20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第二單元方程組與不等式組考點(diǎn)復(fù)習(xí)課件(編輯修改稿)
2025-01-13 03:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )2＋ b ( － a )＋ a ＝ 0 ， ∴ a2－ ab ＋ a ＝ 0 ， 所以 a － b ＋ 1 ＝ 0 ， ∴ a － b ＝－ 1 ，故選擇 A. ? 類型之二 一元二次方程的解法 第 7講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 直接開平方法； 2 ． 配方法； 3 ． 公式法； 4 ． 因式分解法 ． 解方程： 2 ??? ???x － 3 ＝ 3 x ??? ???x － 3 . 第 7講 ┃ 歸類示例 解： 解法一 ( 因式分解法 ) ： ( x － 3 )( 2 － 3 x ) ＝ 0 ， x － 3 ＝ 0 或 2 － 3 x ＝ 0 ， 所以 x1＝ 3 ， x2＝23. 解法二 ( 公式法 ) ： 2 x － 6 ＝ 3 x2－ 9 x ， 3 x2－ 11 x ＋ 6 ＝ 0 ， a ＝ 3 ， b ＝－ 11 ， c ＝ 6 ， b2－ 4 ac ＝ 121 － 72 ＝ 49 ， x ＝11 177。 492 3， ∴ x1＝ 3 ， x2＝23. 第 7講 ┃ 歸類示例 利用因式分解法解方程時(shí)，當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊有相同的含未知數(shù)的 因式 ( 如例 2) 時(shí)，不能隨便先約去這個(gè)因式，因?yàn)槿绻s去則是默認(rèn)這個(gè)因式不為零，那么如果此因式可以為零，則方程會(huì)失一個(gè)根，出現(xiàn)漏根錯(cuò)誤．所以應(yīng)通過(guò)移項(xiàng)，提取公因式的方法求解． ? 類型之三 一元二次方程根的判別式 第 7講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 判別一元二次方程根的情況； 2 ． 求一元二次方程字母系數(shù)的取值范圍 ． [ 2021 綿陽(yáng) ] 已知關(guān)于 x 的方程 x2－ ( m ＋ 2) x ＋ (2 m － 1)＝ 0. ( 1) 求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ( 2) 若此方程的一個(gè)根是 1 ，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)． 第 7講 ┃ 歸類示例 解： ( 1) ∵ b2－ 4 ac ＝ [ － ( m ＋ 2) ]2－ 4 1 (2 m － 1) ＝ m2－ 4 m ＋ 8 ＝ ( m － 2)2＋ 4 0 ， ∴ 方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． ( 2) ① 把 x ＝ 1 代入方程 x2－ ( m ＋ 2) x ＋ (2 m － 1) ＝ 0 中，解得 m ＝ 2 ， ∴ 原方程為 x2－ 4 x ＋ 3 ＝ 0 ，解這個(gè)方程得： x1＝ 1 ， x2＝ 3 ， ∴ 方程的另一個(gè)根為 x ＝ 3. ② 當(dāng) 1 、 3 為直角邊時(shí)，斜邊為 12＋ 32＝ 10 ， ∴ 周長(zhǎng)為 1 ＋ 3 ＋ 10 ＝ 4 ＋ 10 . 當(dāng) 3 為斜邊時(shí)，另一直角邊為 32－ 12＝ 2 2 ， ∴ 周長(zhǎng)為 1 ＋ 3 ＋ 2 2 ＝ 4 ＋ 2 2 . 第 7講 ┃ 歸類示例 (1) 判別一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，就是計(jì)算判別式b2－ 4 ac 的值，看它是否大于 0. 因此，在計(jì)算前應(yīng)先將方程化為一般式． (2) 注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)隱含條件． ? 類型 之四 一元二次方程的應(yīng)用 第 7講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 用一元二次方程解決變化率問(wèn)題： a ( 1 177。 m )n＝ b ； 2 ． 用一元二次方程解決商品銷售問(wèn)題． 第 7講 ┃ 歸類示例 [ 2021 樂(lè)山 ] 菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克 5 元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷．李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后 ，以每千克 元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售． ( 1) 求平均每次下調(diào)的百分率； ( 2) 小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買 5 噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 方案一：打九折銷售； 方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金 200 元． 試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由． 第 7講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] ( 1 ) 設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從 5 元下調(diào)到 3 .2 元列出一元二次方程求解即可； ( 2 ) 根據(jù)優(yōu)惠方案分 別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得到結(jié)果． 第 7講 ┃ 歸類示例 解： ( 1) 設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x . 由題意，得 5 ( 1 － x )2＝ . 解這個(gè)方程，得 x1＝ ， x2＝ . 因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于 1 ， 所以 x2＝ 不符合題意，符合題目要求的是 x1＝ ＝ 20 % . 答：平均每次下調(diào)的百分率是 20 % . ( 2) 小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠． 理由：方案一所需費(fèi)用為： 5000 ＝ 144 00( 元 ) ， 方案二所需費(fèi)用為： 5000 － 200 5 ＝ 15000( 元 ) ． ∵ 14400 15000 ， ∴ 小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠． 第 7講 ┃ 回歸教材 回歸教材 一元二次方程解法 多 教材母題 北 師大版 九 上 P 5 6 例 2 解方程： 3 x 2 ＋ 8 x － 3 ＝ 0. 第 7講 ┃ 回歸教材 解： 兩邊都除以 3 ，得 x2＋83x － 1 ＝ 0. 移項(xiàng)，得 x2＋83x ＝ 1. 配方，得 x2＋83x ＋??????432＝ 1 ＋??????432， ??????x ＋432＝259. 兩邊同時(shí)開平方，得 x ＋43＝ 177。53， 即 x ＋43＝53或 x ＋43＝－53. 所以 x1＝13， x2＝－ 3. 第 7講 ┃ 回歸教材 中考變式 1 ． [ 2021 永州 ] 解方程： ( x － 3 ) 2 － 9 ＝ 0. 解： ( x － 3 ) 2 ＝ 9 ， x － 3 ＝ 177。3 ， ∴ x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 6. 2 ． [ 2021 遂寧 ] 解方程： x 2 ＋ 4 x － 2 ＝ 0. 解： ∵ b2－ 4 ac ＝ 42－ 4 1 ( － 2 ) ＝ 24 ， ∴ x ＝－ 4177。 242 1＝－ 4177。 2 62＝－ 2177。 6 ， 即： x 1 ＝－ 2 － 6 ， x 2 ＝－ 2 ＋ 6 . 第 8講 ┃ 分式方程及其應(yīng)用 第 8講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 1 分式方程 未知數(shù) 零 零 概念 分母里含有 __ _____ _ 的方程叫做分式方程 分式方程 增根 在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，使方程中的分母為__ _____ _ ，因此解分式方程要驗(yàn)根，其方法是代入最簡(jiǎn)公分母中看分母是不是為 ____ ____ 第 8講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 2 分式方程的解法 基本 思想 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即分式方程 ――→去分母整式方程 分式方程的解法 直接去 分母法 方程兩邊同乘各分式的________ ，約去分 母，化為整式方程，再求根 驗(yàn)根 公分母 第 8講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 3 分式方程的應(yīng)用 列分式方程
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