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正文內(nèi)容

20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第二單元方程組與不等式組考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件(編輯修改稿)

2025-01-13 03:14 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )2+ b ( - a )+ a = 0 , ∴ a2- ab + a = 0 , 所以 a - b + 1 = 0 , ∴ a - b =- 1 ,故選擇 A. ? 類型之二 一元二次方程的解法 第 7講 ┃ 歸類示例 命題角度: 1 . 直接開平方法; 2 . 配方法; 3 . 公式法; 4 . 因式分解法 . 解方程: 2 ??? ???x - 3 = 3 x ??? ???x - 3 . 第 7講 ┃ 歸類示例 解: 解法一 ( 因式分解法 ) : ( x - 3 )( 2 - 3 x ) = 0 , x - 3 = 0 或 2 - 3 x = 0 , 所以 x1= 3 , x2=23. 解法二 ( 公式法 ) : 2 x - 6 = 3 x2- 9 x , 3 x2- 11 x + 6 = 0 , a = 3 , b =- 11 , c = 6 , b2- 4 ac = 121 - 72 = 49 , x =11 177。 492 3, ∴ x1= 3 , x2=23. 第 7講 ┃ 歸類示例 利用因式分解法解方程時(shí),當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊有相同的含未知數(shù)的 因式 ( 如例 2) 時(shí),不能隨便先約去這個(gè)因式,因?yàn)槿绻s去則是默認(rèn)這個(gè)因式不為零,那么如果此因式可以為零,則方程會(huì)失一個(gè)根,出現(xiàn)漏根錯(cuò)誤.所以應(yīng)通過(guò)移項(xiàng),提取公因式的方法求解. ? 類型之三 一元二次方程根的判別式 第 7講 ┃ 歸類示例 命題角度: 1 . 判別一元二次方程根的情況; 2 . 求一元二次方程字母系數(shù)的取值范圍 . [ 2021 綿陽(yáng) ] 已知關(guān)于 x 的方程 x2- ( m + 2) x + (2 m - 1)= 0. ( 1) 求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; ( 2) 若此方程的一個(gè)根是 1 ,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根,并求出以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng). 第 7講 ┃ 歸類示例 解: ( 1) ∵ b2- 4 ac = [ - ( m + 2) ]2- 4 1 (2 m - 1) = m2- 4 m + 8 = ( m - 2)2+ 4 0 , ∴ 方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. ( 2) ① 把 x = 1 代入方程 x2- ( m + 2) x + (2 m - 1) = 0 中,解得 m = 2 , ∴ 原方程為 x2- 4 x + 3 = 0 ,解這個(gè)方程得: x1= 1 , x2= 3 , ∴ 方程的另一個(gè)根為 x = 3. ② 當(dāng) 1 、 3 為直角邊時(shí),斜邊為 12+ 32= 10 , ∴ 周長(zhǎng)為 1 + 3 + 10 = 4 + 10 . 當(dāng) 3 為斜邊時(shí),另一直角邊為 32- 12= 2 2 , ∴ 周長(zhǎng)為 1 + 3 + 2 2 = 4 + 2 2 . 第 7講 ┃ 歸類示例 (1) 判別一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根,就是計(jì)算判別式b2- 4 ac 的值,看它是否大于 0. 因此,在計(jì)算前應(yīng)先將方程化為一般式. (2) 注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)隱含條件. ? 類型 之四 一元二次方程的應(yīng)用 第 7講 ┃ 歸類示例 命題角度: 1 . 用一元二次方程解決變化率問(wèn)題: a ( 1 177。 m )n= b ; 2 . 用一元二次方程解決商品銷售問(wèn)題. 第 7講 ┃ 歸類示例 [ 2021 樂(lè)山 ] 菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克 5 元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售,由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植,造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售,減少損失,對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后 ,以每千克 元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售. ( 1) 求平均每次下調(diào)的百分率; ( 2) 小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買 5 噸該蔬菜,因數(shù)量多,李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇: 方案一:打九折銷售; 方案二:不打折,每噸優(yōu)惠現(xiàn)金 200 元. 試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠,請(qǐng)說(shuō)明理由. 第 7講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] ( 1 ) 設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率,根據(jù)從 5 元下調(diào)到 3 .2 元列出一元二次方程求解即可; ( 2 ) 根據(jù)優(yōu)惠方案分 別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得到結(jié)果. 第 7講 ┃ 歸類示例 解: ( 1) 設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x . 由題意,得 5 ( 1 - x )2= . 解這個(gè)方程,得 x1= , x2= . 因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于 1 , 所以 x2= 不符合題意,符合題目要求的是 x1= = 20 % . 答:平均每次下調(diào)的百分率是 20 % . ( 2) 小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠. 理由:方案一所需費(fèi)用為: 5000 = 144 00( 元 ) , 方案二所需費(fèi)用為: 5000 - 200 5 = 15000( 元 ) . ∵ 14400 15000 , ∴ 小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠. 第 7講 ┃ 回歸教材 回歸教材 一元二次方程解法 多 教材母題 北 師大版 九 上 P 5 6 例 2 解方程: 3 x 2 + 8 x - 3 = 0. 第 7講 ┃ 回歸教材 解: 兩邊都除以 3 ,得 x2+83x - 1 = 0. 移項(xiàng),得 x2+83x = 1. 配方,得 x2+83x +??????432= 1 +??????432, ??????x +432=259. 兩邊同時(shí)開平方,得 x +43= 177。53, 即 x +43=53或 x +43=-53. 所以 x1=13, x2=- 3. 第 7講 ┃ 回歸教材 中考變式 1 . [ 2021 永州 ] 解方程: ( x - 3 ) 2 - 9 = 0. 解: ( x - 3 ) 2 = 9 , x - 3 = 177。3 , ∴ x 1 = 0 , x 2 = 6. 2 . [ 2021 遂寧 ] 解方程: x 2 + 4 x - 2 = 0. 解: ∵ b2- 4 ac = 42- 4 1 ( - 2 ) = 24 , ∴ x =- 4177。 242 1=- 4177。 2 62=- 2177。 6 , 即: x 1 =- 2 - 6 , x 2 =- 2 + 6 . 第 8講 ┃ 分式方程及其應(yīng)用 第 8講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 1 分式方程 未知數(shù) 零 零 概念 分母里含有 __ _____ _ 的方程叫做分式方程 分式方程 增根 在方程變形時(shí),有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根,使方程中的分母為__ _____ _ ,因此解分式方程要驗(yàn)根,其方法是代入最簡(jiǎn)公分母中看分母是不是為 ____ ____ 第 8講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 2 分式方程的解法 基本 思想 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,即分式方程 ――→去分母整式方程 分式方程的解法 直接去 分母法 方程兩邊同乘各分式的________ ,約去分 母,化為整式方程,再求根 驗(yàn)根 公分母 第 8講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 3 分式方程的應(yīng)用 列分式方程
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