八年級(jí)數(shù)學(xué)十字相乘法教案新人教版(參考版)
2024-10-28 18:10本頁(yè)面
【正文】 ＜a≤5，且a為整數(shù)，若2x+3x+a能用十字相乘法分解因式，+mx322mx2能分解成兩個(gè)整數(shù)系數(shù)的二次因式的積，試求m的值，并把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式三隨堂練習(xí)（1）x+3x4（2）x3x4（3）x+8x20（4）x5x24（5）x8x+12（6）x6x+7x2232222（7）x11x+60（8）a2a8（9）ab+4ab+3（10）y35y36（11）y13y+36（12）x+8xy9y（13）4x+13xy9y（14）2(3x2y)(3x2y)3（15）1.(2x)(3+x)是多項(xiàng)式（）的因式分解+xxB 6+x+x C 6x+x +6=(xn)(x+3)，那么mn的值是（）B 1C 3 ***24224224224xy6x+3y+y210y2+mx+5y6能分解為兩個(gè)一次因式的積，則m的值為（） 222C.177。l 交流時(shí)間：小組代表交流答案和注意要點(diǎn)教師小結(jié)：十字相乘法因式分解的特征和方法及注意要點(diǎn)。三、教師時(shí)間我們剛才探究的各個(gè)多項(xiàng)式是關(guān)于x的形如x2+px+q（p,q為整數(shù)）的二次三項(xiàng)式，關(guān)鍵是將q分解為兩個(gè)整數(shù)a，b，使得(x+a)(x+b)的一次項(xiàng)恰好是px，我們可以通過(guò)如下的驗(yàn)證方式驗(yàn)證一次項(xiàng)：xaxbbx+ax=(a+b)x按這種交叉相乘后相加驗(yàn)證一次項(xiàng)，形如一個(gè)傾斜的“十字”，我們成為“十字相乘法”。探究二：（1）x25x+6（2）x2+5x6（二次項(xiàng)系數(shù)為1且常數(shù)項(xiàng)為簡(jiǎn)單合數(shù)的二次三項(xiàng)式的因式分解規(guī)律）l 自助時(shí)間（1min）學(xué)生通過(guò)探究一得出的規(guī)律自行探索上式因式分解的結(jié)果，訓(xùn)練獨(dú)立思考的能力；l 互助時(shí)間（1min）通過(guò)學(xué)生二人小組交流上式因式分解的結(jié)果，找出正確的結(jié)果，并能夠初步小結(jié)方法，通過(guò)整式乘法檢查自己或同學(xué)的分解結(jié)果的正確性； l 交流時(shí)間通過(guò)小組代表發(fā)言，得到解決二項(xiàng)式系數(shù)為1且常數(shù)項(xiàng)為簡(jiǎn)單合數(shù)的二次三項(xiàng)式因式分解的規(guī)律。【教學(xué)重難點(diǎn)】正確使用十字相乘法進(jìn)行因式分解 【教學(xué)過(guò)程】一、游戲時(shí)間（隨機(jī)抽查學(xué)生回答）口答計(jì)算結(jié)果：(x+1)(x+2)(x+1)(x2)(x+2)(x+3)(x2)(x3)(x+4)(x+5) (x1)(x+3)(x2)(x+5)(x1)(x2)(x1)(x3)(x3)(x5)二、探究時(shí)間我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)提取公因式法，平方差公式法，完全平方公式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解成幾個(gè)整式乘積的形式。）=0 x178。3ax +（2a178。–abb178?？梢杂檬窒喑朔ㄟM(jìn)行因式分解 解：x178。=0 分析：2a178。3ax + 2a178。27xy28y178。25y+3）4y3 7y ╳1 =10x178。x+25y3 =10x178。x+25y3分解因式分析：在本題中，要把這個(gè)多項(xiàng)式整理成二次三項(xiàng)式的形式解法一、10x178。=(2x9y)(7x2y)例6 把10x178。 , , 解: 因?yàn)?29y 7 ╳2y 所以 14x178。67xy+18y178。67xy+18y178。5x25看成一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則6可以分為16，23，25可以分成125，55，解： 因?yàn)?13 1 ╳5 所以原方程可變形（x3）（x5）=0 所以x1=3 x2=5 例解方程 6x178。8x+15=0 分析：把x178。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)分為15，常數(shù)項(xiàng)分為42時(shí)，才符合本題 解： 因?yàn)?1 2 5 ╳4 所以5x178。+4m12=（m2）（m+6）例2把5x178。十字相乘法解題實(shí)例：1)、用十字相乘法解一些簡(jiǎn)單常見(jiàn)的題目 例1把m178。十字相乘法只適用于二次三項(xiàng)式類型的題目。十字相乘法的優(yōu)點(diǎn)：用十字相乘法來(lái)解題的速度比較快，能夠節(jié)約時(shí)間，而且運(yùn)用算量不大，不容易出錯(cuò)。十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來(lái)分解因式。(7)－(4y+5)(5y－4)。(5)(3x－1)(5x+2)。(3)(x+1)(5x13)。(8)(2m－3n)(4m－5n).2.(1)(2n－3)(2n+5)。(6)(2m+n)(2m+3n)。(4)(a－3)(3a+2)。要能靈活地運(yùn)用提取公因式、公式法、分組分解法、十字相乘法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，有時(shí)，各種方法交替進(jìn)行，反復(fù)使用。因式分解時(shí)首先考慮公因式的提取。解：5x221x+18=(x3)(5x6)22例9 分解因式：x+3xy+2y+4x+5y+322分析：此題是一個(gè)六項(xiàng)式，可采用三、二、一分組法，分成三大項(xiàng)，將齊次項(xiàng)x+3xy+2y分為一組，先進(jìn)行十字相乘為(x+y)(x+2y)再與(4x+5y+3)用十字相乘法再分解一次，這樣的分解也可稱為“雙十字相乘法”。(2)分析：因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為質(zhì)數(shù)5，可分解為15豎式中可將左邊先固定，再分解常數(shù)項(xiàng)18，18＞0，∴18=(1)(18)，18=(1)(18)，18=29，18=(2)(9)，18=36，18=(3)(6)。二次項(xiàng)系數(shù)2可分解為21，常數(shù)項(xiàng)3＜0可分解兩個(gè)異號(hào)整數(shù)的積即為(3)(1)，3(1)，最后考慮一次項(xiàng)系數(shù)5，它是十字相乘法尋找這四個(gè)數(shù)的關(guān)鍵，因?yàn)?＜0，所以a1c2+a2c1＜0而a1＞0，a2＞0，所以c1，c2的尋找就相對(duì)容易了。例5 分解因式：(1)2x25x3(2)5x221x+18(1)分析：我們要把這個(gè)多項(xiàng)式分解成形如(a1x+c1)4=(4)1而3=4+1解：x43x24=(x2)23(x2)4=(x24)(x2+1)=(x2+1)(x+2)(x2)(2)分析：原式可變形為(x2)210y2(x2)+9(y2)2即可看成x2的二次三項(xiàng)式，再采用十字相乘法分解因式。解：a25ab24b2=a2(5b)a24b2 =(a+3b)(a8b)說(shuō)明：要注意避免a25ab24b2=(a+3)(a8)這類的錯(cuò)誤，也要避免a25ab24b2=(a+8b)(a3b)的錯(cuò)誤。其中只有2與4的和為6。說(shuō)明：在
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