【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 線段，E為AB的中點(diǎn)，過(guò)E作a′∥a，b′∥b，則a′、b′確定的平面即為與a、b都平行且與a、b距離相等的平面，并且它是唯一確定的答案：D3在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1GG2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使GGG3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，那么，在四面體S—EFG中必有 A⊥平面EFGB⊥平面EFG C⊥平面SEF D⊥平面SEF解析：注意折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，所以SG⊥平面EFGA答案：A4PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A、B的任一點(diǎn)，則下列關(guān)系不正確的是 A⊥BCB⊥平面PACC⊥PB D⊥BC 解析：由三垂線定理知AC⊥PB，故選答案：C 5ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C到平面α的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm，且它們?cè)讦恋耐瑐?cè)，則△ABC的重心到平面α的距離為解析：如下圖，設(shè)A、B、C在平面α上的射影分別為A′、B′、C′，△ABC的重心為G，連結(jié)CG交AB于中點(diǎn)E，又設(shè)E、G在平面α上的射影分別為E′、G′，則E′∈A′B，G′∈C′E，EE′=A′A+B′B）=，CC′=4，CG∶GE=2∶1，在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3答案：3 cm6ABCD—A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_______時(shí)，有A1C⊥B1D1認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）答案：A1C1⊥B1D1或四邊形A1B1C1D1為菱形等 7ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則（1）A點(diǎn)到CD1的距離為________；（2）A點(diǎn)到BD1的距離為________；（3）A點(diǎn)到面BDD1B1的距離為_____________；（4）A點(diǎn)到面A1BD的距離為_____________；（5）AA1與面BB1D1D的距離為__________6622（2）（3）（4）（5）232328△ABC在平面α內(nèi)的射影是△A1B1C1，設(shè)直角邊AB∥α，則△A1B1C1的形狀是_____________三角形答案：（1）解析：根據(jù)兩平行平面的性質(zhì)及平行角定理，知△A1B1C的形狀仍是Rt△答案：直角 4ABCD—A1B1C1D1中，M為CC1的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：A1O⊥平面MBD證明：連結(jié)MO ∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC=A，∴DB⊥平面A1ACC1又A1O204。平面A1ACC1，∴A1O⊥DB（1）解：當(dāng)a=2時(shí)，ABCD為正方形，則BD⊥AC又∵PA⊥底面ABCD，BD204。平面ABCD，∴BD⊥PA∴BD⊥平面故當(dāng)a=2時(shí)，BD⊥平面PAC（2）證明：當(dāng)a=4時(shí)，取BC邊的中點(diǎn)M，AD邊的中點(diǎn)N，連結(jié)AM、DM、BMN∵ABMN和DCMN都是正方形，∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45176。+45176。=90176。，即DM⊥AM又PA⊥底面ABCD，由三垂線定理得，PM⊥DM，故當(dāng)a=4時(shí)，BC邊的中點(diǎn)M使PM⊥DM（3）解：設(shè)M是BC邊上符合題設(shè)的點(diǎn)M，∵PA⊥底面ABCD，∴DM⊥AM因此，M點(diǎn)應(yīng)是以AD為直徑的圓和BC邊的一個(gè)公共點(diǎn)，則AD≥2AB，即a≥4點(diǎn)評(píng)：本題的解決中充分運(yùn)用了平面幾何的相關(guān)知識(shí)因此，立體幾何解題中，要注意有關(guān)的平面幾何知識(shí)的運(yùn)用事實(shí)上，立體幾何問(wèn)題最終是在一個(gè)或幾個(gè)平面中得以解決的在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=22，tan∠MOC=，22∴∠AA1O=∠MOC，則∠A1OA+∠MOC=90A1O⊥OM∵OM∩DB=O，∴A1O⊥平面9S—ABC中，N是S在底面ABC上的射影，且N在△ABC的AB邊的高CD上，點(diǎn)M∈SC，截面MAB和底面ABC所成的二面角M—AB—C等于∠NSC，求證：SC⊥截面證明：∵CD是SC在底面ABC上的射影，AB⊥CD，∴AB⊥SCMD∵∠MDC=∠NSC，∴DM⊥SCAB∩DM=D，∴SC⊥截面MABABC中，∠ACB=90176。，AB=8，∠BAC=60176。，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PM的最小值解：∵P是定點(diǎn)，要使PM的值最小，只需使PM⊥AB即可 要使PM⊥AB，由于PC⊥平面ABC，∴只需使CM⊥AB即可∵∠BAC=60176。，AB=8，∴AC=ABcos60176。=4∴CM=ACsin60176。=4=2B∴PM=PC2+CM2=+12P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又側(cè)棱PA⊥底面ABCD（1）當(dāng)a為何值時(shí)，BD⊥平面PAC?試證明你的結(jié)論（2）當(dāng)a=4時(shí)，求證：BC邊上存在一點(diǎn)M，使得PM⊥（3）若在BC邊上至少存在一點(diǎn)M，使PM⊥DM，求a的取值范圍分析：本題第（1）問(wèn)是尋求BD⊥平面PAC的條件，即BD垂直平面PAC內(nèi)兩相交直線，易知BD⊥PA，問(wèn)題歸結(jié)為a為何值時(shí)，BD⊥AC，從而知ABCD為正方形4第三篇：線面垂直教案課題：直線與平面垂直授課教師：伍良云【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、態(tài)度與價(jià)值觀在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”直線與平面垂直的定義及判定定理教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式與試驗(yàn)探究式相結(jié)合。教學(xué)手段：PPT、實(shí)物?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、實(shí)例引入，理解概念1．通過(guò)復(fù)習(xí)空間直線與平面的位置關(guān)系，讓學(xué)生舉例感知生活中直線與平面相交的位置關(guān)系，其中最特殊、最常見(jiàn)的一種就是線面的垂直關(guān)系，從而引出課題． 2．讓學(xué)生從與生活有關(guān)的直線與平面垂直現(xiàn)象的實(shí)例中抽象歸納出直線與平面垂直的定義，并給出學(xué)生非常熟悉的旗桿，引導(dǎo)他們觀察旗桿與地面位置關(guān)系，驗(yàn)證直線與平面垂直的定義，引出直線與平面垂直的定義．即：如果直線l與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面a互相垂直．記作：l⊥，平面a叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。二．剖析概念，運(yùn)用定義：例1． 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直與一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面．學(xué)生動(dòng)筆練習(xí)，投影，學(xué)生分析：欲證b^a，需證直線b與面a內(nèi)任意一條直線垂直；通過(guò)直線a轉(zhuǎn)化。通過(guò)例1，讓學(xué)生知道直線與平面垂直的定義既可以用來(lái)證明直線與平面垂直，又可以用來(lái)證明直線與直線垂直。三：通過(guò)試驗(yàn)，探究直線與平面垂直的判定定理準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片，三個(gè)頂點(diǎn)分別記作A，B，C．如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A折 疊紙片，得到折痕AD，將折疊后的紙片打開豎起放置在桌面上．（使BD、DC邊與桌面接觸）問(wèn)題1：折痕AD與桌面一定垂直嗎？問(wèn)題2：如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面a垂直？ 問(wèn)題3：為什么這樣折折痕與桌面是垂直的？問(wèn)題4：如果改變紙片打開的角度，折痕能與桌面保持垂直嗎？問(wèn)題5：我們就可以固定平面ABD，另一個(gè)平面繞AD旋轉(zhuǎn)，由此，你能總結(jié)出什么樣的結(jié)論？讓學(xué)生在操作過(guò)程中，通過(guò)不斷的追問(wèn)，最終確認(rèn)并理解判定定理的條件． 最后，引導(dǎo)學(xué)生從文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三個(gè)方面歸納直線和平面垂直的判定定理．AABD圖1CB圖2DC文字語(yǔ)言：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．符號(hào)語(yǔ)言：l^a，l^b，a204。a，b204。a，aIb=A222。l^a．圖形語(yǔ)言：四．運(yùn)用定理，加深理解：例2:在正方體ABCDA39。B39。C39。D39。中，證明：棱BB39。和底面ABCD垂直．五、課堂練習(xí)1．已知平面a與a外一直線l，下列命題中:(1)若l垂直a內(nèi)兩直線，則l⊥a(2)若l垂直a內(nèi)所有直線，則l⊥a(3