【文章內(nèi)容簡介】 電阻率隨溫度的升高而增大，因此電阻增大，電功率減小。當(dāng)電熱器產(chǎn)生的熱與向外散發(fā)的熱平衡時，溫度、電阻、電功率都穩(wěn)定在某一值。解答 功率變化是先增大后減小，最后穩(wěn)定在某一值。這時溫度應(yīng)在t1~t2間。有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡。例10 重（N）的由輕繩懸掛于墻上的小球，擱在輕質(zhì)斜板上，斜板擱于墻角。不計一切摩擦，球和板靜止于圖114所示位置時，圖中角均為30176。求：懸線中張力和小球受到的斜板的支持力各多大？小球與斜板接觸點應(yīng)在板上何處？板兩端所受壓力多大？（假設(shè)小球在板上任何位置時，圖中角均不變）解析 設(shè)球與板的相互作用力為N，繩對球的拉力為T，則對球有，可得，N=100N。球?qū)Π宓淖饔昧、板兩端所受的彈力NA和NB，板在這三個力作用下靜止，則該三個力為共點力，據(jù)此可求得球距A端距離，即球與板接觸點在板上距A端距離為板長的1/4處。對板，以A端為轉(zhuǎn)動軸，有 對板，以B端為轉(zhuǎn)動軸，有?？傻?。第二講 勻變速運動一、特別提示：勻變速運動是加速度恒定不變的運動，從運動軌跡來看可以分為勻變速直線運動和勻變速曲線運動。從動力學(xué)上看，物體做勻變速運動的條件是物體受到大小和方向都不變的恒力的作用。勻變速運動的加速度由牛頓第二定律決定。原來靜止的物體受到恒力的作用，物體將向受力的方向做勻加速直線運動；物體受到和初速度方向相同的恒力，物體將做勻速直線運動；物體受到和初速度方向相反的恒力，物體將做勻減速直線運動；若所受到的恒力方向與初速度方向有一定的夾角，物體就做勻變速曲線運動。二、典型例題：例1 氣球上吊一重物，以速度從地面勻速豎直上升，經(jīng)過時間t重物落回地面。不計空氣對物體的阻力，重力離開氣球時離地面的高度為多少。解 方法1：設(shè)重物離開氣球時的高度為，對于離開氣球后的運動過程，可列下面方程：，其中（hx表示）向下的位移，為勻速運動的時間，為豎直上拋過程的時間，解方程得：，于是，離開氣球時的離地高度可在勻速上升過程中求得，為：方法2：將重物的運動看成全程做勻速直線運動與離開氣球后做自由落體運動的合運動。顯然總位移等于零，所以：解得：評析 通過以上兩種方法的比較，更深入理解位移規(guī)律及靈活運用運動的合成可以使解題過程更簡捷。例2 兩小球以95m長的細(xì)線相連。兩球從同一地點自由下落，其中一球先下落1s另一球才開始下落。問后一球下落幾秒線才被拉直？解 方法1：“線被拉直”指的是兩球發(fā)生的相對位移大小等于線長，應(yīng)將兩球的運動聯(lián)系起來解，設(shè)后球下落時間為ts，則先下落小球運動時間為(t+1)s，根據(jù)位移關(guān)系有：解得：t=9s方法2：若以后球為參照物，當(dāng)后球出發(fā)時前球的運動速度為。以后兩球速度發(fā)生相同的改變，即前一球相對后一球的速度始終為，此時線已被拉長：線被拉直可看成前一球相對后一球做勻速直線運動發(fā)生了位移：∴評析 解決雙體或多體問題要善于尋找對象之間的運動聯(lián)系。解決問題要會從不同的角度來進行研究，如本題變換參照系進行求解。例3 如圖21所示，兩個相對斜面的傾角分別為37176。和53176。，在斜面頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為（）A、1:1 B、4:3 C、16:9 D9：16解 由平拋運動的位移規(guī)律可行：∵ ∴∴故D選項正確。評析 靈活運用平拋運動的位移規(guī)律解題，是基本方法之一。應(yīng)用時必須明確各量的物理意義，不能盲目套用公式。例4 從空中同一地點沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度方向相反、大小分別為，求經(jīng)過多長時間兩小球速度方向間的夾角為90176。？解 經(jīng)過時間t，兩小球水平分速度、不變，豎直分速度都等于，如圖22所示，t時刻小球1的速度軸正向夾角為小球2的速度軸正向夾角為由圖可知聯(lián)立上述三式得評析 弄清平拋運動的性質(zhì)與平拋運動的速度變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。例5 如圖23所示，一帶電粒子以豎直向上的初速度，自A處進入電場強度為E、方向水平向右的勻強電場，它受到的電場力恰與重力大小相等。當(dāng)粒子到達(dá)圖中B處時，速度大小仍為，但方向變?yōu)樗较蛴遥敲碅、B之間的電勢差等于多少？從A到B經(jīng)歷的時間為多長？解 帶電粒子從A→B的過程中，豎直分速度減小，水平分速度增大，表明帶電粒子的重力不可忽略，且?guī)д姾?，受電場力向右。依題意有根據(jù)動能定理：在豎直方向上做豎直上拋運動，則解得：?！嘣u析 當(dāng)帶電粒子在電場中的運動不是類平拋運動，而是較復(fù)雜的曲線運動時，可以把復(fù)雜的曲線運動分解到兩個互相正交的簡單的分運動來求解。例6 如圖24所示，讓一價氫離子、一價氦離子和二價氦離子的混合物由靜止經(jīng)過同一加速電場加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場里偏轉(zhuǎn)，它們是否會分成三股？請說明理由。解 設(shè)帶電粒子質(zhì)量為、電量為q，經(jīng)過加速電場加速后，再進入偏轉(zhuǎn)電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后射出。設(shè)加速電壓為 U1，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，偏轉(zhuǎn)電極長為L，兩極間距離為d，帶電粒子由靜止經(jīng)加速電壓加速，則U1q=。帶電粒子進入偏轉(zhuǎn)電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則水平方向上：，豎直方向上：?？梢妿щ娏Ｗ由涑鰰r，沿豎直方向的偏移量與帶電粒子的質(zhì)量和電量q無關(guān)。而一價氫離子、一價氦離子和二價氦離子，它們僅質(zhì)量或電量不相同，都經(jīng)過相同的加速和偏轉(zhuǎn)電場，故它們射出偏轉(zhuǎn)電場時偏移量相同，因而不會分成三股，而是會聚為一束粒子射出。評析 帶電粒子在電場中具有加速作用和偏轉(zhuǎn)作用。分析問題時，注意運動學(xué)、動力學(xué)、功和能等有關(guān)規(guī)律的綜合運用。第三講 變加速運動一、特別提示所謂變加速運動，即加速度（大小或方向或兩者同時）變化的運動，其軌跡可以是直線，也可以是曲線；從牛頓第二定律的角度來分析，即物體所受的合外力是變化的。本章涉及的中學(xué)物理中幾種典型的變加速運動如：簡諧運動，圓周運動，帶電粒子在電場、磁場和重力場等的復(fù)合場中的運動，原子核式結(jié)構(gòu)模型中電子繞原子核的圓周運動等。故涉及到力學(xué)、電磁學(xué)及原子物理中的圓周運動問題。二、典型例題例1 一電子在如圖31所示按正弦規(guī)律變化的外力作用下由靜止釋放，則物體將： A、作往復(fù)性運動 B、t1時刻動能最大 C、一直朝某一方向運動D、t1時刻加速度為負(fù)的最大。評析 電子在如圖所示的外力作用下運動，根據(jù)牛頓第二定律知，先向正方向作加速度增大的加速運動，歷時t1；再向正方向作加速度減小的加速運動，歷時(t2~t1)；(0~t2)整段時間的速度一直在增大。緊接著在(t2~t3)的時間內(nèi)，電子將向正方向作加速度增大的減速運動，歷時(t3~t2)；(t3~t4)的時間內(nèi)，電子向正方向作加速度減小的減速運動，根據(jù)對稱性可知，t4時刻的速度變?yōu)?（也可以按動量定理得，0~t4時間內(nèi)合外力的沖量為0，沖量即圖線和坐標(biāo)軸圍成的面積）。其中（0~t2）時間內(nèi)加速度為正；(t2~t4)時間內(nèi)加速度為負(fù)。正確答案為：C。注意 公式中F、間的關(guān)系是瞬時對應(yīng)關(guān)系，一段時間內(nèi)可以是變力；而公式或只適用于勻變速運動，但在變加速運動中，也可以用之定性地討論變加速運動速度及位移隨時間的變化趨勢。上題中，如果Ft圖是余弦曲線如圖32所示，則情況又如何？如果Ft圖是余弦曲線，則答案為A、B。例2 如圖33所示，兩個完全相同的小球和，分別在光滑的水平面和淺凹形光滑曲面上滾過相同的水平距離，且始終不離開接觸面。球是由水平面運動到淺凹形光滑曲線面，再運動到水平面的，所用的時間分別為t1和t2，試比較tt2的大小關(guān)系： A、t1t2 B、t1=t2 C、t1評析 小球滾下去的時候受到凹槽對它的支持力在水平向分力使之在水平方向作加速運動；而后滾上去的時候凹槽對它的支持力在水平方向分力使之在水平方向作減速運動，根據(jù)機械能守恒定律知，最后滾到水平面上時速度大小與原來相等。故小球在整個過程中水平方向平均速度大，水平距離一樣，則所用時間短。答案：A。例3 如圖34所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連。木塊A放在B上。兩木塊質(zhì)量均為，豎直向下的力F作用在A上，A、B均靜止，問：（1）將力F瞬間撤去后，A、B共同運動到最高點，此時B對A的彈力多大？（2）要使A、B不會分開、力F應(yīng)滿足什么條件？評析（1）如果撤去外力后，A、B在整個運動過程中互不分離，則系統(tǒng)在豎直向上作簡揩運動，最低點和最高點關(guān)于平衡位置對稱，如圖35所示，設(shè)彈簧自然長度為，A、B放在彈簧上面不外加壓力F且系統(tǒng)平衡時，如果彈簧壓至O點，壓縮量為b，則：。外加壓力F后等系統(tǒng)又處于平衡時，設(shè)彈簧又壓縮了A，則：，即：。當(dāng)撤去外力F后，系統(tǒng)將以O(shè)點的中心，以A為振幅在豎直平面內(nèi)上下作簡諧運動。在最低點：，方向向上，利用牛頓第二定律知，該瞬間加速度：，方向向上；按對稱性知系統(tǒng)在最高點時：，方向向下。此時以B為研究對象進行受力分析，如圖36所示，按牛頓第二定律得：（2）A、B未分離時，加速度是一樣的，且A、B間有彈力，同時最高點最容易分離。分離的臨界條件是：（或者：在最高點兩者恰好分離時對A有：，表明在最高點彈簧處于自然長度時將要開始分離，即只要：時A、B將分離）。所以要使A、B不分離，必須：。例4 如圖37所示，在空間存在水平方向的勻強磁場（圖中未畫出）和方向豎直向上的勻強電場（圖中已畫出），電場強度為E，磁感強度為B。在某點由靜止釋放一個帶電液滴，它運動到最低點恰與一個原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的帶電液滴b相撞，撞后兩液滴合為一體，并沿水平方向做勻速直線運動，如圖所示，已知的質(zhì)量為b的2倍，的帶電量是b的4倍（設(shè)、b間靜電力可忽略）。（1）試判斷、b液滴分別帶何種電荷？（2）求當(dāng)、b液滴相撞合為一體后，沿水平方向做勻速直線的速度及磁場的方向；（3）求兩液滴初始位置的高度差。評析（1）設(shè)b質(zhì)量為，則帶電量為4q，因為如果帶正電，要向下偏轉(zhuǎn)，則必須：；而對b原來必須受力平衡，則：。前后相矛盾，表明帶負(fù)電，b帶正電。（2）設(shè)為與b相撞前的速度，下落的過程中重力、電場力做正功，由動能定理有：。由于b原來處于靜止?fàn)顟B(tài)：。由以上兩式可得：、b相撞的瞬間動量守恒：。得而電荷守恒，故：、b碰撞后粘在一起做勻速直線運動，按平衡條件得：，則：。所以：例5 如圖38所示，一單匝矩形線圈邊長分別為、b，電阻為R，質(zhì)量為m，從距離有界磁場邊界高處由靜止釋放，試討論并定性作出線圈進入磁場過程中感應(yīng)電流隨線圈下落高度的可能變化規(guī)律。評析 線圈下落高度時速度為：下邊剛進入磁場時切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：。產(chǎn)生的感應(yīng)電流：I=，受到的安培力：討論（1）如果，即：，則：線圈將勻速進入磁場，此時：（變化規(guī)律如圖39所示）（2）如果，表明較小，則：線圈加速進入磁場，但隨著有三種可能：①線圈全部進入磁場時還未達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖310所示）②線圈剛?cè)窟M入磁場時達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖311所示）③線圈未全部進磁場時已達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖312所示）（3）如果，則：線圈減速進入磁場，但隨著，故線圈將作減小的減速運動。有三種可能：①線圈全部進入磁場時還未達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖313所示）②線圈剛?cè)窟M入磁場時達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖314所示）③線圈未全部進入磁場時已達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖315所示）例6 光從液面到空氣時的臨界角C為45176。，如圖316所示，液面上有一點光源S發(fā)出一束光垂直入射到水平放置于液體中且到液面的距離為d的平面鏡M上，當(dāng)平面鏡M繞垂直過中心O的軸以角速度做逆時針勻速轉(zhuǎn)動時，觀察者發(fā)現(xiàn)水面上有一光斑掠過，則觀察者們觀察到的光斑的光斑在水面上掠過的最大速度為多少？評析 本題涉及平面鏡的反射及全反射現(xiàn)象，需綜合運用反射定律、速度的合成與分解、線速度與角速度的關(guān)系等知識求解，確定光斑掠移速度的極值點及其與平面鏡轉(zhuǎn)動角速度間的關(guān)系，是求解本例的關(guān)鍵。設(shè)平面鏡轉(zhuǎn)過角時，光線反射到水面上的P點，光斑速度為，如圖317可知：，而：故：，而光從液體到空氣的臨界角為C，所以當(dāng)時達(dá)到最大值，即：例7 如圖318所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長約為多少？共振時單擺的振幅多大？共振時擺球簡諧運動的最大加速度和最大速度大小各為多少？（取10m/s2）評析 這是一道根據(jù)共振曲線所給信息和單擺振動規(guī)律進行推理和綜合分析的題目，本題涉及到的知識點有受迫振動、共振的概念和規(guī)律、單擺擺球做簡諧運動及固有周期、頻率、能量的概念和規(guī)律等。由題意知，當(dāng)單擺共振時頻率，即：，振幅A=8cm=，由得：如圖319所示，擺能達(dá)到的最大偏角的情況下，共振時：，（其中以弧度為單位，當(dāng)很小時，弦A近似為弧長。）所以：。根據(jù)單擺運動過程中機械能守恒可得：。其中：例8 已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度），其中G、ME、RE分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑。已知G=1011Nm2/kg2，c=108m/s，求下列問題：（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=1030kg，求它的可能最大半徑（這個半徑叫Schwarhid半徑）；（2）在目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為1027kg/m3，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？（最后結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）解析（1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應(yīng)的逃逸速度，其中M、R為天體的質(zhì)量和半徑，對于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速，即，所以：即質(zhì)量為kg的黑洞的最大半徑為(m)（2）把宇宙視為一普通天體，則其質(zhì)量為，其中R為宇宙的半徑，為宇宙的密度，則宇宙所對應(yīng)的逃逸速度為，由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c。即：。則由以上三式可得：，1010光年。1010光年。第四講 動量和能量一、特別提示動量和能量的知識貫穿整個物理學(xué)，涉及到“力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、原子物理學(xué)”等，從動量和能量的角度分析處理問題是研究物理問題的一條重要的途徑，也是解決物理問題最重要的思維方法之一。動量關(guān)系動量關(guān)系包括動量定理和動量守恒定律。（1）動量定理凡涉及到速度和時間的物理問題都可利用動