【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 電阻率隨溫度的升高而增大，因此電阻增大，電功率減小。當(dāng)電熱器產(chǎn)生的熱與向外散發(fā)的熱平衡時(shí)，溫度、電阻、電功率都穩(wěn)定在某一值。解答 功率變化是先增大后減小，最后穩(wěn)定在某一值。這時(shí)溫度應(yīng)在t1~t2間。有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡。例10 重（N）的由輕繩懸掛于墻上的小球，擱在輕質(zhì)斜板上，斜板擱于墻角。不計(jì)一切摩擦，球和板靜止于圖114所示位置時(shí)，圖中角均為30176。求：懸線中張力和小球受到的斜板的支持力各多大？小球與斜板接觸點(diǎn)應(yīng)在板上何處？板兩端所受壓力多大？（假設(shè)小球在板上任何位置時(shí)，圖中角均不變）解析 設(shè)球與板的相互作用力為N，繩對(duì)球的拉力為T，則對(duì)球有，可得，N=100N。球?qū)Π宓淖饔昧、板兩端所受的彈力NA和NB，板在這三個(gè)力作用下靜止，則該三個(gè)力為共點(diǎn)力，據(jù)此可求得球距A端距離，即球與板接觸點(diǎn)在板上距A端距離為板長(zhǎng)的1/4處。對(duì)板，以A端為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，有 對(duì)板，以B端為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，有?？傻?。第二講 勻變速運(yùn)動(dòng)一、特別提示：勻變速運(yùn)動(dòng)是加速度恒定不變的運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)軌跡來看可以分為勻變速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。從動(dòng)力學(xué)上看，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到大小和方向都不變的恒力的作用。勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度由牛頓第二定律決定。原來靜止的物體受到恒力的作用，物體將向受力的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；物體受到和初速度方向相同的恒力，物體將做勻速直線運(yùn)動(dòng)；物體受到和初速度方向相反的恒力，物體將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；若所受到的恒力方向與初速度方向有一定的夾角，物體就做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。二、典型例題：例1 氣球上吊一重物，以速度從地面勻速豎直上升，經(jīng)過時(shí)間t重物落回地面。不計(jì)空氣對(duì)物體的阻力，重力離開氣球時(shí)離地面的高度為多少。解 方法1：設(shè)重物離開氣球時(shí)的高度為，對(duì)于離開氣球后的運(yùn)動(dòng)過程，可列下面方程：，其中（hx表示）向下的位移，為勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，為豎直上拋過程的時(shí)間，解方程得：，于是，離開氣球時(shí)的離地高度可在勻速上升過程中求得，為：方法2：將重物的運(yùn)動(dòng)看成全程做勻速直線運(yùn)動(dòng)與離開氣球后做自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。顯然總位移等于零，所以：解得：評(píng)析 通過以上兩種方法的比較，更深入理解位移規(guī)律及靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成可以使解題過程更簡(jiǎn)捷。例2 兩小球以95m長(zhǎng)的細(xì)線相連。兩球從同一地點(diǎn)自由下落，其中一球先下落1s另一球才開始下落。問后一球下落幾秒線才被拉直？解 方法1：“線被拉直”指的是兩球發(fā)生的相對(duì)位移大小等于線長(zhǎng)，應(yīng)將兩球的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來解，設(shè)后球下落時(shí)間為ts，則先下落小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(t+1)s，根據(jù)位移關(guān)系有：解得：t=9s方法2：若以后球?yàn)閰⒄瘴?，?dāng)后球出發(fā)時(shí)前球的運(yùn)動(dòng)速度為。以后兩球速度發(fā)生相同的改變，即前一球相對(duì)后一球的速度始終為，此時(shí)線已被拉長(zhǎng)：線被拉直可看成前一球相對(duì)后一球做勻速直線運(yùn)動(dòng)發(fā)生了位移：∴評(píng)析 解決雙體或多體問題要善于尋找對(duì)象之間的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系。解決問題要會(huì)從不同的角度來進(jìn)行研究，如本題變換參照系進(jìn)行求解。例3 如圖21所示，兩個(gè)相對(duì)斜面的傾角分別為37176。和53176。，在斜面頂點(diǎn)把兩個(gè)小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（）A、1:1 B、4:3 C、16:9 D9：16解 由平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律可行：∵ ∴∴故D選項(xiàng)正確。評(píng)析 靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律解題，是基本方法之一。應(yīng)用時(shí)必須明確各量的物理意義，不能盲目套用公式。例4 從空中同一地點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，它們的初速度方向相反、大小分別為，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩小球速度方向間的夾角為90176。？解 經(jīng)過時(shí)間t，兩小球水平分速度、不變，豎直分速度都等于，如圖22所示，t時(shí)刻小球1的速度軸正向夾角為小球2的速度軸正向夾角為由圖可知聯(lián)立上述三式得評(píng)析 弄清平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)與平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。例5 如圖23所示，一帶電粒子以豎直向上的初速度，自A處進(jìn)入電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，它受到的電場(chǎng)力恰與重力大小相等。當(dāng)粒子到達(dá)圖中B處時(shí)，速度大小仍為，但方向變?yōu)樗较蛴遥敲碅、B之間的電勢(shì)差等于多少？從A到B經(jīng)歷的時(shí)間為多長(zhǎng)？解 帶電粒子從A→B的過程中，豎直分速度減小，水平分速度增大，表明帶電粒子的重力不可忽略，且?guī)д姾?，受電?chǎng)力向右。依題意有根據(jù)動(dòng)能定理：在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則解得：?！嘣u(píng)析 當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)不是類平拋運(yùn)動(dòng)，而是較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以把復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解到兩個(gè)互相正交的簡(jiǎn)單的分運(yùn)動(dòng)來求解。例6 如圖24所示，讓一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的混合物由靜止經(jīng)過同一加速電場(chǎng)加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)里偏轉(zhuǎn)，它們是否會(huì)分成三股？請(qǐng)說明理由。解 設(shè)帶電粒子質(zhì)量為、電量為q，經(jīng)過加速電場(chǎng)加速后，再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后射出。設(shè)加速電壓為 U1，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，偏轉(zhuǎn)電極長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩極間距離為d，帶電粒子由靜止經(jīng)加速電壓加速，則U1q=。帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則水平方向上：，豎直方向上：。可見帶電粒子射出時(shí)，沿豎直方向的偏移量與帶電粒子的質(zhì)量和電量q無關(guān)。而一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子，它們僅質(zhì)量或電量不相同，都經(jīng)過相同的加速和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，故它們射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏移量相同，因而不會(huì)分成三股，而是會(huì)聚為一束粒子射出。評(píng)析 帶電粒子在電場(chǎng)中具有加速作用和偏轉(zhuǎn)作用。分析問題時(shí)，注意運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、功和能等有關(guān)規(guī)律的綜合運(yùn)用。第三講 變加速運(yùn)動(dòng)一、特別提示所謂變加速運(yùn)動(dòng)，即加速度（大小或方向或兩者同時(shí)）變化的運(yùn)動(dòng)，其軌跡可以是直線，也可以是曲線；從牛頓第二定律的角度來分析，即物體所受的合外力是變化的。本章涉及的中學(xué)物理中幾種典型的變加速運(yùn)動(dòng)如：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)等的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，原子核式結(jié)構(gòu)模型中電子繞原子核的圓周運(yùn)動(dòng)等。故涉及到力學(xué)、電磁學(xué)及原子物理中的圓周運(yùn)動(dòng)問題。二、典型例題例1 一電子在如圖31所示按正弦規(guī)律變化的外力作用下由靜止釋放，則物體將： A、作往復(fù)性運(yùn)動(dòng) B、t1時(shí)刻動(dòng)能最大 C、一直朝某一方向運(yùn)動(dòng)D、t1時(shí)刻加速度為負(fù)的最大。評(píng)析 電子在如圖所示的外力作用下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律知，先向正方向作加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)t1；再向正方向作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)(t2~t1)；(0~t2)整段時(shí)間的速度一直在增大。緊接著在(t2~t3)的時(shí)間內(nèi)，電子將向正方向作加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)(t3~t2)；(t3~t4)的時(shí)間內(nèi)，電子向正方向作加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知，t4時(shí)刻的速度變?yōu)?（也可以按動(dòng)量定理得，0~t4時(shí)間內(nèi)合外力的沖量為0，沖量即圖線和坐標(biāo)軸圍成的面積）。其中（0~t2）時(shí)間內(nèi)加速度為正；(t2~t4)時(shí)間內(nèi)加速度為負(fù)。正確答案為：C。注意 公式中F、間的關(guān)系是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，一段時(shí)間內(nèi)可以是變力；而公式或只適用于勻變速運(yùn)動(dòng)，但在變加速運(yùn)動(dòng)中，也可以用之定性地討論變加速運(yùn)動(dòng)速度及位移隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。上題中，如果Ft圖是余弦曲線如圖32所示，則情況又如何？如果Ft圖是余弦曲線，則答案為A、B。例2 如圖33所示，兩個(gè)完全相同的小球和，分別在光滑的水平面和淺凹形光滑曲面上滾過相同的水平距離，且始終不離開接觸面。球是由水平面運(yùn)動(dòng)到淺凹形光滑曲線面，再運(yùn)動(dòng)到水平面的，所用的時(shí)間分別為t1和t2，試比較tt2的大小關(guān)系： A、t1t2 B、t1=t2 C、t1評(píng)析 小球滾下去的時(shí)候受到凹槽對(duì)它的支持力在水平向分力使之在水平方向作加速運(yùn)動(dòng)；而后滾上去的時(shí)候凹槽對(duì)它的支持力在水平方向分力使之在水平方向作減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，最后滾到水平面上時(shí)速度大小與原來相等。故小球在整個(gè)過程中水平方向平均速度大，水平距離一樣，則所用時(shí)間短。答案：A。例3 如圖34所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連。木塊A放在B上。兩木塊質(zhì)量均為，豎直向下的力F作用在A上，A、B均靜止，問：（1）將力F瞬間撤去后，A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，此時(shí)B對(duì)A的彈力多大？（2）要使A、B不會(huì)分開、力F應(yīng)滿足什么條件？評(píng)析（1）如果撤去外力后，A、B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中互不分離，則系統(tǒng)在豎直向上作簡(jiǎn)揩運(yùn)動(dòng)，最低點(diǎn)和最高點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，如圖35所示，設(shè)彈簧自然長(zhǎng)度為，A、B放在彈簧上面不外加壓力F且系統(tǒng)平衡時(shí)，如果彈簧壓至O點(diǎn)，壓縮量為b，則：。外加壓力F后等系統(tǒng)又處于平衡時(shí)，設(shè)彈簧又壓縮了A，則：，即：。當(dāng)撤去外力F后，系統(tǒng)將以O(shè)點(diǎn)的中心，以A為振幅在豎直平面內(nèi)上下作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在最低點(diǎn)：，方向向上，利用牛頓第二定律知，該瞬間加速度：，方向向上；按對(duì)稱性知系統(tǒng)在最高點(diǎn)時(shí)：，方向向下。此時(shí)以B為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖36所示，按牛頓第二定律得：（2）A、B未分離時(shí)，加速度是一樣的，且A、B間有彈力，同時(shí)最高點(diǎn)最容易分離。分離的臨界條件是：（或者：在最高點(diǎn)兩者恰好分離時(shí)對(duì)A有：，表明在最高點(diǎn)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)將要開始分離，即只要：時(shí)A、B將分離）。所以要使A、B不分離，必須：。例4 如圖37所示，在空間存在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）和方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中已畫出），電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B。在某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶電液滴，它運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)恰與一個(gè)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的帶電液滴b相撞，撞后兩液滴合為一體，并沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知的質(zhì)量為b的2倍，的帶電量是b的4倍（設(shè)、b間靜電力可忽略）。（1）試判斷、b液滴分別帶何種電荷？（2）求當(dāng)、b液滴相撞合為一體后，沿水平方向做勻速直線的速度及磁場(chǎng)的方向；（3）求兩液滴初始位置的高度差。評(píng)析（1）設(shè)b質(zhì)量為，則帶電量為4q，因?yàn)槿绻麕д?，要向下偏轉(zhuǎn)，則必須：；而對(duì)b原來必須受力平衡，則：。前后相矛盾，表明帶負(fù)電，b帶正電。（2）設(shè)為與b相撞前的速度，下落的過程中重力、電場(chǎng)力做正功，由動(dòng)能定理有：。由于b原來處于靜止?fàn)顟B(tài)：。由以上兩式可得：、b相撞的瞬間動(dòng)量守恒：。得而電荷守恒，故：、b碰撞后粘在一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，按平衡條件得：，則：。所以：例5 如圖38所示，一單匝矩形線圈邊長(zhǎng)分別為、b，電阻為R，質(zhì)量為m，從距離有界磁場(chǎng)邊界高處由靜止釋放，試討論并定性作出線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中感應(yīng)電流隨線圈下落高度的可能變化規(guī)律。評(píng)析 線圈下落高度時(shí)速度為：下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：。產(chǎn)生的感應(yīng)電流：I=，受到的安培力：討論（1）如果，即：，則：線圈將勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)：（變化規(guī)律如圖39所示）（2）如果，表明較小，則：線圈加速進(jìn)入磁場(chǎng)，但隨著有三種可能：①線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)還未達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖310所示）②線圈剛?cè)窟M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖311所示）③線圈未全部進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)已達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖312所示）（3）如果，則：線圈減速進(jìn)入磁場(chǎng)，但隨著，故線圈將作減小的減速運(yùn)動(dòng)。有三種可能：①線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)還未達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖313所示）②線圈剛?cè)窟M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖314所示）③線圈未全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)已達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖315所示）例6 光從液面到空氣時(shí)的臨界角C為45176。，如圖316所示，液面上有一點(diǎn)光源S發(fā)出一束光垂直入射到水平放置于液體中且到液面的距離為d的平面鏡M上，當(dāng)平面鏡M繞垂直過中心O的軸以角速度做逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察者發(fā)現(xiàn)水面上有一光斑掠過，則觀察者們觀察到的光斑的光斑在水面上掠過的最大速度為多少？評(píng)析 本題涉及平面鏡的反射及全反射現(xiàn)象，需綜合運(yùn)用反射定律、速度的合成與分解、線速度與角速度的關(guān)系等知識(shí)求解，確定光斑掠移速度的極值點(diǎn)及其與平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角速度間的關(guān)系，是求解本例的關(guān)鍵。設(shè)平面鏡轉(zhuǎn)過角時(shí)，光線反射到水面上的P點(diǎn)，光斑速度為，如圖317可知：，而：故：，而光從液體到空氣的臨界角為C，所以當(dāng)時(shí)達(dá)到最大值，即：例7 如圖318所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？共振時(shí)單擺的振幅多大？共振時(shí)擺球簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最大加速度和最大速度大小各為多少？（取10m/s2）評(píng)析 這是一道根據(jù)共振曲線所給信息和單擺振動(dòng)規(guī)律進(jìn)行推理和綜合分析的題目，本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)有受迫振動(dòng)、共振的概念和規(guī)律、單擺擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及固有周期、頻率、能量的概念和規(guī)律等。由題意知，當(dāng)單擺共振時(shí)頻率，即：，振幅A=8cm=，由得：如圖319所示，擺能達(dá)到的最大偏角的情況下，共振時(shí)：，（其中以弧度為單位，當(dāng)很小時(shí)，弦A近似為弧長(zhǎng)。）所以：。根據(jù)單擺運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒可得：。其中：例8 已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度），其中G、ME、RE分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑。已知G=1011Nm2/kg2，c=108m/s，求下列問題：（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=1030kg，求它的可能最大半徑（這個(gè)半徑叫Schwarhid半徑）；（2）在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為1027kg/m3，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？（最后結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）解析（1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對(duì)應(yīng)的逃逸速度，其中M、R為天體的質(zhì)量和半徑，對(duì)于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速，即，所以：即質(zhì)量為kg的黑洞的最大半徑為(m)（2）把宇宙視為一普通天體，則其質(zhì)量為，其中R為宇宙的半徑，為宇宙的密度，則宇宙所對(duì)應(yīng)的逃逸速度為，由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c。即：。則由以上三式可得：，1010光年。1010光年。第四講 動(dòng)量和能量一、特別提示動(dòng)量和能量的知識(shí)貫穿整個(gè)物理學(xué)，涉及到“力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)、原子物理學(xué)”等，從動(dòng)量和能量的角度分析處理問題是研究物理問題的一條重要的途徑，也是解決物理問題最重要的思維方法之一。動(dòng)量關(guān)系動(dòng)量關(guān)系包括動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律。（1）動(dòng)量定理凡涉及到速度和時(shí)間的物理問題都可利用動(dòng)