20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一322函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例學(xué)案(編輯修改稿)
2025-01-12 21:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 y＝ 2x B． y＝ 2x－ 1 C． y＝ 2x D． y＝ 2x＋ 1 答案 D 解析 分裂一次后由 2 個(gè)變成 22 ＝ 22個(gè)，分裂兩次后 42 ＝ 23個(gè)， ?? ，分裂 x 次后 y＝ 2x＋ 1個(gè)． 4．長(zhǎng)為 3，寬為 2的矩形，當(dāng)長(zhǎng)增加 x，寬減少 x2時(shí)，面積達(dá)到最大，此時(shí) x 的值為 ________． 答案 12 解析 S＝ (3＋ x)(2－ x2)＝－ x22＋x2＋ 6 ＝－ 12(x－ 12)2＋ 498， ∴ x＝ 12時(shí)， Smax＝ 498 . ： (1)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題； (2)建立確定性的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題； (3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題． 2．在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗(yàn)所得結(jié)果，必要時(shí)運(yùn)用估算和近似計(jì) 算，以使結(jié)果符合實(shí)際問(wèn)題的要求． 3．在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要充分使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如引入字母，列表，畫(huà)圖等使實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)符號(hào)化． 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．某同學(xué)家門(mén)前有一筆直公路直通長(zhǎng)城，星期天，他騎自行車(chē)勻速前往，他先前進(jìn)了 a km，覺(jué)得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了 b km(b＜ a)，當(dāng)他記起詩(shī)句 “ 不到長(zhǎng)城非好漢 ” ，便調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭繼續(xù)前進(jìn)，則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為 ( ) 答案 C 解析 由題意可知， s是關(guān)于時(shí)間 t的一次函數(shù)，所以其圖象特 征是直線上升．由于中間休息了一段時(shí)間，該段時(shí)間的圖象應(yīng)是平行于橫軸的一條線段．然后原路返回，圖象下降，再調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭繼續(xù)前進(jìn)，則直線一致上升． 2．國(guó)內(nèi)快遞 1 000 g 以內(nèi)的包裹的郵資標(biāo)準(zhǔn)如下表： 運(yùn)送距離 x(km) 0＜ x≤ 500 500＜ x≤ 1 000 1 000＜ x≤ 1 500 ? 郵資 y(元 ) ? 如果某人在西安要快遞 800 g 的包裹到距西安 1 200 km 的某地，那么他應(yīng)付的郵資是 ( ) A． B． C． D． 元 答案 C 解析 由題意可知，當(dāng) x＝ 1 200 時(shí)， y＝ ． 3．某機(jī)器總成本 y(萬(wàn)元 )與產(chǎn)量 x(臺(tái) )之間的函數(shù)關(guān)系式是 y＝ x2－ 75x，若每臺(tái)機(jī)器售價(jià)為 25萬(wàn)元，則該廠獲利潤(rùn)最大時(shí)應(yīng)生產(chǎn)的機(jī)器臺(tái)數(shù)為 ( ) A． 30 B． 40 C． 50 D． 60 答案 C 解析 設(shè)安排生產(chǎn) x 臺(tái)，則獲得利潤(rùn) f(x)＝ 25x－ y＝－ x2＋ 100x ＝－ (x－ 50)2＋ 2 500. 故當(dāng) x＝ 50 臺(tái)時(shí)，獲利潤(rùn)最大． 4．根 據(jù)統(tǒng)計(jì)，一 名工人組裝 第 x 件 某產(chǎn)品所用 的時(shí)間 (單位 ：分鐘 )為 f(x) ＝ ????? cx， x＜ A，cA， x≥ A(A， c為常數(shù) )．已知工人組裝第 4 件產(chǎn)品用時(shí) 30 min，組裝第 A 件產(chǎn)品用時(shí) 15 min，那么 c和 A 的值分別是 ( ) A． 75,25 B． 75,16 C． 60,25 D． 60,16 答案 D 解析 由題意知，組裝第 A 件產(chǎn)品所需時(shí)間為 cA＝ 15，故組裝第 4 件產(chǎn)品所需時(shí)間為 c4＝ 30，解得 c＝ c＝ 60代入 cA＝ 15，得 A＝ 16. 5．某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品 x 噸所需費(fèi)用為 P元，而賣(mài)出 x噸的價(jià)格為每噸 Q元，已知 P＝ 1 000＋ 5x＋ 110x2， Q＝ a＋ xb，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣(mài)出，且當(dāng)產(chǎn)量為 150 噸時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每噸的價(jià)格為 40 元，則有 ( ) A． a＝ 45， b＝－ 30 B． a＝ 30， b＝－ 45 C． a＝－ 30， b＝ 45 D． a＝－ 45， b＝－ 30 答案 A 解析 設(shè)生產(chǎn) x 噸產(chǎn)品全部賣(mài)出，獲利潤(rùn)為 y元， 則 y＝ xQ－ P＝ x??? ???a＋ xb － ??? ???1 000＋ 5x＋ 110x2 ＝ ???
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