高中數(shù)學(xué)模塊綜合檢測(cè)卷蘇教版必修5(編輯修改稿)
2025-01-13 02:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 12． (2021178。 陜西卷 )觀察下列等式： 12＝ 1， 12－ 22＝－ 3， 12－ 22＋ 32＝ 6， 12－ 22＋ 32－ 42＝－ 10，…， 照此規(guī)律 ， 第 n個(gè)等式可為 ____________． 解析： 當(dāng) n為偶數(shù)時(shí) ， (12－ 22)＋ (32－ 42)＋ … ＋ [(n－ 1)2－ n2]＝－ n（ n＋ 1）2 ； 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) ， (12－ 22)＋ (32－ 42)＋ … ＋ [(n－ 2)2－ (n－ 1)2]＋ n2＝－ （ n－ 1） n2 ＋ n2＝n（ n＋ 1）2 . 答案： 12－ 22＋ 32－ 42＋ … ＋ (－ 1)n＋ 1n2＝ (－ 1)n＋ 1n（ n＋ 1）2 13． 若變量 x， y滿足約束條件?????y≤ 1，x＋ y≥0 ，x－ y－ 2≤0 ，則 z＝ x－ 2y的最大值為 ________． 解析： 作出可行域 (如圖 )， 由 z＝ x－ 2y 得 y＝ 12x－ z2， 則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò) C(1， － 1)時(shí) z取得最大值 ， 所以 zmax＝ 1－ 2179。( － 1)＝ 3. 答案： 3 14． 若 a＞ b＞ 0， m＞ 0， n＞ 0， 則 ba， ab， b＋ ma＋ m， a＋ nb＋ n由 大到小的順 序是__________________________． 解析： 用特殊值法或作差比較法都很容易得出答案． 答案： ab＞ a＋ nb＋ n＞ b＋ ma＋ m＞ ba 三、解答題 (本題共 6小題 ， 共 80 分．解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟 ) 15． (本小題滿分 12 分 )等差數(shù)列 { }an 不 是常數(shù)列 ， a5＝ 10， 且 a5， a7， a10是某一等比數(shù)列 { }bn 的第 1， 3， 5項(xiàng)． (1)求數(shù)列 { }an 的第 20項(xiàng)； (2)求數(shù)列 { }bn 的通項(xiàng)公式． 解析： (1)設(shè)數(shù)列 { }an 的公差為 d， 則 a5＝ 10， a7＝ 10＋ 2d， a10＝ 10＋ 5d. 因?yàn)榈缺葦?shù)列 { }bn 的 第 5項(xiàng)成等比數(shù)列 ， 所以 a27＝ a5a10， 即 (10＋ 2d)2＝ 10(10＋ 5d)． 解得 d＝ ， d＝ 0(舍 去 )． 所以 a20＝ . (2)由 (1)知 { }an 為各項(xiàng)非負(fù)的數(shù)列 ， 所以 q2＝ b3b1＝ a7a5＝ 32.∴ q＝ 177。 b1＝ a5＝ 10， ∴ bn＝ b1qn－ 1＝ 177。10178。 ??? ???32n－ 12 ， n∈ N*. 16． (本小題滿分 12 分 )(2021178。 北京卷 )在 △ ABC中 ， a＝ 3， b＝ 2 6，∠ B＝ 2∠ A. (1)求 cos A的值； (2)求 c的值． 解析： (1)由正弦定理得： 3sin A＝2 6sin 2A， 解得 cos A＝63 . (2)由 cos A＝ 63 ?sin A＝ 33 ， 又 ∠ B＝ 2∠ A， ∴ cos B＝ 2cos2A－ 1＝ 13.∴ sin B＝ 2 23 ， sin C＝ sin(A＋ B)＝ sin Acos B＋ cos Asin B＝ 33 179。 13＋ 63 179。 2 23
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