【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 碰撞中明晰，通過(guò)“為什么要這樣估?”“你認(rèn)為哪種方案更合適?”“哪種方案更合理，更符合實(shí)際?”等問(wèn)題，讓學(xué)生逐漸建構(gòu)起估算的方法。學(xué)會(huì)遇到問(wèn)題要在理解問(wèn)題的基礎(chǔ)上，確定策略，進(jìn)而解決問(wèn)題這一思考方法。為了讓孩子們感覺(jué)不到數(shù)學(xué)課中練習(xí)的枯燥，乏味，我將練習(xí)置于游戲的情境當(dāng)中，通過(guò)設(shè)置“幸運(yùn)闖關(guān)”游戲調(diào)動(dòng)了他們的學(xué)習(xí)熱情，也讓學(xué)生積極投入到鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié)當(dāng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。美中不足的是：課始讓孩子們猜老師的年齡，給出他們一個(gè)猜測(cè)的的范圍“大約30歲了”，結(jié)果有一個(gè)學(xué)生猜到了24歲，我沒(méi)有進(jìn)一步去追問(wèn)“24歲是不是符合老師給定的這樣范圍呢?”，也沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生明白估算的功能——確定數(shù)的取值范圍，就直接進(jìn)入了新課的探究，沒(méi)有讓預(yù)設(shè)的情境導(dǎo)入發(fā)揮最大化。再者，課的開(kāi)始缺少估算方面的知識(shí)鋪墊，過(guò)高的估計(jì)了孩子們的知識(shí)基礎(chǔ)和能力，所以在讀懂學(xué)生方面是我應(yīng)該繼續(xù)努力的地方。課中估算時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都采是用四舍五入法求近似數(shù)進(jìn)行估算。⑴把49看成50，104看成100，50100=5000(元)，應(yīng)該準(zhǔn)備5000元。也有學(xué)生運(yùn)用進(jìn)一法估算的，出現(xiàn)兩種估算策略。⑵把49看成50，104看成110，50110=5500元，應(yīng)該準(zhǔn)備5500元。⑶也許是受筆算乘法訓(xùn)練的影響，個(gè)別學(xué)生采用了直接用筆算出結(jié)果——準(zhǔn)確值。實(shí)際上，求近似數(shù)的方法，還有進(jìn)一法，去尾法等，估算時(shí)，也經(jīng)常根據(jù)具體情況，用不同的求近似數(shù)的方法進(jìn)行估算。在學(xué)生基本上都用第⑴種估算時(shí)，出現(xiàn)了認(rèn)知上的矛盾：估算的結(jié)果與實(shí)際的準(zhǔn)確值相比怎么不夠呢?學(xué)生自發(fā)討論起為什么會(huì)發(fā)生這種現(xiàn)象，從而明白了估算和精確值計(jì)算之間是有誤差的。今天我們所學(xué)的乘法估算就是根據(jù)實(shí)際情況來(lái)選擇最合適的估算方法解決問(wèn)題。所以，以后我們?cè)儆龅綔?zhǔn)備錢(qián)的時(shí)候，什么時(shí)候應(yīng)估大些，什么時(shí)候應(yīng)估小些，應(yīng)視實(shí)際情況而定，不一定要采用四舍五入來(lái)取進(jìn)似數(shù)?！皫Ф嗌馘X(qián)合適?”這一問(wèn)題，又把學(xué)生引入采用什么估算策略解決問(wèn)題的探索中，這時(shí)就有了⑵策略的精彩生成。在這一點(diǎn)上我覺(jué)得處理的還不夠到位。使隨后的練習(xí)也產(chǎn)生因不明白估算的策略而發(fā)生的“連鎖”錯(cuò)誤。由于在練習(xí)時(shí)耽誤了太多的時(shí)間，導(dǎo)致課尾的教學(xué)總結(jié)草草收?qǐng)?。把握課堂教學(xué)節(jié)奏，進(jìn)行有效教學(xué)也將是我以后努力研究和實(shí)踐的方向。在教學(xué)我也發(fā)現(xiàn)學(xué)生在表達(dá)自己的計(jì)算思想和解題思路時(shí)所用的語(yǔ)言不夠精練和明確，因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升將是我以后要重點(diǎn)思考和研究的課題數(shù)學(xué)的價(jià)值，就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)現(xiàn)象，去解決日常生活和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的有關(guān)問(wèn)題，并建立良好的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的情感，我也將在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中努力實(shí)踐這一理念。乘法估算教學(xué)反思13興趣是最好的老師，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)必須注意從學(xué)生感興趣的事物出發(fā)，于是教師利用學(xué)生感興趣的情境，使學(xué)生產(chǎn)生了情緒高昂的學(xué)習(xí)需求，積極投入到學(xué)習(xí)中去。學(xué)生從情景圖中提出問(wèn)題，為學(xué)生搭建了學(xué)習(xí)的平臺(tái)，有了問(wèn)題就必須解決，從而，每個(gè)同學(xué)都積極動(dòng)腦筯去思考解決問(wèn)題的方法。在探究新課環(huán)節(jié)上，讓學(xué)生自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)、分析得出各種口算方法，強(qiáng)化了學(xué)過(guò)的動(dòng)腦、動(dòng)口能力。適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)兩個(gè)因數(shù)末尾有0的口算乘法的簡(jiǎn)便方法，提高了課堂教學(xué)的有效性。估算在實(shí)際生活中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，是學(xué)生應(yīng)當(dāng)撐握的一種重要的計(jì)算技能，估算活動(dòng)對(duì)于開(kāi)拓學(xué)生的思維也具有積極的促進(jìn)作用。教材把估算方法應(yīng)用設(shè)置在學(xué)生熟悉的生活情境中，還列舉了多種估算方法，切實(shí)體現(xiàn)了“提倡算法多樣化”的教學(xué)改革理念。乘法估算教學(xué)反思14小學(xué)數(shù)學(xué)比較重視培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，提高估算的能力。上學(xué)期我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法估算。（四舍五入法求近似數(shù)再估算）在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本單元的估算乘法比較簡(jiǎn)單。運(yùn)用學(xué)生身邊的生活素材，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考交流，總結(jié)方法，體現(xiàn)以下特點(diǎn)。1. 創(chuàng)設(shè)生活情境，提出問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生估算的需求。估算在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用廣泛。課始，出示學(xué)生郊游的畫(huà)面，每套車(chē)票和門(mén)票49元，一共需要104套票，提出問(wèn)題：應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢(qián)買(mǎi)票？學(xué)生分析題意，列出算式后，引導(dǎo)大家能否估算？給予充足的時(shí)間，學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流后匯報(bào)，出現(xiàn)了多種方法。在練習(xí)中設(shè)計(jì)了打字的題目，一篇文章16000個(gè)字，每分鐘打83個(gè)字，20分鐘能否打完？還有根據(jù)商店三天的銷售量，估計(jì)一個(gè)月的銷售量等等，學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中感受乘法估算在生活中應(yīng)用的價(jià)值。2. 體現(xiàn)估算方法多樣，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。在解決車(chē)票和門(mén)票的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)出現(xiàn)了不同的估算方法：大部分學(xué)生直接用四舍五入法估算：把49看成50，104看成100，50100=5000（元），應(yīng)該準(zhǔn)備5000元。但也有學(xué)生運(yùn)用進(jìn)一法估算的，出現(xiàn)兩種估算策略把49看成50，104看成110，50110=5500元，應(yīng)該準(zhǔn)備5500元，把49看成50，104看成105，50105=5250（元）。應(yīng)該準(zhǔn)備5250元。引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確計(jì)算后發(fā)現(xiàn)第一種方法估計(jì)的結(jié)果不夠，討論為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？引導(dǎo)學(xué)生明白該題目運(yùn)用進(jìn)一法是最好的。又如：在練習(xí)中打字一題，學(xué)生通過(guò)算、說(shuō)、議、選等活動(dòng)總結(jié)出最好的估算方法，體會(huì)估算方法多樣，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法的估算策略?？此坪?jiǎn)單的內(nèi)容學(xué)生卻掌握的不是很理想，出現(xiàn)一道題目，還是慣性運(yùn)用四舍五入法求近似數(shù)后進(jìn)行估算；另外，個(gè)別的題目讓學(xué)生難以確定是否估算還是準(zhǔn)確計(jì)算。在今后的教學(xué)中，我們教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，分析該題目中的數(shù)據(jù)應(yīng)估大一些還是估小一些；即使準(zhǔn)確計(jì)算的題目，計(jì)算前也可以讓學(xué)生估算一下，或是算后利用估算的方法檢查，提高學(xué)生的估算意識(shí)，不斷提高估算的能力。乘法估算教學(xué)反思15四月份，我們?nèi)杲M到千金小學(xué)聽(tīng)了一節(jié)數(shù)學(xué)課《乘法估算》。一直覺(jué)得最難上的便是估算課，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的答案可言。學(xué)生的想法各異，甚至有的學(xué)生算出標(biāo)準(zhǔn)答案然后再進(jìn)行估算，對(duì)估算的意義理解不夠。這節(jié)課從開(kāi)課就努力創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算方法”，接著引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想日常生活中的情景，讓估算走進(jìn)日常生活，逐步培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與估算的興趣，而教學(xué)中教師的“適時(shí)點(diǎn)撥”也起到了“穿針引線”的作用，本節(jié)課達(dá)到了“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的目標(biāo)，是一節(jié)運(yùn)用“情境教學(xué)”比較成功的課例。但本節(jié)課教學(xué)也有以下兩點(diǎn)值得思考：估算時(shí)，方法雖不確定，但必須符合以下兩個(gè)要求：一是符合實(shí)際，能否在課前安排學(xué)生多角度、多方位尋找生活中一些估算乘法的例子，使其更加貼近生活情境。二是計(jì)算方便。在具體的實(shí)例當(dāng)中讓學(xué)生體會(huì)到估算的實(shí)用價(jià)值及意義，避免算出準(zhǔn)確結(jié)果之后再估算。例如，本節(jié)課的題目是每排22個(gè)座位，一共18排，有350名學(xué)生來(lái)聽(tīng)課，能坐下嗎？這道題共有三種估算方法，在本冊(cè)的估算中，第一次提到在生活中要正確合理的運(yùn)用估算。2218第一種：把18看成20，：18看成20，22不動(dòng)。第三種：18不動(dòng)，把22看成20。經(jīng)過(guò)學(xué)生間的激烈討論，大家你一言我一語(yǔ)各抒己見(jiàn)。在討論慢慢發(fā)現(xiàn)了第三種方法的優(yōu)越性。符合實(shí)際又方便計(jì)算，體會(huì)到了估算帶給我們的便捷。其次，可否對(duì)學(xué)生提交的估算方法進(jìn)行歸類。如：①有的估算時(shí)，是把兩位數(shù)看成小于原數(shù)的整十?dāng)?shù)，比如72看成70；②有的估算時(shí)，是把兩位數(shù)看成大于原數(shù)的整十?dāng)?shù)，如58看成60……。這樣，便于形成估算的靈活性．針對(duì)具體問(wèn)題選擇正確的估算方法，例如，今天的這個(gè)例題結(jié)合問(wèn)題的要求，把結(jié)果估小一些比較合適，因此，教學(xué)時(shí)要重視估算訓(xùn)練，只有在實(shí)際情境中，才能產(chǎn)生多樣化的估算方法。單純地進(jìn)行機(jī)械的估算訓(xùn)練，是難以提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力的。只有結(jié)合日常生活進(jìn)行訓(xùn)練，體驗(yàn)估算的方法，明確估算還應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況靈活應(yīng)用，才能提高學(xué)生估算能力。鑒于以上的認(rèn)識(shí)，我覺(jué)得學(xué)生估算習(xí)慣的培養(yǎng)與能力的提高很大程度上取決于教師的估算意識(shí)。在平時(shí)的教學(xué)中，我充分挖掘估算題材，在教學(xué)中重視進(jìn)行估算示范，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到估算的必要性和優(yōu)越性。積極創(chuàng)設(shè)生活情境，促使學(xué)生靈活采取估算策略。學(xué)生在教師預(yù)設(shè)的情境中意識(shí)到根據(jù)不同情況采用不同的估算策略，使學(xué)生的估算能力得到提高，并在自主探索中解決了問(wèn)題。第三篇：乘法的估算教學(xué)反思乘法的估算教學(xué)反思乘法的估算教學(xué)反思1《乘法的估算》是口算乘法的第2課時(shí)，我在備這節(jié)課的時(shí)候，把培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和讓學(xué)生掌握最基本的估算方法做為這節(jié)課的重點(diǎn)，而在實(shí)際生活中進(jìn)行靈活的估算，則是這節(jié)課的難點(diǎn)。在上課的時(shí)候，感覺(jué)學(xué)生的掌握還是可以的，但是在批改作業(yè)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)了各式各樣的問(wèn)題，現(xiàn)反思如下：，感覺(jué)以前學(xué)生學(xué)過(guò)的一些關(guān)于估算的知識(shí)已經(jīng)忘的差不多了。而在課堂上，當(dāng)我向?qū)W生提問(wèn)：這道題目為什么需要估算？學(xué)生的回答是看到了夠不夠和大約這樣的字眼，這還是比較好的學(xué)生的反饋。那么中等和差一些的學(xué)生簡(jiǎn)直就是不知所云了。可見(jiàn)，在學(xué)生的思維中，估算的意識(shí)是非常淡薄的，對(duì)于估算在實(shí)際生活中的大量運(yùn)用幾乎沒(méi)有什么感受和體會(huì)，所以，這是在以后的教學(xué)中需要不斷加強(qiáng)的。同時(shí)，我也感覺(jué)的學(xué)生在估算方面思維模式單一，不靈活，比如，當(dāng)和實(shí)際的解決問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的時(shí)候，學(xué)生就表現(xiàn)出茫然，為什么估算的結(jié)果不能解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。有的學(xué)生就比較的害怕用估算去解決實(shí)際問(wèn)題，又有一部分的學(xué)生感覺(jué)的在估算時(shí)，比如324可以估算成320，又可以估算成300，而假如乘以9的話，有的學(xué)生就又把9估算成10，這樣以來(lái)就有了4種結(jié)果，所以，給學(xué)生又造成了一種模糊的感覺(jué)，怎么估隨便估都行，所以很多本來(lái)就似是而非的學(xué)生就有些發(fā)蒙了。所以，我認(rèn)為在這部分的教學(xué)中，教師應(yīng)該給予學(xué)生一個(gè)基本的方法，即四舍五入的估算法則和在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)要靈活深入思考的習(xí)慣，加上日常課堂練習(xí)中不斷的培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到估算與實(shí)際生活聯(lián)系非常緊密，學(xué)生就不會(huì)感覺(jué)到估算離自己很遙遠(yuǎn)，也就能夠逐步的加強(qiáng)對(duì)估算的學(xué)習(xí)能力。乘法的估算教學(xué)反思2教材說(shuō)明兩位數(shù)除多位數(shù)的除法估算與一位數(shù)除多位數(shù)的除法估算有所不同。一位數(shù)除多位數(shù)的除法估算，只把被除數(shù)的尾數(shù)省略，求它的近似數(shù)。兩位數(shù)除多位數(shù)的除法估算則要先分別求出被除數(shù)、除數(shù)的近似數(shù)。而且除數(shù)是省略十位后面的尾數(shù)，被除數(shù)從哪位起省略尾數(shù)，可根據(jù)題目的具體情況及運(yùn)算的方便程度來(lái)決定，使求出的兩個(gè)近似數(shù)可歸結(jié)為表內(nèi)除法口算。由于被除數(shù)、除數(shù)都要先求出近似數(shù)，比第六冊(cè)里除數(shù)是一位數(shù)的除法估算要難。例6，通過(guò)運(yùn)醬油的情境引出兩位數(shù)除多位數(shù)的除法估算。教材給出了兩種估算方法：一種是把被除數(shù)、除數(shù)取近似數(shù)后，用除法口算；另一種是把被除數(shù)、除數(shù)取近似數(shù)后，用乘法口算，體現(xiàn)了算法多樣化的思想。教學(xué)建議1．這部分內(nèi)容可用1課時(shí)教學(xué)。教學(xué)例6，完成練習(xí)十四中的習(xí)題。2．教學(xué)例6時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生討論：怎樣取538和62的近似數(shù)進(jìn)行估算比較合適？可以用什么方法估算？使學(xué)生明確：取近似數(shù)時(shí)首先要考慮所取的近似數(shù)與原數(shù)不能相差很大，然后要考慮運(yùn)算的方便，可以歸結(jié)為表內(nèi)除法的口算。讓學(xué)生做“做一做”的題目時(shí)，要讓學(xué)生先想一想怎樣取近似數(shù)后再計(jì)算。3．關(guān)于練習(xí)十四中一些習(xí)題的教學(xué)建議第3題有一定難度，教師要提示學(xué)生怎樣取近似數(shù)后再進(jìn)行計(jì)算。第51頁(yè)最下面的思考題。其解答的思路是：根據(jù)題意可用線段圖表示題中的條件和問(wèn)題。從圖中看出：①只參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是28－10＝18（人）；②只參加語(yǔ)文小組的人數(shù)是14－10＝4（人）；③兩個(gè)小組都沒(méi)有參加的人數(shù)是42－18－10－4＝10（人）。教材說(shuō)明用整百數(shù)除的口算過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是先除以幾，再除以100的連除過(guò)程。如3600247。300＝3600247。3247。100＝1200247。100＝12。在這個(gè)過(guò)程中，用一位數(shù)除是重要的`一步；用100除則是用十除的類推。因此，教材首先復(fù)習(xí)了用一位數(shù)除、用整十?dāng)?shù)除，為新知識(shí)的教學(xué)做好準(zhǔn)備。例4教學(xué)用100除一個(gè)數(shù)。教材從除法的意義入手，明確用100除的口算算理。然后出例5教學(xué)用整百數(shù)除。所出的兩道口算題，一道是商一位數(shù)的，另一道是商兩位數(shù)的，都通過(guò)方框中的話突出用幾百除的口算方法。兩道例題后，引導(dǎo)學(xué)生討論、總結(jié)用整百數(shù)除的口算規(guī)律。乘法的估算教學(xué)反思3《乘法估算》四年級(jí)上冊(cè)內(nèi)容，我在按計(jì)劃上完這一節(jié)后，反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，成功的關(guān)健在于打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，完全采用了學(xué)生身邊的生活素材，讓學(xué)生自主提出問(wèn)題和學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與老師之間交流，讓學(xué)生積極投入到學(xué)習(xí)后每一個(gè)環(huán)節(jié)，大膽地說(shuō)出自己想說(shuō)的，從而體驗(yàn)到教學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，認(rèn)真反思，這節(jié)課有以下特點(diǎn)。素材源于生活，讓學(xué)生產(chǎn)生估算的需求。做算天天要用，估算日日存在。可當(dāng)我們教學(xué)估算時(shí)卻發(fā)現(xiàn)，有時(shí)學(xué)生根本不去估算，或者是先算一個(gè)準(zhǔn)確結(jié)唱歌再寫(xiě)出近似數(shù)。出現(xiàn)這樣問(wèn)題的原因之一是教師交給學(xué)生的素材沒(méi)有結(jié)合實(shí)際生活，學(xué)生面對(duì)這樣的信息，情感上沒(méi)有引起共鳴，沒(méi)有估算的需求，干脆算個(gè)準(zhǔn)確結(jié)果完事。而這節(jié)課的主要三組素材都來(lái)自于身邊或社會(huì)生活實(shí)際。例如：①估人數(shù)選擇活動(dòng)場(chǎng)地，參加活動(dòng)人數(shù)沒(méi)辦法一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，那就根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算。②寫(xiě)作文時(shí)，通過(guò)規(guī)定的字?jǐn)?shù)確定要寫(xiě)的面數(shù)，一般不會(huì)一格一格地去數(shù)和精確計(jì)算，而只需要根據(jù)每面行數(shù)和每行格數(shù)估算。這樣，估算在學(xué)生眼中成為生活中的一種需求，而不是遙不可及的數(shù)學(xué)知識(shí)，它讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)，這樣的素材有利于學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、猜測(cè)、探索和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。同題源自學(xué)生，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法。我們要以看到，掌握數(shù)學(xué)的思想方法雖然不是這節(jié)課的惟一目標(biāo)，但仍然是一個(gè)重要目標(biāo)，傳統(tǒng)教學(xué)中常見(jiàn)有些教師給出封閉的，只有惟一答案的問(wèn)題，讓學(xué)生去解答，然后進(jìn)行機(jī)械的記憶與重復(fù)地訓(xùn)練。而本節(jié)課，我給出了一些來(lái)自于生活實(shí)際的信息，主要由學(xué)生提出問(wèn)題，然后共同質(zhì)疑、互相交流。在各自觀點(diǎn)的交匯處，讓我們看到了柳暗花明的成功喜悅，乘法估算的基本方法自然是水到渠成。盡管有的學(xué)生在交流中想法還不夠成熟，但這一過(guò)程已讓學(xué)生感受到自己是學(xué)習(xí)的主人，方法的總結(jié)也有自己的功勞，滿足了學(xué)生自尊、交流、成功等方法的心理需求，從而使它們始終都積級(jí)地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。數(shù)學(xué)新課程理念告訴我們：數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然，人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的