八年級數(shù)學(xué)十字相乘法教案新人教版(編輯修改稿)
2025-10-28 18:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )。(6)(2y+5)(3y+2)。(7)－(4y+5)(5y－4)。(8)(x+2y+3)(7x－10y－27).課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，先通過例1，較祥盡地講解借助畫十字交叉線分解系數(shù)的具體方法，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)一步概括如何運(yùn)用十字相乘法把二次三項(xiàng)式ax2+bx+，才能進(jìn)一步指導(dǎo)解決各種具體的問題，這種從特殊到一般，再從一般到特殊的認(rèn)識問題的過程，用觀察的方法，選擇和確定適合的數(shù)組，把二次三項(xiàng)式運(yùn)用十字相乘法分解因式，首先講解例1時，要求學(xué)生把分解二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的各種情況都畫十字交叉線表示，運(yùn)用觀察的方法，從中選取合適的數(shù)組，然后歸納為一般情況，總結(jié)出一般的方法，摸索出規(guī)律后，就不要求學(xué)生把各種情況一一列出了.第三篇：十字相乘法十字相乘法分解因式十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。十字相乘法的優(yōu)點(diǎn)：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節(jié)約時間，而且運(yùn)用算量不大，不容易出錯。十字相乘法的缺陷：有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但并不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。十字相乘法只適用于二次三項(xiàng)式類型的題目。十字相乘法比較難學(xué)。十字相乘法解題實(shí)例：1)、用十字相乘法解一些簡單常見的題目 例1把m178。+4m12分解因式分析：本題中常數(shù)項(xiàng)12可以分為112，26，34，43，62，121當(dāng)12分成26時，才符合本題 解：因?yàn)?12 1╳6 所以m178。+4m12=（m2）（m+6）例2把5x178。+6x8分解因式 分析：本題中的5可分為15,8可分為18，24，42，81。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)分為15，常數(shù)項(xiàng)分為42時，才符合本題 解： 因?yàn)?1 2 5 ╳4 所以5x178。+6x8=（x+2）（5x4）例3解方程x178。8x+15=0 分析：把x178。8x+15看成關(guān)于x的一個二次三項(xiàng)式，則15可分成115，35。解： 因?yàn)?13 1 ╳5 所以原方程可變形（x3）（x5）=0 所以x1=3 x2=5 例解方程 6x178。5x25=0 分析：把6x178。5x25看成一個關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則6可以分為16，23，25可以分成125，55，解： 因?yàn)?25 3 ╳ 5 所以 原方程可變形成（2x5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=5/3 2)、用十字相乘法解一些比較難的題目 例5把14x178。67xy+18y178。分解因式 分析：把14x178。67xy+18y178?？闯墒且粋€關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,則14可分為114,27, 18y178。 , , 解: 因?yàn)?29y 7 ╳2y 所以 14x178。67xy+18y178。=(2x9y)(7x2y)例6 把10x178。27xy28y178。x+25y3分解因式分析：在本題中，要把這個多項(xiàng)式整理成二次三項(xiàng)式的形式解法一、10x178。27xy28y178。x+25y3 =10x178。（27y+1）x（28y178。25y+3）4y3 7y ╳1 =10x178。（27y+1）x（4y3）（7y1）=[2x（7y1）][5x +（4y3）] 2（7y – 1）5 ╳ 4y4y ╳3 說明:在本題中先把10x178。27xy28y178。用十字相乘法分解為（2x7y）（5x +4y）,再把（2x7y）（5x +4y）（x25y）3用十字相乘法分解為[（2x7y）+1] [（5x4y）3].例7：解關(guān)于x方程：x178。3ax + 2a178。–abb178。=0 分析：2a178。–abb178?？梢杂檬窒喑朔ㄟM(jìn)行因式分解 解：x178。3ax + 2a178。–abb178。=0 x178。3ax +（2a178。–abb178。）=0 x178。3ax +（2a+b）（ab）=0 1b 2 ╳ +b [x（2a+b）][ x（ab）]=0 1（2a+b）1 ╳（ab）所以 x1=2a+b x2=ab如何使用十字相乘法分解因式及練習(xí)題 形如2X2表示的是2X的平方 例1 把2x2－7x+：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，(只取正因數(shù))： 2＝12＝21； 分解常數(shù)項(xiàng)：3=13=13==(－3)(－1)=(－1)(－3).用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 1 1 2 3 13+21 =5 1 3 2 1 11+23 =7 1 －1 2 －3 1(－3)+2(－1)=－5 1 －3 2 －11(－1)+2(－3)=－7 經(jīng)過觀察，第四種情況是正確的，這是因?yàn)榻徊嫦喑撕螅瑑身?xiàng)代數(shù)和恰等于一次項(xiàng)系數(shù)－ 2x2－7x+3=(x－3)(2x－1).一般地，對于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a可以分解成兩個因數(shù)之積，即a=a1a2，常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個因數(shù)之積，即c=c1c2，把a(bǔ)1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 a2 c2 a1a2+a2c1 按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常 把6x2－7x－：按照例1的方法，分解二次項(xiàng)系數(shù)6及常數(shù)項(xiàng)－5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種 2 1 3 －5 2(－5)+31=－7 是正確的， 6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5).指出：通過例1和例2可以看到，運(yùn)用十字相乘法把一個二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式因式分解，往往要經(jīng)過多次觀察，也可以用十字相乘法分解因式，+2x－15分解因式，十字相乘法是 1 －3 1 5 15+1(－3)=2 所以x2+2x15=(x－3)(x+5).例3 把5x2+6xy－
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