【文章內容簡介】 ?思路點撥：本題中的不變量是每天賺得8 000元的利潤．相等關系是：每件商品的利潤銷售數(shù)量=8 000元．解：設該商品的售價為每件(50+x)元，則每件商品的利潤為[(50+x)40]元，銷售量為(50010x)件．根據(jù)題意，得[(50+x)40](50010x)=8 000．解得x1=10，x2=30．當x=10時，50+10=60(元)當x=30時，50+30=80(元)所以，每天要賺得8 000元的利潤,這種商品的售價應定為每件60元或80元．【變式2】某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元．若每降價1元，每天可多銷售5件，如果每天要盈利1 600元，每件應降價多少元？思路點撥：設每件應降價x元，則根據(jù)題意，可得如下表格：解：設每件服裝應降價x元，根據(jù)題意，得(44x)(20+5x)=1 600，解得x1=36，x2=4．答：每件服裝應降價4元或36元．【變式3】某種新產品進價是120元，在試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價(元)與產品的日銷量(件)始終存在下表中的數(shù)量關系：(1)請你根據(jù)上表所給數(shù)據(jù)表述出每件售價提高的數(shù)量(元)與日銷量減少的數(shù)量(件)之間的關系．(2)在不改變上述關系的情況下，請你幫助商場經理策劃每件商品定價為多少元時，每日盈利可達到1 600元？解：(1)由表格中數(shù)量關系可知：該產品每件售價上漲1元，其日銷量就減少1件．(2)設每件產品漲價x元，則銷售價為(130+x)元，日銷量為(70x)件．由題意，得［(130+x)120］(70x)=1 600，解得x1=x2=30，130+30=160(元)．答：每件商品定價為160元時，每日盈利達到1 600元．總結升華：隨著市場經濟的日益繁榮，市場競爭更是激烈．因此，“銷售問題”還將是人們關注的焦點，還會被搬上中考試卷．這不僅較好地鍛煉了學生分析問題、解決問題的能力，而且讓同學們真正體會到數(shù)學的寶貴價值．值得說明的是，第(2)小題還可以用表格中其它兩組數(shù)據(jù)列出方程，結果相同，同學們不妨試一試． 類型五、形積問題，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15米3的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2米．現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？解：設這種運輸箱底部寬為x米，則長為(x+2)米．依題意，得x(x+2)1=15．化簡，得x2+2x15=0．解之，得x1=3，x2=5(不合題意，舍去)．所以這種運輸箱底部長為5米，寬為3米．由長方體展開圖知，購買的矩形鐵皮面積為(5+2)(3+2)=35(米2)．故購回這張矩形鐵皮要花3520=700(元)．總結升華：本題要深刻理解題意中的已知條件，弄清各數(shù)據(jù)的相互關系，布列方程，并正確決定一元二次方程根的取舍問題．解決此類問題要善于運用轉化的思想方法，將實際問題轉化為數(shù)學問題．舉一反三：【變式1】一間會議室，它的地板長為20m，寬為15m，現(xiàn)在準備在會議室地板的中間鋪一塊地毯，要求四周沒鋪地毯的部分寬度相同，而且地毯的面積是會議室地板面積的一半，那么沒鋪地毯的部分寬度應該是多少？思路點撥：本題的關鍵句是“地毯的面積是會議室地板面積的一半”，據(jù)此可得等量關系：地毯面積=會議室面積的一半．解：設沒鋪地毯的部分寬為xm，則地毯的長為(202x)m，寬為(152x)m．根據(jù)題意，得，解得x1=，x2=15(不合題意，舍去)答：．【變式2】某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，?上口寬比渠深多2m，．(1)渠道的上口寬與渠底寬各是多少？(2)如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？思路點撥：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，?渠底 7 為x+，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模．解：(1)設渠深為xm，則渠底為(x+)m，上口寬為(x+2)，得：(x+2+x+)x=整理，得：5x2+6x8=0解得：x1==，x2=2(不合題意，舍)∴，．(2)=25(天)答：；需要25天才能挖完渠道．類型六、一元二次方程應用新題型條件探求型，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一面墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為35m．(1)求雞場的長與寬各是多少？(2)題中，墻的長度a對題目的解起著怎樣的作用？思路點撥：第(2)小題著眼于作為條件出現(xiàn)的常數(shù)a，探索這一條件對題目的解有何影響，需根據(jù)第(1)小題的結果進行研究．解：(1)設平行于墻的一邊長為xm，則另一邊的長為，根據(jù)題意，得解得x1=15，x2=20．，當x=15時，；當x=20時，．答：略．(2)由題意可知：當a＜15時，此題無解；當15≤a＜20時，此題只有一個解；當a≥20時，此題有兩解．方案設計型，寬為bm的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊矩形小場地建成草坪．(1)如圖1，請分別寫出每條道路的面積(用含a或含b的代數(shù)式表示)；(2)已知a∶b=2∶1，并且四塊草坪的面積之和為312m2，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？(3)在(2)的條件下，為進一步美化校園，根據(jù)實際情況，學校決定對整個矩形場地作如下設計(要求同時符合下述兩個條件)：條件①：在每塊草坪上各修建一個面積盡可能大的菱形花圃(花圃各邊必須分別與所在草坪的對角線平行)，并且其中有兩個花圃的面積之差為13m2；條件②：整個矩形場地(包括道路、草坪、花圃)為軸對稱圖形．請你畫出符合上述設計方案的一種草圖(不必說明畫法與根據(jù))，并求出每個菱形花圃的面積．解：(1)這兩條道路的面積分別為2am2與2bm2．(2)設b=xm，則a=2xm，依題意，得x2x(2x+4x4)=312．整理，得x23x154=0，解得x1=14，x2=11(舍去)．所以b=x=14，a=2x=28．即矩形的長為28m，寬為14m．(3)符合設計方案的一種草圖如圖2所示，其中四個菱形花圃中，第1個與第2個，第3個與第4個花圃 的面積分別相等．設AE=x，則FB=142x=12x(m)，(m)．依題意，得解得x=7(m)．．所以大菱形花圃的面積為(m2)，小菱形花圃的面積為(m2)．(注：其他符合設計方案的三種花圃見圖3，圖4，圖5，同上法仍可求得大、)9學習成果測評 基礎達標一、選擇題1．某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36%，若每年下降的百分數(shù)相同，則這個百分數(shù)為()A．10%B．20%C．120%D．180%2．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為()A．200(1+x)2=1000B．200+2002x=1000C．200+2003x=1000D．200[1+(1+x)+(1+x)2]=10003．某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率為x，則列出的方程為()A．x+(1+x)x=20%B．(1+x)2=20%C．(1+x)2=D．(1+x%)2=1+20%4．2005年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家，后來二、?三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家，設二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是()A．100(1+x)2=250B．100(1+x)+100(1+x)2=250C．100(1x)2=250D．100(1+x)25．一臺電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價的70%出售，那么每臺售價為()A．(1+25%)(1+70%)a元B．70%(1+25%)a元C．(1+25%)(170%)a元D．(1+25%+70%)a元6．若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56，則它們的和是()A．177。15B．15C．15D．117．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共()A．12人B．18人C．9人D．10人8．直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為()A．B．5C．D．79．從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是()A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm210．一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，?則這個兩位數(shù)為()A．25B．36C．25或36D．25或36二、填空題1．某農戶的糧食產量，平均每年的增長率為