【文章內(nèi)容簡介】 和相等，圓外切四邊形對邊之和相等． 解：設(shè)∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x． x＋2x＋3x＋2x＝360176。，x＝45176。．∴∠D＝90176。．小結(jié)：此題可變形為：四邊形ABCD外切于⊙O，周長為20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的長． 例4 0分析：測量鐵環(huán)半徑的方法很多，本題主要考查切線長性質(zhì)定理、切線性質(zhì)、解直角三角形的知識進行合作解決，即過P點作直線OP⊥PA，再用三角板畫一個頂點為A、一邊為AP、大小為60176。的角，這個角的另一邊與OP的交點即為圓心O，再用三角函數(shù)知識求解．解：．小結(jié)：應(yīng)用圓的知識解決實際問題，應(yīng)將實際問題變成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型． 例5 已知相交于A、B兩點，的半徑是10，的半徑是17，公共弦AB＝16，求兩圓的圓心距． 解：分兩種情況討論：(1)若位于AB的兩側(cè)(如圖238)，設(shè)與AB交于C，連結(jié)又∵AB＝16 ∴AC＝8． 在在故(2)若，則垂直平分AB，∴．中，中，．． ．位于AB的同側(cè)(如圖239)，設(shè)． 的延長線與AB交于C，連結(jié)∵垂直平分AB，∴．又∵AB＝16，∴AC＝8． 在在故中，中，．． ．注意：在圓中若要解兩不等平行弦的距離、兩圓相切、兩圓相離、一個點到圓上各點的最大距離和最小距離、相交兩圓圓心距等問題時，要注意雙解或多解問題．三、相關(guān)定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。（經(jīng)過圓內(nèi)一點引兩條線，各弦被這點所分成的兩段的積相等）說明：幾何語言：若弦AB、CD交于點P，則PAPB=PCPD（相交弦定理）例1． 已知P為⊙O內(nèi)一點，P任作一弦AB，設(shè)為。，⊙O半徑為，過，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式解：由相交弦定理得，即，其中 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項說明：幾何語言：若AB是直徑，CD垂直AB于點P，則PC^2=PAPB 例2． 已知PT切⊙O于T，PBA為割線，交OC于D，CT為直徑，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB長。解：設(shè)TD=，BP=，由相交弦定理得：即由切割線定理，理，∴∴，（舍）由勾股定∴四、輔助線總結(jié) 1）．作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等．2）．作弦心距，利用垂徑定理進行證明或計算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關(guān)系進行證明．3）．作半徑和弦心距，構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進行計算．4）．作弦構(gòu)造同弧或等弧所對的圓周角．5)．作弦、直徑等構(gòu)造直徑所對的圓周角——直角． 6)．遇到切線，作過切點的弦，構(gòu)造弦切角． 7)．遇到切線，作過切點的半徑，構(gòu)造直角．8)．欲證直線為圓的切線時，分兩種情況：(1)若知道直線和圓有公共點時，常連結(jié)公共點和圓心證明直線垂直；(2)不知道直線和圓有公共點時，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長等于圓的半徑．9)．遇到三角形的外心常連結(jié)外心和三角形的各頂點．10)．遇到三角形的內(nèi)心，常作：(1)內(nèi)心到三邊的垂線；(2)連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點．11)．遇相交兩圓，常作：(1)公共弦；(2)連心線． 12)．遇兩圓相切，常過切點作兩圓的公切線．13)．求公切線時常過小圓圓心向大圓半徑作垂線，將公切線平移成直角三角形的一條直角邊．圓中較特殊的輔助線1)．過圓外一點或圓上一點作圓的切線． 2)．將割線、相交弦補充完整． 3)．作輔助圓．例1如圖2310，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的長為()A．2 B．3 C．4 D．5 分析：連結(jié)OC，由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB知CD＝DE．設(shè)AE＝x，則在Rt△CEO中，則，(舍去)．，即，答案：A．例2如圖2311，CA為⊙O的切線，切點為A，點B在⊙O上，如果∠CAB＝55176。，那么∠AOB等于()A．35176。 B．90176。 C．110176。 D．120176。分析：由弦切角與所夾弧所對的圓心角的關(guān)系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝255176。＝110176。．答案：C．例3 如果圓柱的底面半徑為4cm，母線長為5cm，那么側(cè)面積等于()A． B．C．D．分析：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個矩形的一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長；另一邊長是底面圓的周長，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高，即．答案：B．例4 如圖2312，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，延長CM交⊙O于E，且EMMC，連結(jié)OE、DE，．求：EM的長．簡析：(1)由DC是⊙O的直徑，知DE⊥EC，于是．設(shè)EM＝x，則AMMB＝x(7－x)，即．所以．而EMMC，即EM＝4．例5如圖2313，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，PA交⊙O于點C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于x的方程(其中m為實數(shù))的兩根．(1)求證：BE＝BD；(2)若，求∠A的度數(shù)．簡析：(1)由BE、BD是關(guān)于x的方程的兩根，得，則m＝－2．所以，原方程為(2)由相交弦定理，得．得，即．故BE＝BD．．而PB切⊙O于點B，AB為⊙O的直徑，得∠ABP＝∠ACB＝90176。．又易證∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，則，所以，所以．在Rt△ACB中，故∠A＝60176。．第三篇：圓——教案圓的定義目標：探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識別想想生活中的圓：摩天輪、呼啦圈、自行車、圓月、硬幣、瓶蓋、鐘面、圓桌、鈕扣、圓形餅干、鐵餅動手畫圓：在一個平面內(nèi)一條線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形就是圓．第一定義：圓：在一個平面內(nèi)，一條線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫作圓；圓心：固定的端點O叫作圓心；半徑：線段OA的長度叫作這個圓的半徑．圓的表示方法：以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．（1）圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上．第二定義：所有到定點的距離等于定長的點組成的圖形叫作圓．弦：連接圓上任意兩點的線段叫作弦； 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫作直徑；?。簣A上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱?。?87。弧的表示方法：以A、B為端點的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓．187。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫作優(yōu)弧