學(xué)具盒中的小正方體先擺出這樣一正方體，從上面正中間取走一個，觀察有什么發(fā)現(xiàn)。我首先讓學(xué)生來說說自己的發(fā)現(xiàn)。當(dāng)他們借助演示都確信切去一個正方體，表面積就增加4個正方形的面積后，我又提出了新的問題：是不是切下一個正方體后，表面積就一定會增加4個面的面積呢？結(jié)果他們通過再次的動手實踐，得出了如果在8個頂點上切，表面積的大小不變；如果在兩個頂點之間的棱上切下一個正方體，表面積只增加兩個面的結(jié)論。又如，在五年級的“體積單位的換算”教學(xué)中，在教學(xué)的最后，我出示了一個裝電視機(jī)的盒子圖，上面有一個連乘算式：605040。你們知道是什么意思？讓學(xué)生討論，發(fā)表