分?jǐn)?shù)乘法教材分析5篇可選(編輯修改稿)
2024-10-25 16:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 個(gè)數(shù)的幾分之幾”或需用抽象的“1”解決較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，首先要理清數(shù)量關(guān)系，然后通過(guò)列方程等方法解決問(wèn)題。例如本單元新增的例6的“和倍、差倍”問(wèn)題，例7的用抽象的“1”解決問(wèn)題。利用“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的基本數(shù)量關(guān)系，借助數(shù)量之間的等量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題。只是這里的幾分之幾不是直接給出的，需要通過(guò)尋找數(shù)量與對(duì)應(yīng)分率之間的關(guān)系計(jì)算得到，顯然，解決問(wèn)題的過(guò)程自然變得相對(duì)復(fù)雜。這既是對(duì)過(guò)去列方程解決問(wèn)題的擴(kuò)展，也為后面解決百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題做準(zhǔn)備。（四）把“比”的內(nèi)容單獨(dú)設(shè)置一個(gè)單元新教材將“比”單獨(dú)設(shè)置為本書(shū)的第四單元，在“分?jǐn)?shù)除法”單元完成后進(jìn)行教學(xué)。二、教材例題分析（一）倒數(shù)的認(rèn)識(shí)例1：倒數(shù)的認(rèn)識(shí)教材首先安排了幾組有代表性的乘積為1的乘法算式，使學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、討論等活動(dòng)，尋找歸納它們的共同特點(diǎn)，導(dǎo)出倒數(shù)的定義。并用實(shí)例突出理解“互為倒數(shù)”的含義。然后引導(dǎo)學(xué)生思考互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)？為例1的學(xué)習(xí)做好鋪墊。例1教學(xué)求倒數(shù)的方法。教材首先安排找倒數(shù)的活動(dòng)，初步體驗(yàn)找倒數(shù)的方法。接著總結(jié)找倒數(shù)的方法。具體分三種情況加以討論：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；求整數(shù)的倒數(shù)；1和0的倒數(shù)的問(wèn)題。練習(xí)六第5題通過(guò)學(xué)生對(duì)話討論形式判斷“”的合理性問(wèn)題，進(jìn)一步揭示互為倒數(shù)的本質(zhì)：只要兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么這兩個(gè)數(shù)就互為倒數(shù)，與這兩個(gè)數(shù)是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)無(wú)關(guān)。（二）分?jǐn)?shù)除法例1：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)教材以折紙活動(dòng)為載體，利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生直觀理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理。教材分兩個(gè)層次編排：先解決分?jǐn)?shù)的分子能被整數(shù)整除的情況；再引出分子不能被整數(shù)整除的情況。第一個(gè)問(wèn)題是分子能被整數(shù)整除的情況，有兩種思考方法：一是利用整數(shù)除法的意義，將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法理解并計(jì)算；二是利用分?jǐn)?shù)的意義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的來(lái)理解計(jì)算。在此基礎(chǔ)上提出第二個(gè)問(wèn)題，凸顯方法一的局限性與方法二的一般適用性。教材這樣編排的意圖，一是讓學(xué)生在折一折、涂一涂的過(guò)程中逐步發(fā)現(xiàn)體悟分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法；二是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探索過(guò)程，從中領(lǐng)悟把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求其中的一份，就是求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在此基礎(chǔ)上，教材提出問(wèn)題：“根據(jù)上面的折紙實(shí)驗(yàn)和算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”旨在啟發(fā)學(xué)生通過(guò)思考總結(jié)出一般的計(jì)算方法。例2：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)本例研究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況。根據(jù)教材提供的情境，顯然“路程247。時(shí)間＝速度”這一數(shù)量關(guān)系成為列式的依據(jù)。由于學(xué)生對(duì)這一數(shù)量關(guān)系比較熟悉，所以列出分?jǐn)?shù)除法算式不會(huì)感到困難，這有利于把教學(xué)重點(diǎn)集中于計(jì)算方法的探索與理解。理解的算理是本例的重點(diǎn)。教材采用畫(huà)線段圖的直觀方式呈現(xiàn)推算的思路：由于1小時(shí)里有3個(gè)小時(shí)，所以可以先求出小時(shí)走了多少千米，即先求出小時(shí)走的2 km的一半（即）。有了直觀圖的支持，降低了學(xué)生對(duì)中每一部分含義的理解難度，順利完成從“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)”到“乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”的轉(zhuǎn)化。有了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理的鋪墊，教材在教學(xué)時(shí)，沒(méi)有呈現(xiàn)線段圖，而是通過(guò)提問(wèn)“為什么寫(xiě)成”，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)遷移類推，自行闡述算理。最后教材以提問(wèn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的一般算法，并啟發(fā)學(xué)生用自己的方式表示這一算法。例3：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序問(wèn)題已在“分?jǐn)?shù)乘法”單元解決了，學(xué)生在此學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，既是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)利用分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。教材提供了兩種不同的解決方法，體現(xiàn)了不同的分析思路。先分步列式，再列綜合算式解答。對(duì)于不帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算，既可以從左至右按步驟計(jì)算，也可以直接轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)連乘后同時(shí)約分計(jì)算。例4：“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題本例中所要解決的問(wèn)題是分?jǐn)?shù)乘法中“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的逆向問(wèn)題。這類問(wèn)題如果用算術(shù)方法解，較難理解，學(xué)生往往難以判斷哪個(gè)量是單位“1”，數(shù)量關(guān)系也較復(fù)雜。因此，教材依據(jù)“兒童體內(nèi)的水分約占體重的”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，利用已有知識(shí)畫(huà)線段圖，找到等量關(guān)系，列出方程并解出方程。這樣思考問(wèn)題的思路與相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題完全一致，只是參與列式的是未知數(shù)而已，這就大大降低了學(xué)生理解的難度?！盎仡櫯c反思”部分中檢驗(yàn)結(jié)果的合理性是相應(yīng)乘法數(shù)量關(guān)系的二次應(yīng)用。同時(shí)，對(duì)有效信息選取的反思，以及對(duì)列方程方法、價(jià)值的體會(huì)，也是學(xué)生反思的重點(diǎn)。例5：“已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題本例是“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的逆向問(wèn)題，是以例4為基礎(chǔ)，把條件稍做改變，形成稍復(fù)雜的問(wèn)題。顯然，用算術(shù)方法解決這樣的實(shí)際問(wèn)題，抽象程度更高，思維難度更大。教材借助小女孩的設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖，并給出了完整的圖示，為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供直觀輔助。讓學(xué)生經(jīng)歷從“多（或少）幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉(zhuǎn)化，找到等量關(guān)系，列出形如的方程；同樣，教材利用小男孩的分析，借助線段圖，引導(dǎo)學(xué)生找到“一個(gè)數(shù)加（或減）增加部分等于增加（或減少）后的數(shù)”這個(gè)更容易理解的數(shù)量關(guān)系，列出形如生順向思維的思路，給出多樣化的解題方法。例6：“和倍、差倍”問(wèn)題本例中包括兩個(gè)未知量，題中給出了這兩個(gè)未知量之間的兩種關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)這樣的關(guān)系列方程解答。由于這兩種關(guān)系中，一種是兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，另一種是兩個(gè)量之間的和或差的關(guān)系，因此，這樣的問(wèn)題過(guò)去被稱為“和倍
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