從一道幾何證明題談面積法(編輯修改稿)
2024-10-29 01:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 畏難情緒關(guān)初一、初二學生的年齡，一般都在十三、十四歲左右，從心理學角度來看，正是自覺思維向邏輯思維的過度階段。因此，幾何證明的入門，也就是學生邏輯思維的起步。這種思維方式學生才接觸，肯定會遇到一些困難。從自己多年的教學實踐來看，有的學生在這時“跌倒了”，就喪失了信心，以至于幾何越學越糟，最終成了幾何“門外漢”。但有的學生，在這時遇到了一些困難，失敗了，卻信心十足，不斷地去總結(jié)，認真思考，最后越學越有興趣。2008學年當我接班伊始，我就注意到那個坐在教室中間的小周：雖然她平時上課能安靜聽講，但是集中注意力時間很短，記憶能力也特別差，當老師提問她時，總是羞澀地低下頭，默不作聲。她經(jīng)常偷工減料地寫作業(yè)，對自己的要求也不高，所以她數(shù)學總分只有30多分。我想自己一定要努力改變這一情況，共同尋找一條適合她的教學之路。通過與她談心，讓她意識到幾何證明題是學習幾何的入門，是學生邏輯思維的起步?！澳愫屯瑢W們同時開始學習幾何，相信自己的能力，只要上課認真聽講，在學習過程中不斷地總結(jié)經(jīng)驗，有不懂的，有疑問的及時問老師，相信自己的能力，同時也是證明自己不比別人差的一個最好的機會。”“不管在什么情況下，老師做到有問必答，也保證不會有任何批評的話。老師相信在你自己的不斷總結(jié)和嘗試下，在幾何證明這一塊上不會輸于任何一個學生?！蔽易屍涿靼壮跻弧⒊醵菍W習幾何證明的一個契機，只要能學好，代數(shù)部分也會有所提高，更何況她的前一階段的數(shù)學成績在個人的努力下還是有所提高，說明思維能力還是比較強的。通過談心她表示愿意克服困難，和大家一起學習幾何證明。當她有進步后，及時地給予表揚?！澳阕龅谜婧茫^續(xù)努力！”“雖然有點小問題，但有進步，加油!”在交上的作業(yè)中，總是給予點評，寫些鼓勵的語言。在不斷的鼓勵和幫助下，學習逐漸有了信心，學習成績在逐步提高。二、小梯度遞進——闖層層技能關(guān)學好幾何證明，起步要穩(wěn)，因此要求學生在學習幾何時要扎扎實實，一步一個腳印，在掌握好幾何基礎知識的同時，還要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。牢記幾何語言幾何證明題，要使用幾何語言，這對于剛學幾何的學生來說，僅當又學一門“外語”，并努力盡快地掌握這門“外語”的語言使用和表達能力。首先，從幾何第一課起，就應該特別注意幾何語言的規(guī)范性，要讓學生理解并掌握一些規(guī)范性的幾何語句。如：“延長線段AB到點C，使AC=2AB”,“過點C作CD⊥AB，垂足為點D”，“過點A作l∥CD”等,每一句通過上課的教學，課后的輔導，手把手的作圖，表達幾何語言；表達幾何語言后作圖，反復多次，讓學生理解每一句話，看得懂題意。其次，要注意對幾何語言的理解，幾何語言表達要確切。例如：鈍角的意義是“大于直角而小于平角的叫鈍角”，“大于直角或小于平角的角叫鈍角”，把“而”字說成了“或”字，這就是學習對幾何語言理解不佳，造成的表達不確切?！耙蛔种睢币馑几鳟?，在輔導時，注重語言的準確性，對其犯的錯誤反復更正，做到學習之初要嚴謹。規(guī)范推理格式數(shù)學中推理證明的書寫格式有許多種，但最基本的是演繹法，也就是從已知條件出發(fā)，根據(jù)已經(jīng)學過的數(shù)學概念、公理、定理等知識，順著推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求證的結(jié)論來。這種證題格式一般叫“演繹法”，課本上的定理證明，例題的證明，多數(shù)是采用這種格式。它的書寫形式表達常用語言是“因為?，所以?”特別是一開始學習幾何證明，首先要掌握好這種推理格式，做到規(guī)范化。如：在平行線性質(zhì)的教學中，開始以填空的形式填寫，圖1：因為∠1=∠2（已知）所以 a∥b（）其后把圖形復雜化圖2：因為∠DAB=∠B（已知）所以DE∥BC()改變填空的形式因為____________（已知）所以DE∥BC()通過反復、不同形式的填寫，讓學生掌握基本性質(zhì)的表達格式，體會圖形與題目存在的依存關(guān)系。同時通過從定義、性質(zhì)、判定出發(fā)，由簡到難，逐步深入，讓學生提高對幾何證明的信心。積累證明思路“幾何證明難”最難莫過于沒有思路。怎樣積累證明思路呢？這主要靠聽講，看書時積極思考，不僅弄明白題目是“如何證明？”，還要進一步追究一下，“證明題方法是如何想出來的？”。只有經(jīng)常這樣獨立思考，才會使自己的思路開闊靈活。隨著證明題難度的增加，還要教會學生用“兩頭湊”的方法，即在同一個證明題的分析過程中，分析法與綜合法并用，來縮短已知與未知之間的距離，在教學安排時，要給其足夠的時間思考，而且重復證明思路，提高對解題思路的理解和應用能力。例如：在教授平行線和角平分線的關(guān)系時,設置了不同的例題：如圖3：已知BE平分∠ABC，∠D
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