新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-134生活中的優(yōu)化問題舉例(編輯修改稿)
2025-01-13 01:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 V??=34V?=23V? 即 h=2R 建立數(shù)學(xué)模型 因?yàn)?S(R)只有一個(gè)極值，所以它是最小值 奎屯王新敞 新疆 答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí)，所用材料最省 奎屯王新敞 新疆 變式： 當(dāng)圓柱形金屬 飲料罐 的表面積為定值 S時(shí)， 它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最??？ 提示： S=2 Rh? + 22R? ? h= RRS ??22 2? ? V(R)= RRS ??22 2? ? R2 = 32 21)2(21 RSRRRS ?? ??? )(39。 RV )=0 26 RS ??? ? RhRRhR 2226 22 ???? ??? ． 四．課堂練習(xí) 1． 用總長為 的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長 ,那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積 ．（ 高為 m，最大容積 ） 5．課本 練習(xí) 課本 P104 五 ．回顧總結(jié) 1． 利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路： 2． 解決優(yōu)化問題的方法： 通過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化 方案，使問題得到解決．在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個(gè)有利的工具 。 六 ．布置作業(yè) 課本 P104 5， 6 解決 數(shù)學(xué)模型 作答 用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題 優(yōu)化問題 用導(dǎo)數(shù)解決數(shù) 學(xué)問題 優(yōu)化問題的答案 例 4． 汽油的使用效率何時(shí)最高 我們知道 ，汽油的消耗量 w （單位： L） 與汽車的速度 v （單位： km/h） 之間有一定的關(guān)系，汽油的消耗量 w 是汽車速度 v 的函數(shù)．根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)，思考下面兩個(gè)問題： （ 1）是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？ （ 2）“汽油的使用率最高”的含義是什么？ 分析： 研究汽油的使用效率（單位： L/m）就是研究秋游消耗量與汽車行駛路程的比值．如果用 G 表示每千米平均的汽油消耗量，那么 wGs?，其中， w 表示汽油消耗量（單位： L），s 表示汽 油行駛的路程（單位： km）．這樣，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求 G的最小值的問題． 通過大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、研究，人們發(fā)現(xiàn)，汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率 g （即每小時(shí)的汽油消耗量，單位： L/h）與汽車行駛的平均速度 v （單位：km/h）之間有如圖所示的函數(shù)關(guān)系 ? ?g f v? ． 從 圖中不能直接解決汽油使用效率最高的問題．因此，我們首先需要將問題轉(zhuǎn)化為汽油平均消耗率 g （即每小時(shí)的汽油消耗量，單位： L/h）與汽車行駛的平均速度 v（單位： km/h）之間關(guān)系的問題，然后利用圖像中的數(shù)據(jù)信息，解決汽油使用效率最高的問題． 解：因?yàn)? wwgtGssvt? ? ? 這樣，問題就轉(zhuǎn)化為求 gv 的最小值．從圖象上 看， gv 表示經(jīng)過原點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的直線的斜率．進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，其斜率最小．在此切點(diǎn)處速度約為 90 /kmh ． 因此，當(dāng)汽車行駛距離一定時(shí)，要使汽油的使 用效率最高，即每千米的汽油消耗量最小，此時(shí)的車速約為 90 /kmh ．從數(shù)值上看，每千米的耗油量就是圖中切線的斜率，即 ? ?90f? ，約為 L． 例 5． 在 邊長 為 60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形
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