【正文】 0) 一 2 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ≠ 0 ) 第 7講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 2 一元二次方程的四種解法 直接開 平方法 適合于 ( x ＋ a )2＝ b ( b ≥ 0) 或 ( ax ＋ b )2＝ ( cx ＋d )2形式的方程 基本思想 把方程化成 ab ＝ 0 的形式，得 a ＝ 0或 b ＝ 0 因式分解法 方法規(guī)律 常用的方法主要 有 提公因式法、 公式 法 第 7講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 求根公式 一 元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0, 且 b2－ 4 ac ≥ 0 時，則x1，2＝－ b 177。 基礎(chǔ)量 ( 2) 設(shè) a 為原來的量， m 為增長率， b 為 連續(xù)兩次增長后的量，則 a (1 ＋ m )2＝ b ，當(dāng) m 為平均下降率時，則 a (1 － m )2＝ b 利率 問題 ( 1) 本息和＝本金＋利息 ( 2) 利息＝本金 利率 期數(shù) 銷售利 潤問題 ( 1) 毛利潤＝售出價－進(jìn)貨價 ( 2) 純利潤＝售出價－進(jìn)貨價－其他費(fèi)用 ( 3) 利潤率＝利潤 247。 492 3， ∴ x1＝ 3 ， x2＝23. 第 7講 ┃ 歸類示例 利用因式分解法解方程時，當(dāng)?shù)忍杻蛇呌邢嗤暮粗獢?shù)的 因式 ( 如例 2) 時，不能隨便先約去這個因式，因?yàn)槿绻s去則是默認(rèn)這個因式不為零，那么如果此因式可以為零，則方程會失一個根，出現(xiàn)漏根錯誤．所以應(yīng)通過移項，提取公因式的方法求解． ? 類型之三 一元二次方程根的判別式 第 7講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 判別一元二次方程根的情況； 2 ． 求一元二次方程字母系數(shù)的取值范圍 ． [ 2021 m )n＝ b ； 2 ． 用一元二次方程解決商品銷售問題． 第 7講 ┃ 歸類示例 [ 202153， 即 x ＋43＝53或 x ＋43＝－53. 所以 x1＝13， x2＝－ 3. 第 7講 ┃ 回歸教材 中考變式 1 ． [ 20213 ， ∴ x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 6. 2 ． [ 2021 242 1＝－ 4177。 6 ， 即： x 1 ＝－ 2 － 6 ， x 2 ＝－ 2 ＋ 6 . 第 8講 ┃ 分式方程及其應(yīng)用 第 8講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 1 分式方程 未知數(shù) 零 零 概念 分母里含有 __ _____ _ 的方程叫做分式方程 分式方程 增根 在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，使方程中的分母為__ _____ _ ，因此解分式方程要驗(yàn)根，其方法是代入最簡公分母中看分母是不是為 ____ ____ 第 8講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 2 分式方程的解法 基本 思想 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即分式方程 ――→去分母整式方程 分式方程的解法 直接去 分母法 方程兩邊同乘各分式的________ ，約去分 母，化為整式方程，再求根 驗(yàn)根 公分母 第 8講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 3 分式方程的應(yīng)用 列分式方程解應(yīng)用題的步驟跟其他應(yīng)用題不同的是：要檢驗(yàn)兩次，既要檢驗(yàn)求出來的解是否為原方程的根，又要檢驗(yàn)是否符合題意． 第 8講 ┃ 歸類示例 歸類示例 ? 類型之一 分式方程的概念 命題角度： 1 ． 分式方程的概念； 2 ． 分式方程的增根 ． [ 2021 泰安 ] 一項工程，甲、乙兩公司合做， 12 天可以完成，共需付施工費(fèi) 102021 元；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的 倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少 1500 元 ． ( 1 ) 甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項工程，各需多少天？ ( 2 ) 若讓一個公司單獨(dú)完成這項工程，哪個公司的施工費(fèi)較少？ 第 8講 ┃ 歸類示例 解： (1) 設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項工程需 x 天，則乙公司單獨(dú)完成此項工程需 x 天． 根據(jù)題意，得1x＋1＝112， 解得 x ＝ 20. 經(jīng)檢驗(yàn)知 x ＝ 20 是方程的解且符合題意． 1 . 5 x ＝ 30. 故甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項工程，各需 20 天、 30 天． (2) 設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為 y 元，則乙公司每天的施工費(fèi)為( y － 1500) 元． 根據(jù)題意得 12( y ＋ y － 1500) ＝ 102021 ，解得 y ＝ 5000. 甲公司單獨(dú)完成此項工程 所需的施工費(fèi)： 20 5000 ＝100000( 元 ) ； 乙公司單獨(dú)完成此項工程所需的施工費(fèi)： 30 (5000 － 1500 )＝ 105000( 元 ) ， 故甲公司的施工費(fèi)較少． 第 8講 ┃ 回歸教材 回歸教材 工程 問題 有規(guī)律 教材母題 北 師大版 八下 P 97 問題 解決 第 12 題 某車間加工 1200 個零件后，采用了新工藝，工效是原來的 1. 5 倍，這樣加工同樣多的零件就少用 10 h ．采用新工藝前、后每小時分別加工多少個零件？ 第 8講 ┃ 回歸教材 解： 設(shè)采用新工藝前每小時加工 x 個零件，則采用新工藝后每小時加工 個零件．根據(jù)題意，得 1200x－1200 x＝ 10. 解這個方 程，得 x ＝ 40. 經(jīng)檢驗(yàn)， x ＝ 40 是原方程的解且符合實(shí)際意義． 1 ． 5 40 ＝ 60( 個 ) ． 答：采用新工藝前、后每小時分別加工 40 個、 60 個零件． 第 8講 ┃ 回歸教材 中考變式 [ 2021 涼山州 ] 設(shè) a 、 b 、 c 表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖 9 － 1 所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是 ( ) 圖 9 － 1 A ． c ＜ b ＜ a B ． b ＜ c ＜ a C ． c ＜ a ＜ b D ． b ＜ a ＜ c A [ 解析 ] 依題意得 b ＝ 2 c ， a ＞ b .所以 a ＞ b ＞ c .故選 A. ? 類型之二 一元一次不等式 第 9講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 一元一次不等式的概念； 2 ． 一元一次不等式的解法 ． [ 2021 自貢 ] 暑期中，哥哥和弟弟二人分別編織 28 個中國結(jié)，已知弟弟單獨(dú)編織一周 ( 7 天 ) 不能完成，而哥哥單獨(dú)編織不到一周就已完成，哥哥平均每天比弟弟多編 2 個 ． 求： ( 1 ) 哥哥和弟弟平均每天各編多少個中國結(jié)？ ( 答案取整數(shù) ) ( 2 ) 若弟弟先工作 2 天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作幾天，兩人所編中國結(jié)數(shù)量相同？ 第 9講 ┃ 回歸教材 解： ( 1) 設(shè)弟弟每天編 x 個，則哥哥每天編 ( x ＋ 2) 個，那么?????7 x 28 ，7 （ x ＋ 2 ） 28 ， 解得 2 x 4. ∵ x 取整數(shù)， ∴ x ＝ 3. ∴ 哥哥平均每天編 5 個，弟弟平均每天編 3 個． ( 2) 設(shè)哥哥工作 m 天，兩人所編數(shù)量相同， 則 3( m ＋ 2) ＝ 5 m ，得 m ＝ 3. 若弟弟先 工作 2 天，則哥哥工作 3 天時，兩兄弟所編中國結(jié)數(shù)量相同．