導(dǎo)數(shù)證明不等式構(gòu)造函數(shù)法類別(學生版)(編輯修改稿)
2024-10-26 15:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （B）bf(a)≤af(b)（D）bf(b)≤f(a)2lnx2a2lnx+1，當x1，a179。0時，不難證明xxxf162。(x)0，即f(x)在(0,+165。)內(nèi)單調(diào)遞增，故當x1時，f(x)f(1)=0，∴當x1時，恒有xlnx2alnx+1123a22提示：設(shè)F(x)=g(x)f(x)=x+2ax3alnxb則F162。(x)=x+2a2x(xa)(x+3a)=(x0)Qa0，∴ 當x=a時，F(xiàn)162。(x)=0，x 故F(x)在(0,a)上為減函數(shù)，在(a,+165。)上為增函數(shù)，于是函數(shù)F(x)在(0,+165。)上的最小值是F(a)=f(a)g(a)=0，故當x0時，有f(x)g(x)179。0，即f(x)179。g(x)提示：函數(shù)f(x)的定義域為(1,+165。)，f162。(x)=11x =1+x(1+x)2(1+x)2∴當1x0時，f162。(x)0，即f(x)在x206。(1,0)上為減函數(shù)當x0時，f162。(x)0，即f(x)在x206。(0,+165。)上為增函數(shù)因此在x=0時,f(x)取得極小值f(0)=0，而且是最小值x1，即ln(1+x)179。1 1+x1+xa1bab=1 于是ln179。1 令1+x=0,則1bx+1abab因此lnalnb179。1a于是f(x)179。f(0)=0,從而ln(1+x)179。 f(x)f(x)xf39。(x)f(x)F(x)=提示：F(x)=，F(xiàn)162。(x)=，故在（0，+∞）上是減函數(shù)，由ab 163。02xxx有f(a)f(b)179。222。 af(b)≤bf(a)故選（A）ab第三篇：構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)證明不等式構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)證明不等式摘 要：運用導(dǎo)數(shù)法證明不等式首先要構(gòu)建函數(shù)，以函數(shù)作為載體可以用移項作差，直接構(gòu)造；合理變形，等價構(gòu)造；分析（條件）結(jié)論，特征構(gòu)造；定主略從，減元構(gòu)造；挖掘隱含，：構(gòu)造函數(shù)；求導(dǎo)；證明；不等式利用導(dǎo)數(shù)證明不等式是四川高考壓軸題的熱點題型之一，此類問題的特點是：問題以不等式形式呈現(xiàn)，“主角”是導(dǎo)數(shù)，而不等式的證明不僅技巧性強，而且方法靈活多變，因此構(gòu)造函數(shù)成為證明不等式的良好“載體”，如何有效合理地構(gòu)造函數(shù)是證明不等式的關(guān)鍵所在，：：函數(shù)隱藏越深，難度就越大，如何去尋找證明不等式的“母函數(shù)”是解決問題的關(guān)鍵，通過合理變形，展開思維聯(lián)想的翅膀，發(fā)現(xiàn)不等式背后的隱藏函數(shù)，：導(dǎo)數(shù)為證明不等式問題開辟了新方法，使過去不等式的證明方法，從特殊技巧變?yōu)橥ㄐ酝ǚ?，合理?gòu)造函數(shù)，能使解題更具備指向性，劍之所指，所向披靡.第四篇：構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明不等式構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式湖北省天門中學薛德斌2010年10月例設(shè)當x206。[a,b]時，f/(x)g/(x)，求證：當x206。[a,b]時，f(x)f(a)g(x)g(a)．例設(shè)f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且當x185。1時(x1)f/(x)0．求證：（1）f(0)+f(2)2f(1)；（2）f(2)2f(1)．例已知m、n206。N，且mn，求證：(1+m)(1+n)．+nm例（2010年遼寧卷文科）已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1，其中a163。2，證明： x1,x2206。(0,+165。)，|f(x1)f(x2)|179。4|x1x2|.例（2010年全國Ⅱ卷理科）設(shè)函數(shù)f(x)=x+aIn(1+x)有兩個極值點xx2，且2x1x2，證明：f(x2)0，b0，例已知函數(shù)f(x)=xlnx，求證：f(a)+(a+b)ln2179。f(a+b)f(b).xln(1+x)x； 1+x11112n+c163。++L+ln（2）設(shè)c0，求證：.2++1++2+c2n++c例（1）已知x0，求證：第五篇：構(gòu)造法證明函數(shù)不等式構(gòu)造法證明函數(shù)不等式利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值和最值，再由單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個難點，也是近幾年高考的熱點．解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵．一、移項法構(gòu)造函數(shù)【例1】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)x，求證：當x1時，恒有11163。ln(x+1)163。x． x+1二、作差法構(gòu)造函數(shù)證明【例2】已知函數(shù)f(x)=的圖象的下方．2312x+lnx，求證：在區(qū)間(1 ,+165。)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)=x32三、換元法構(gòu)造函數(shù)證明【例3】（2007年山東卷）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln（111+1)23都成立． nnn四、從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明【例4】若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)，且滿足不等式xf39。(x)f(x)恒成立，常數(shù)a、b滿足ab，求證：af(a)bf(b)．五、主元法構(gòu)造函數(shù)1+x)x，g(x)=xlnx． 【例5】已知函數(shù)f(x)=ln(（1）求函數(shù)f(x)的最大值；（2）設(shè)0ab，證明：0g(a)+g(b)2g（a+b)(ba)ln2．2六、構(gòu)造二階導(dǎo)函數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性（二次求導(dǎo)）【例6】已知函數(shù)f(x)=aex12x． 2（1）若f(x)在R上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若a=1，求證：當x0
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