【正文】 ）5 ╳ 4y4y ╳3 說明:在本題中先把10x178。用十字相乘法分解為（2x7y）（5x +4y）,再把（2x7y）（5x +4y）（x25y）3用十字相乘法分解為[（2x7y）+1] [（5x4y）3].例7：解關(guān)于x方程：x178。–abb178。–abb178。3ax + 2a178。=0 x178。–abb178。3ax +（2a+b）（ab）=0 1b 2 ╳ +b [x（2a+b）][ x（ab）]=0 1（2a+b）1 ╳（ab）所以 x1=2a+b x2=ab如何使用十字相乘法分解因式及練習(xí)題 形如2X2表示的是2X的平方 例1 把2x2－7x+：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，(只取正因數(shù))： 2＝12＝21； 分解常數(shù)項(xiàng)：3=13=13==(－3)(－1)=(－1)(－3).用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 1 1 2 3 13+21 =5 1 3 2 1 11+23 =7 1 －1 2 －3 1(－3)+2(－1)=－5 1 －3 2 －11(－1)+2(－3)=－7 經(jīng)過觀察，第四種情況是正確的，這是因?yàn)榻徊嫦喑撕螅瑑身?xiàng)代數(shù)和恰等于一次項(xiàng)系數(shù)－ 2x2－7x+3=(x－3)(2x－1).一般地，對(duì)于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即a=a1a2，常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即c=c1c2，把a(bǔ)1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 a2 c2 a1a2+a2c1 按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常 把6x2－7x－：按照例1的方法，分解二次項(xiàng)系數(shù)6及常數(shù)項(xiàng)－5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種 2 1 3 －5 2(－5)+31=－7 是正確的， 6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5).指出：通過例1和例2可以看到，運(yùn)用十字相乘法把一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式因式分解，往往要經(jīng)過多次觀察，也可以用十字相乘法分解因式，+2x－15分解因式，十字相乘法是 1 －3 1 5 15+1(－3)=2 所以x2+2x15=(x－3)(x+5).例3 把5x2+6xy－：這個(gè)多項(xiàng)式可以看作是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，把－8y2看作常數(shù)項(xiàng)，在分解二次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)系數(shù)時(shí)，只需分解5與－8，用十字交叉線分解后，經(jīng)過觀察，選取合適的一組，即 1 2 5 －4 1(－4)+52=6 解 5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y).指出：原式分解為兩個(gè)關(guān)于x， 把(x－y)(2x－2y－3)－：這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)因式之積與另一個(gè)因數(shù)之差的形式，只有先進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，：兩上乘積的因式是什么特點(diǎn)，用什么方法進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算最簡便? 答：第二個(gè)因式中的前兩項(xiàng)如果提出公因式2，就變?yōu)?(x－y)，它是第一個(gè)因式的二倍，然后把(x－y)看作一個(gè)整體進(jìn)行乘法運(yùn)算，可把原多項(xiàng)式變形為關(guān)于(x－y)的二次三項(xiàng)式，(x－y)(2x－2y－3)－2 =(x－y)[2(x－y)－3]－2 =2(x－y)2－3(x－y)－2 =[(x－y)－2][2(x－y)+1] =(x－y－2)(2x－2y+1).1 －2 2 +1 11+2(－2)=－3 指出：把(x－y)看作一個(gè)整體進(jìn)行因式分解，這又是運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的“整體”、：(1)2x2－5x－12；(2)3x2－5x－2；(3)6x2－13x+5；(4)7x2－19x－6；(5)12x2－13x+3；(6)4x2+24x+：(1)6x2－13xy+6y2；(2)8x2y2+6xy－35；(3)18x2－21xy+5y2；(4)2(a+b)2+(a+b)(a－b)－6(a－b)四、小結(jié) +bx+c的二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)注意以下問題：(1)正確的十字相乘必須滿足以下條件： a1 c1 在式子 中，豎向的兩個(gè)數(shù)必須滿足關(guān)系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的 a2 c2 兩個(gè)數(shù)必須滿足關(guān)系a1c2+a2c1=b.(2)由十字相乘的圖中的四個(gè)數(shù)寫出分解后的兩個(gè)一次因式時(shí)，圖的上一行兩個(gè)數(shù)中，a1是第一個(gè)因式中的一次項(xiàng)系數(shù)，c1是常數(shù)項(xiàng)；在下一行的兩個(gè)數(shù)中，a2是第二個(gè)因式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，c2是常數(shù)項(xiàng).(3)二次項(xiàng)系數(shù)a一般都把它看作是正數(shù)(如果是負(fù)數(shù)，則應(yīng)提出負(fù)號(hào)，利用恒等變形把它轉(zhuǎn)化為正數(shù)，)+px++bx+c的多項(xiàng)式，有些也可以用十字相乘法分解因式，、作業(yè) ：(1)2x2+3x+1；(2)2y2+y－6；(3)6x2－13x+6；(4)3a2－7a－6；(5)6x2－11xy+3y2；(6)4m2+8mn+3n2；(7)10x2－21xy+2y2；(8)8m2－22mn+．把下列各式分解因式：(1)4n2+4n－15；(2)6a2+a－35；(3)5x213；(4)4x2+15x+9(5)15x2+x－2；(6)6y2+19y+10；－20y2；(8)7(x－1)2+4(x－1)(y+2)－20(y+2)－8x－－9y(7)20第四篇：（1）西南位育單萍【教學(xué)目標(biāo)】、小組討論，探索形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式的因式分解的基本方法（十字相乘法）；，探究非標(biāo)準(zhǔn)形式的十字相乘法因式分解的步驟和注意要點(diǎn)； 、解決數(shù)學(xué)問題的能力、以及培養(yǎng)小組合作的能力。1）x2+3x+（2）x26x+5 探究一：（（二次項(xiàng)系數(shù)為1且常數(shù)項(xiàng)為素?cái)?shù)二次三項(xiàng)式的因式分解規(guī)律）l 自助時(shí)間（1min）學(xué)生通過掌握游戲時(shí)間的乘法規(guī)律自行探索上式因式分解的結(jié)果，訓(xùn)練獨(dú)立思考的能力；l 互助時(shí)間（1min）通過學(xué)生二人小組交流上式因式分解的結(jié)果，找出正確的結(jié)果，并能夠初步小結(jié)方法，通過整式乘法檢查自己或同學(xué)的分解結(jié)果的正確性； l 交流時(shí)間通過小組代表發(fā)言，得到解決二項(xiàng)式系數(shù)為1且常數(shù)項(xiàng)為素?cái)?shù)的二次三項(xiàng)式因式分解的規(guī)律。探究三：（1）x2+9x36（2）x214x24（不能分解）（二次項(xiàng)系數(shù)為1且常數(shù)項(xiàng)