【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)．解：設(shè)原來的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是(8x)，原來的兩位數(shù)為10(8x)+x，依題意得：[10(8x)+x][10x+(8x)]=1855化簡(jiǎn)得：x28x+15=0解之，得：x1=3，x2=5當(dāng)x=3時(shí)，10(8x)+x=53當(dāng)x=5時(shí)，10(8x)+x=35答：二、平均變化率問題，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率是多少？思路點(diǎn)撥：直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)率為x．?因?yàn)橐辉路菔?萬臺(tái)，那么二月份應(yīng)是(1+x)萬臺(tái)，三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長(zhǎng)的同樣“倍數(shù)”增長(zhǎng)，即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2萬臺(tái)，那么就很容易從第一季度總臺(tái)數(shù)列出等式．解：設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率為x，依題意得：1+(1+x)+(1+x)2?=去括號(hào)：1+1+x+1+2x+x2=整理，得：x2+=0解得：x1=10%，x2=(不合題意，舍去)答：二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率為10%.舉一反三：【變式1】某電腦公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元，一月、?二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬元，如果平均每月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率．思路點(diǎn)撥：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，由一月份的營(yíng)業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營(yíng)業(yè)額，又由三個(gè)月的總營(yíng)業(yè)額列出等量關(guān)系．解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x則200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理，得：x2+=0解得：x1=50%，x2=(不合題意，舍去)答：所求的增長(zhǎng)率為50%．，每個(gè)初中畢業(yè)生離校時(shí)大約有10公斤廢紙；用1噸廢紙?jiān)斐鰜淼脑偕眉?，所能?jié)約的造紙木材相當(dāng)于18棵大樹，而平均每畝森林只有50至80棵這樣的大樹．(1)若我市2005年初中畢業(yè)生中環(huán)保意識(shí)較強(qiáng)的5萬人，能把自己離校時(shí)的全部廢紙送 4 到回收站使之制造為再生好紙，那么最少可使多少畝森林免遭砍伐？(2)宜昌市從2001年初開始實(shí)施天然林保護(hù)工程，到2003年初成效顯著，森林面積大約由1 ．假設(shè)該地區(qū)年用紙量的15%可以作為廢紙回收利用，并且森林面積年均增長(zhǎng)率保持不變，請(qǐng)你按宜昌市總?cè)丝跒?15萬人計(jì)算：在從2005年初到2006年初這一內(nèi)，我市新增加的森林面積與因廢紙回收利用所能保護(hù)的森林面積之和最多可能達(dá)到多少畝(精確到1畝)？解：(1)5萬名初中畢業(yè)生廢紙回收使森林免遭砍伐的最少畝數(shù)為510410247。1 00018247。80=(畝)．(2)設(shè)2001年到2003年初我市森林面積年均增長(zhǎng)率為x，則1 (1+x)2=1 ．故x1==%，x2=(舍去)．所以2005年初到2006年初全年新增森林面積：104(1+％)2％≈737 385(畝)．又全市回收廢紙所能保護(hù)的森林面積最多為41510428１5％247。1 00018247。50≈6 275(畝)．新增森林面積和保護(hù)森林面積之和為：737 385+6 275=743 660(畝)．總結(jié)升華：此例不僅考查了同學(xué)們解答實(shí)際應(yīng)用問題的能力，還對(duì)同學(xué)們發(fā)揚(yáng)節(jié)約精神、增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)起到潛移默化的作用． 類型三、利息問題，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．思路點(diǎn)撥：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x80%，其它依此類推．解：設(shè)這種存款方式的年利率為x則：1000+2000x80%+(1000+2000x80%)x80%=1320整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x2=0解得：x1=2(不符，舍去)，x2=答：%．==% 類型四、利潤(rùn)(銷售)問題，一種賀年卡平均每天可售出500張，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?思路點(diǎn)撥：總利潤(rùn)=每件平均利潤(rùn)總件數(shù)．設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，?則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是()元，總件數(shù)應(yīng)是(500+100)5解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元?jiǎng)t()(500+)=120解得：x=，x2=(不合題意，舍去)答：．舉一反三：【變式1】某超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售，每天可賣500件．如果這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，假設(shè)超市為使這種商品每天賺得8 000元的利潤(rùn)，商品的售價(jià)應(yīng)定為每件多少元?思路點(diǎn)撥：本題中的不變量是每天賺得8 000元的利潤(rùn)．相等關(guān)系是：每件商品的利潤(rùn)銷售數(shù)量=8 000元．解：設(shè)該商品的售價(jià)為每件(50+x)元，則每件商品的利潤(rùn)為[(50+x)40]元，銷售量為(50010x)件．根據(jù)題意，得[(50+x)40](50010x)=8 000．解得x1=10，x2=30．當(dāng)x=10時(shí)，50+10=60(元)當(dāng)x=30時(shí)，50+30=80(元)所以，每天要賺得8 000元的利潤(rùn),這種商品的售價(jià)應(yīng)定為每件60元或80元．【變式2】某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元．若每降價(jià)1元，每天可多銷售5件，如果每天要盈利1 600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？思路點(diǎn)撥：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，則根據(jù)題意，可得如下表格：解：設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得(44x)(20+5x)=1 600，解得x1=36，x2=4．答：每件服裝應(yīng)降價(jià)4元或36元．【變式3】某種新產(chǎn)品進(jìn)價(jià)是120元，在試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)(元)與產(chǎn)品的日銷量(件)始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系：(1)請(qǐng)你根據(jù)上表所給數(shù)據(jù)表述出每件售價(jià)提高的數(shù)量(元)與日銷量減少的數(shù)量(件)之間的關(guān)系．(2)在不改變上述關(guān)系的情況下，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)經(jīng)理策劃每件商品定價(jià)為多少元時(shí)，每日盈利可達(dá)到1 600元？解：(1)由表格中數(shù)量關(guān)系可知：該產(chǎn)品每件售價(jià)上漲1元，其日銷量就減少1件．(2)設(shè)每件產(chǎn)品漲價(jià)x元，則銷售價(jià)為(130+x)元，日銷量為(70x)件．由題意，得［(130+x)120］(70x)=1 600，解得x1=x2=30，130+30=160(元)．答：每件商品定價(jià)為160元時(shí)，每日盈利達(dá)到1 600元．總結(jié)升華：隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的日益繁榮，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)更是激烈．因此，“銷售問題”還將是人們關(guān)注的焦點(diǎn)，還會(huì)被搬上中考試卷．這不僅較好地鍛煉了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，而且讓同學(xué)們真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的寶貴價(jià)值．值得說明的是，第(2)小題還可以用表格中其它兩組數(shù)據(jù)列出方程，結(jié)果相同，同學(xué)們不妨試一試． 類型五、形積問題，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15米3的無蓋長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱，且此長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱底