上海教育版數(shù)學(xué)八上171一元二次方程的概念(編輯修改稿)
2025-01-13 00:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 果 x換元為 2t+1，即（ 2t+1） 2=9，能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢？ 例 1：解方程： (1)(2x1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 22x+4=1 例 2．市政府計(jì)劃 2 年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的 10m2 提高到 ，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率． 解一元二次 方程 的 共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程． 這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”． 由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如 x2=p（ p≥ 0），那么 x=177。 p 轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如（ mx+n） 2=p（ p≥ 0），那么 mx+n=177。 p ，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的． 若 p＜ 0 則方程無(wú)解 練習(xí)： 一、選擇題 1．若 x24x+p=（ x+q） 2，那么 p、 q 的值分別是（ ）． A． p=4， q=2 B． p=4， q=2 C． p=4， q=2 D． p=4， q=2 2．方程 3x2+9=0 的根為（ ）． A． 3 B． 3 C．177。 3 D．無(wú)實(shí)數(shù)根 二、填空題 1．若 8x216=0，則 x的值是 _________． 2．如果方程 2（ x3） 2=72，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是 ________． 3．如果 a、 b 為實(shí)數(shù)，滿足 34a? +b212b+36=0，那么 ab 的值是 _______． 三、綜合提高題 1．解關(guān)于 x的方程（ x+m） 2=n． 2．某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng) 25m）， 另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng) 40m． （ 1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到 180m2 嗎？能達(dá)到 200m 嗎？ （ 2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到 210m2 嗎？ （二）、 配方法 解下列方程 （ 1） 3x21=5 （ 2） 4（ x1） 29=0 （ 3） 4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=7 上面的方程都能化成 x2=p 或（ mx+n） 2=p（ p≥ 0）的形式，那么可得 x=177。 p 或 mx+n=177。 p （ p≥ 0）． 如： 4x2+16x+16=（ 2x+4） 2 ,你能把 4x2+16x=7 化成（ 2x+4） 2=9 嗎 ? 要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多 6m，并且面積為 16m2,場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少？ 轉(zhuǎn)化： x2+6x16=0 移項(xiàng)→ x2+6x=16 兩邊加（ 6/2） 2 使左邊配成 x2+2bx+b2 的形式 → x 2+6x+32=16+9 左邊寫成平方形式 → （ x+3） 2= 25 降次→ x+3=177。 5 即 x+3=5 或 x+3=5 解一次方程→ x1=2， x2= 8 可以驗(yàn)證： x1=2， x2= 8 都是方程的根 ,但場(chǎng)地的寬不能使負(fù)值， 所以場(chǎng)地的寬為 2m，常為 8m. 像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫 配方法 ．通過(guò)配方使左邊不含有 x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有 x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程 配方法解一元二次方程的一般步驟： (1)將方程化為一般形式；（ 2） 二次項(xiàng)系數(shù)化為 1；（ 3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊； （ 4）方程兩邊都加上 一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方 ，使左邊配成一個(gè)完全平方式； （ 5）變形為 (x+p)2=q 的形式，如果 q≥ 0，方程的根是 x=p177?！?q
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