【文章內(nèi)容簡介】 業(yè)【必做題】教材第97頁練習(xí).【選做題】(1)~(4).二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】(a3)2的結(jié)果是 (　　) :(a3)2a3=　　　　.=3x+2,則x=　　　　.=3,2n=22,則22m+n=　　　　.8m=42m,則m=　　　　.【能力提升】,n都是正整數(shù),且a1,則(an)m和(am)n是否一定相等?若一定相等,請給予證明。若不一定相等,請舉出反例.=2,an=3,m,n是正整數(shù)且m:(1)am+1。(2)a3m+2n.【拓展探究】,44444,53333三個數(shù)的大小.【答案與解析】(解析:(a3)2=a32=.)(解析:先計算冪的乘方,=a6a3=a9.)(解析:9x=32x=3x+2,2x=2+x,解得x=2,故答案為2.)(解析:∵2m=3,2n=22,∴22m+n=22m2n=(2m)22n=3222=94=36.)(解析:∵28m=42m,∴223m=24m,∴1+3m=4m,解得m=1.):(an)m和(am)n一定相等,理由為(an)m=(am)n=amn.:(1)∵am=2,∴am+1=ama=2a.　(2)∵am=2,an=3,∴a3m+2n=(am)3(an)2=89=72.:∵35555=(35)1111,44444=(44)1111,53333=(53)1111,35=243,44=256,53=125,∴443553,∴444443555553333.在教學(xué)過程中,始終以學(xué)生自主探索為主,通過復(fù)習(xí)提問的形式導(dǎo)入新課,通過學(xué)生的探索交流,讓學(xué)生總結(jié)出冪的乘方法則,提高了學(xué)生對冪的乘方法則的記憶和理解,設(shè)置的引入性題目激發(fā)了學(xué)生的求知欲望,通過對例題的講解,加深了學(xué)生對冪的乘方法則的理解,提高了學(xué)生運(yùn)用冪的乘方法則解決數(shù)學(xué)問題的能力,通過練習(xí)題和課堂小結(jié)可以鞏固學(xué)生對應(yīng)用法則解題的能力.在教學(xué)過程中,對于課堂練習(xí)的設(shè)計難度有點大,雖然教師能指導(dǎo)到位,但從解題策略上看,它體現(xiàn)了兩步:一是逆用同底數(shù)冪的乘法法則。二是逆用冪的乘方法則,學(xué)生對于例題的理解有點困難.在練習(xí)題的設(shè)計上,教師要遵循層層深入的原則,不要太難,但允許有一定的拓展。在對例題的補(bǔ)充上,可以先逆用冪的乘方設(shè)計一道題,然后再出現(xiàn)原來補(bǔ)充的例題比較合適,對于有難度的要鼓勵學(xué)生小組合作,共同解決問題,這樣可以充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)越性.練習(xí)(教材第97頁)解:(1)原式=1033=109.　(2)原式=x32=x6.　(3)原式=x5m.　(4)原式=a6a5=a6+5=a11.　一個正方體的棱長是103 cm,那么:(1)它的表面積是多少?(2)它的體積是多少?〔解析〕　(1)根據(jù)正方體的表面積=6棱長2進(jìn)行解答.(2)根據(jù)正方體的體積=棱長3進(jìn)行解答.解:(1)∵正方體的棱長是103 cm,∴它的表面積=6103103=6106(cm2).　(2)∵正方體的棱長是103 cm,∴它的體積=(103)3=109(cm3).　已知2a=3,2b=6,2c=12,試判斷a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系.〔解析〕　由62=312,可得(2b)2=2a2c=2a+c,即可求得a,b,c之間的關(guān)系.解:∵2a=3,2b=6,2c=12,且66=62=312,∴(2b)2=2a2c=2a+c,∴2b=a+c.　積的乘方,進(jìn)一步體會冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.,并能解決一些實際問題..,積累解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗和方法.調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好的情感態(tài)度,主動參與、合作、交流的意識.【重點】　理解并正確運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì).【難點】　積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的探究過程及應(yīng)用方法.【教師準(zhǔn)備】　預(yù)設(shè)學(xué)生理解積的乘方易錯的地方.【學(xué)生準(zhǔn)備】　復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則.導(dǎo)入一:【師】　提出問題:103 cm,你能計算出它的體積是多少嗎?【生】　它的體積應(yīng)是V=(103)3cm3.【師】　這個結(jié)果是冪的乘方形式嗎?【生】　不是,雖然103是冪,但總體來看,我認(rèn)為應(yīng)是積的乘方才有道理.【師】　積的乘方如何運(yùn)算呢?能不能找到一個運(yùn)算法則?用前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗,請同學(xué)們自己探索,發(fā)現(xiàn)其中的奧妙.[設(shè)計意圖]　通過對實際問題的設(shè)計,讓學(xué)生聯(lián)系以前學(xué)過的知識進(jìn)行解答,體現(xiàn)了知識間的必然聯(lián)系,使學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的興趣,為下面的學(xué)習(xí)做了鋪墊.導(dǎo)入二::(1)a5a2=　　　　。(2)x4x4=　　　　。 (3)m6 +m6=　　　　。(4)xx3x5=　　　　。(5)(x) (x)3=　　　　。(6) 3x3x2+xx4=　　　　。(7)(a3)3=　　　　。(8)(a2)3a5=　　　　。(9)(x2n)3=　　　　. (　　)A.(a5)3 =a8a3 =a6 +x3 =x5x2 =x4學(xué)生自主探究、合作交流第1題,然后獨立完成第2題.[設(shè)計意圖]　學(xué)生自主完成,復(fù)習(xí)鞏固前面冪的兩種運(yùn)算并引入新課.一、探究新知思路一老師列出自學(xué)提綱,引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論、嘗試、歸納.,看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律,從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a(　　)b(　　)。(2)(ab)3=　　　　=　　　　=a(　　)b(　　)。(3)(ab)n=　　　　=　　　　=a(　　)b(　　)(n是正整數(shù)).,再用符號語言表達(dá)..學(xué)生探究的經(jīng)過:1.(1)(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2,其中第①步是用乘方的意義。第②步是用乘法的交換律和結(jié)合律。第③(2)(3)題.(2)(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3.(3)(ab)n===anbn.,再把所得的冪相乘,也就是說積的乘方等于冪的乘積.用符號語言敘述便是:(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).=(103)3不是最簡形式,根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可做如下運(yùn)算:V=(103)3=(103)3= 31033=109=109(cm3).通過上述探究,我們可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運(yùn)算法則:(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.[知識拓展]　(1)無論是應(yīng)用積的乘方的性質(zhì),還是應(yīng)用同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)或冪的乘方的性質(zhì),都要注意符號問題.(2)三個或三個以上因式的積的乘方也具有這一性質(zhì),即(abc)3=a3b3c3(n是正整數(shù)).(3)積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算,即:anbn=(ab)n(n是正整數(shù)),推導(dǎo)過程:anbn=——冪的意義=——乘法交換律、結(jié)合律=(ab)n——乘方的意義思路二我們知道an表示n個a相乘,那么(ab)3表示什么呢?(注意:an中a具有廣泛性)(ab)3 =ababab=(aaa)(bbb)這又根據(jù)什么呢?(學(xué)生回答乘法交換律、結(jié)合律)=a3b3.也就是(ab)3 =a3b3.請同學(xué)們回答(ab)4,(xy)6,(abc)4,(mnpq)5的結(jié)果怎樣?那么(ab)n(n是正整數(shù))如何計算呢?(ab)n=(運(yùn)用了乘方的意義)=(aaa…a)(bbb…b)(運(yùn)用了　　　　律和　　　　律)=　　　　.即 (ab)n=anbn(n是正整數(shù)).剛才我們計算的(ab)3,(ab)n是什么運(yùn)算?(乘方運(yùn)算)通過剛才的推導(dǎo),我們已經(jīng)得到了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì).請同學(xué)們用文字?jǐn)⑹龅男问桨阉爬ǔ鰜?積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.[設(shè)計意圖]　由乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個運(yùn)算性質(zhì)得到的積的乘方的運(yùn)算性質(zhì),循序漸進(jìn),既培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識,又訓(xùn)練了他們歸納及口頭表達(dá)能力.接下來讓學(xué)生自主討論其逆運(yùn)算是否成立,即anbn=(ab)n(n是正整數(shù)).【提出問題】　這個性質(zhì)對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎?如(abc)n.適用(abc)n=anbn(n是正整數(shù)).[知識拓展]　(1),是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算(底數(shù)不變)。同底數(shù)冪的乘法,是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算(底數(shù)不變).(2)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ),不僅要記住,要防止符號錯誤。還要防止運(yùn)算性質(zhì)發(fā)生混淆.[設(shè)計意圖]　通過教師有意識的指導(dǎo),讓學(xué)生在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上開動腦筋、積極思考,這是理解性質(zhì)、推導(dǎo)性質(zhì)的關(guān)鍵.二、例題講解　　[過渡語]　通過剛才同學(xué)們的探究,我們已經(jīng)了解積的乘方法則,下面請同學(xué)們利用這一法則計算下列各題.　(教材例3)計算:(1)(2a)3。(2)(5b)3。(3)(xy2)2。(4)(2x3)4.解:(1)(2a)3 =23a3 =8a3.(2)(5b)3=(5)3b3=125b3.(3)(xy2)2=x2(y2)2=x2y22=x2 y4.(4)(2x3)4=(2)4(x3)4 =16x34 =16x12.(學(xué)生活動時,老師深入到學(xué)生中,發(fā)現(xiàn)問題,及時啟發(fā)引導(dǎo),使各個層面的學(xué)生都學(xué)有所獲)【師】　通過自己的努力,發(fā)現(xiàn)了積的乘方的運(yùn)算法則,并做簡單的應(yīng)用.可以做如下歸納總結(jié):(1)積的乘方法則:(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).(2)三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì),(abc)n=anbn(n是正整數(shù)).(3)積的乘方法則也可以逆用,即anbn=(ab)n(n為正整數(shù)).:積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.積的乘方是冪的第三個運(yùn)算性質(zhì),這里的積可以是單獨幾個字母因式的積,也可以是幾個多項式的積.,要注意:(1)數(shù)字因數(shù)的乘方要根據(jù)乘方的意義,計算出結(jié)果。(2)對每一個因式都分別乘方,不要漏乘任何一個因式。(3)要善于逆用法則進(jìn)行簡便計算.(2a1+xb2)3=8a9b6,則x的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解析:根據(jù)題意得3(1+x)=9,解得x=.(a2b4)n+3(ab2)2n+(2anb2n)2=　　　　.解析:原式=a2nb4n+3a2nb4n+4a2nb4n=..(1)(ab)4。 (2)。(3)(3102)2。 (4)(2ab2)2.解析:利用積的乘方法則,把括號里的每一個因式分別乘方,再把所得的結(jié)果相乘.解:(1)(ab)4=a4b4.　(2)x2y2.(3)(3102)2=9104.　(4)(2ab2)2=4a2b4.=2,求(2x3m)2(3xm)2的值.解析:先利用積的乘方法則把原式化簡,再逆用冪的乘方轉(zhuǎn)化為底數(shù)是x2m的形式,然后代入求值.解:原式=4x6m9x2m=4(x2m)39x2m=42392=14.　積的乘方一、探究新知公式:(ab)n===anbn(n是正整數(shù)).推廣: (abc)n=anbn(n是正整數(shù)).二、例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第98頁練習(xí).【選做題】.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　+x2=x3 =xC.(3x2y)2=3x4y2 D.(3x2y)2=9x4y2 (　　) ,正確的是 (　　)+x3=x5 x3=x6C.(x2)5+(x5)2=0 D.(x3y2)3=x6y5,正確的是 (　　)A.(ab)2=(a+b)2B.(a8)(a)2=a10C.[(2)a3]2=4a6D.(a2b3c)2=a4b6c (　　)A.=1B.10101=C.9100=D.【能力提升】 (　　)A. B. C. D.:[2(3xy)2]3.【拓展探究】:228320與220325.【答案與解析】(解析:+x2≠x3,故此選項錯誤?！賦,故此選項錯誤。C.(3x2y)2=9x4y2,故此選項錯誤。D.(3x2y)2=9x4y2,.)(解析:(a2)3b3=a6b3,故選C.)(解析:,不能合并,故本選項錯誤。x3=x5,故本選項錯誤。C.(x2)5+(x5)2=x10+x10=0,正確。(x3y2)3=x33y23=x9y6,.)(解析:A.(ab)2=(a+b)2,正確。(a8)(a)2=a10,故本選項錯誤。[(2)a3]2=4a6,故本選項錯誤。(a2b3c)2=a4b6c2,.)(解析:A.=1,錯誤。B.10101=10=10,錯誤。C.9100=,正確。D.=1,.)(解析:原式=.故選B.):原式=8(3xy)6(3xy)6=2(3xy)12.:228320=28620=44620=256620,220325=35620=243620,∵243256,∴4462035620,即228320220325.——主動推導(dǎo)探究——理解公式——應(yīng)用公式——公式拓展,在于讓學(xué)生感受到研究新問題的必要性,由于在應(yīng)用當(dāng)中需要用到同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方,也是為了引導(dǎo)學(xué)生回憶鞏固前面的知識,首先要讓學(xué)生理解這個公式,要通過一些實例說明其表達(dá)式及語言敘述中每句話的含義,以便學(xué)生更地的理解,這節(jié)課講解清楚,并且也留了一定的時間給學(xué)生訓(xùn)練,學(xué)生初步掌握了概念并能對它進(jìn)行簡單的應(yīng)用.本節(jié)